El documento presenta un análisis básico de la Teoría de Juegos, incluyendo su definición, el Dilema del Prisionero como ejemplo clásico, y el concepto de Equilibrio de Nash. También cubre métodos para resolver problemas de Teoría de Juegos como el algebraico, del sub-juego, gráfico y de filas y columnas relevantes. Finalmente, analiza los resultados de un grupo de investigación contrastados con los aspectos teóricos de la Teoría de Juegos.

1. 15 de Agosto del 2019 Autor: Marco Hernández
Un análisis de Estrategia y Mentes
Competitivas.

2. -Fuente teórica……………..…...………………....................1
-Definición de la Teoría
de juego entre dos jugadores
(El dilema del prisionero)……..………………..……………...2
-Identificación de los jugadores…………....……………….3
-Identificación de las
estrategias del jugador I y II
(Equilibrio de Nash)………….………………………….…….....4
-Definición de las ecuaciones
Para la resolución del problema…………………..………..6
-Identificación de la estrategia
Punto de silla……………………………………………………......7
-Desarrollo del método
Algebraico……....…………………………………………………….8
-Desarrollo del método del
Sub-juego……………………………………………………………….8
-Desarrollo del método grafico……………………………...9
-Desarrollo del método de filas
Y columnas relevantes…………………………………….…...10
-Sopa de letras………………………………….………………….11
-Crucigrama………………………….……………………………..12
-Horóscopo………..…………………………………………………13
-Chistes……………………………………………………………….14
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Se presenta un enfoque básico de la Teoría de
juegos con el fin de conocer cuál es su esencia,
desde su origen hasta la actualidad. También se
dan a conocer algunas de las diversas
aplicaciones de la Teoría de Juegos con
ejemplos prácticos. Finalmente, se lleva a cabo
un análisis con un grupo de investigación, y los
resultados se contrastan con los aspectos
teóricos de la Teoría de Juegos.

3. 21
La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que
utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de
incentivos (los llamados «juegos»). La teoría de juegos se ha convertido en
una herramienta sumamente importante para la teoría económica y ha
contribuido a comprender más adecuadamente la conducta humana frente
a la toma de decisiones. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas
así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos.
Tipos de interacción aparentemente distintos pueden en realidad presentar
una estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil
veces conjuntamente un mismo juego
La teoría de juegos plantea que debe haber
una forma racional de jugar a cualquier «juego»
(o de negociar en un conflicto), especialmente
En el caso de haber muchas situaciones engañosas
y segundas intenciones; así, por ejemplo, la anticipación
mutua de las intenciones del contrario, que sucede
en juegos como el ajedrez o el póquer, da lugar a
cadenas de razonamiento teóricamente infinitas,
las cuales pueden también trasladarse al ámbito
de resolución de conflictos reales y complejos.
En síntesis, y tal como se comentó, los individuos,
al interactuar en un conflicto, obtendrán resultados
que de algún modo son totalmente dependientes
de tal interacción.
El dilema del prisionero es el ejemplo más típico de teoría de juegos.
Supongamos que detienen a dos personas por delitos menores que les
costarían a cada una dos años de cárcel. La policía sabe que han
cometido uno peor, pero necesitan pruebas, supongamos que una
declaración de uno de los dos.
Si ambos delatan al otro por el delito mayor irán seis años a la cárcel. Si
uno delata y el otro no, el delator irá un año por colaborar y el otro irá
diez años por el delito. Teniendo en cuenta que los prisioneros no
pueden comunicarse entre ellos (están en habitaciones separadas)
¿qué harán? Supongamos que somos uno de los dos prisioneros, no
sabemos que hará el otro por lo que el mejor de los casos es delatar al
otro independientemente de lo que haga, ya que en ambas situaciones
minimizamos los años de pena esperados en la cárcel. Si el otro nos
delata iremos seis años en vez de diez y si no nos delata iremos uno en
vez de dos.
Dado que el otro es igual de inteligente que nosotros, lo más probable
es que llegue a la misma decisión. Al final lo que acaba pasando es que
ambos acaban perdiendo seis años entre rejas, mientras que si
hubieran cooperado hubieran sido sólo dos. La situación alcanzada es
un equilibrio de Nash, porque ambas partes no pueden cambiar sin
empeorar. Es decir, no se haya la mejor situación para las partes.

4. Esquema de colores
-Sobre el color del posicional: Siempre que la miniatura esté totalmente diferenciada
no será necesario ni se podrá obligar al rival a marcarlo con los colores del esquema
que proponemos. Si se juega con proxis y/o miniaturas que no pertenezcan a ningún
equipo de BB y difíciles de diferenciar, el rival podrá pedir que las marquéis según el
esquema de color de la liga para que todo quede claro. Así que por favor, los que no
juguéis con equipos claramente diferenciados preparad gomas por si algún rival os pide
marcarlos. En caso de duda sobre si será necesario marcar vuestros jugadores
preguntad con antelación a la organización de la liga.
-Sobre el color de las habilidades: La tónica general para marcar las habilidades
deberá ser la que se indica más abajo. No será necesario marcar las habilidades de base
de cada jugador (las que ya tiene el jugador a 0PX), pero cualquier habilidad que se
quiera marcar a partir de los 6PX con goma deberá hacerse con los esquemas de color
que se indican en el post. Si los números están claramente indicados en la miniatura
no será obligatorio utilizar gomas, pues ya quedará claro en el roster. Pero en todo
caso, y como medida opcional (personalmente lo haré) cualquiera que quiera marcar
con gomas deberá seguir los colores oficiales de la liga para evitar equívocos.Todo se
ha recuperado de posts anteriores de Mekawen.
Colores para posicionales:
Línea: gris.
Lanzador: blanco.
Receptor/corredor: amarillo.
Blitzer: rojo
Defensa: verde
Especiales: Naranja (asesinos/Lobos etc)
Big guy: Negro
Colores para habilidades:
Gris: Robar Balon, juego sucio, patada etc...
Blanco: Precision, Nervios o manos seguras
Amarillo: Esquivar
Rojo: Placar
Azul: Forcejeo/Pl.Defensivo
Verde: Defensa
Negro:Golpe Mortifero
Resto de habilidades: color a elegir
El equilibrio de Nash o equilibrio de Cournot o equilibrio de Cournot y
Nash o equilibrio del miedo es, en la teoría de juegos, un “concepto de solución”
para juegos con dos o más jugadores, el cual asume que: Cada jugador conoce y
ha adoptado su mejor estrategia, y
Todos conocen las estrategias de los otros. Consecuentemente, cada jugador
individual no gana nada modificando su estrategia mientras los otros mantengan
las suyas. Así, cada jugador está ejecutando el mejor "movimiento" posible
teniendo en cuenta los movimientos de los demás jugadores. En otras palabras,
un equilibrio de Nash es una situación en la cual todos los jugadores han puesto
en práctica, y saben que lo han hecho, una estrategia que maximiza sus ganancias
dadas las estrategias de los otros. Consecuentemente, ningún jugador tiene
ningún incentivo para modificar individualmente su estrategia. Es importante
tener presente que un equilibrio de Nash no implica que se logre el mejor
resultado conjunto para los participantes, sino sólo el mejor resultado para cada
uno de ellos considerados individualmente. Es perfectamente posible que el
resultado fuera mejor para todos si, de alguna manera, los
jugadores coordinaran su acción. En términos económicos, es un tipo
de equilibrio de competencia imperfecta que describe la situación de varias
empresas compitiendo por el mercado de un mismo bien y que pueden elegir
cuánto producir para intentar maximizar su ganancia.
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5. 5 6
Piedra Papel o Tijeras
Para este juego el conjunto de jugadores es N={1,2} y las
estrategias piedra,papel,tijeras.
De aquí que existan tres estrategias puras para cada jugador y los
perfiles de estrategias puras resulten ser: (piedra,piedra),
(piedra,papel), (piedra,tijeras), (papel,piedra), (papel,papel),
(papel,tijeras), (tijeras,piedra), (tijeras,papel), (tijeras, tijeras),
donde la primera coordenada es la estrategia pura del jugador 1 y
la segunda coordenada es la estrategia pura del jugador 2.
Dilema del Prisionero
En el famoso dilema del prisionero, cada jugador tiene dos
estrategias puras: Confesar o No Confesar. Al ser dos estrategias
puras para cada jugador existirán 2x2=4 perfiles de estrategias
puras. Formalmente en el dilema del prisionero tenemos un juego
rectangular con N={1,2} y estrategias puras {displaystyle
D_{1}={confesar,no confesar}=D_{2}}.
Para resolver problemas es importante saber traducir expresiones
verbales del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico.
La resolución de problemas es una de las actividades más importantes,
para ello es necesario escribir en lenguaje matemático la situación planteada
en el problema, que generalmente resulta una ecuación.
• Para resolver un problema utilizando ecuaciones se deben seguir los
siguientes pasos:

6. 7 8
Un punto de silla es un pago que simultáneamente un mínimo de su renglón y un
máximo de su columna. Pará encontrar puntos de silla, encierre en circulo los
mínimos de todos los renglones y meta en caja las máximas de todas las
columnas. Los puntos de silla son aquellas entradas que son simultáneamente en
circulo y en caja. Un juego es estrictamente determinado si tiene por lo menos un
punto de silla. Las siguientes declaraciones se
Aplican a los juegos estrictamente determinados: Todos los puntos de silla en un
juego tienen los mismos valores de pago. Elegir el renglón y la columna que pasan
por cualquier punto de silla de estrategias mínimas para ambos jugadores. Es
decir, el juego es solucionado por el uso de estas estrategias puras.
El valor de un juego estrictamente determinado es el valor del punto de silla. Un
juego justo tiene un valor igual a cero, si no, es injusto o parcial.
Ejemplo
En el juego más arriba, hay dos puntos de silla, mostrados en color.
Pues son cero los puntos de silla, es un juego justo.
Se denomina método algebraico a un método matemático de
sustitución.
En tales casos de uso del método el valor de una variable es
expresado con los términos de otra variable y así luego
sustituido en una ecuación. A diferencia de otros métodos
algebraicos como el método de la eliminación, la ecuación es
resuelta en los términos de una variable desconocida tras que
en la otra variable ha sido eliminados de las ecuaciones por
adición o sustracción.
Este método es aplicable a juegos de 3x2 o de 2x3, en los cuales el
procedimientos de solución consiste en dividir el juego en 3 sub-
juegos de 2x2, cada uno de los cuales se obtiene a partir del juego
original, eliminando de este una de las 3 estrategias cada vez por
parte de aquel jugador que tenga las 3 opciones.
Entonces se evalúa cada sub-juego y se elige el que tenga el mejor
valor máximo si el juego inicial es de 3x2 y el sub-juego de valor
mínimo si el juego es de 2x3.

7. 9 10
El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante
el método grafico se resuelve en los siguientes pasos:
1
2
3
se despeja la incógnita (y) en
ambas ecuaciones.
Se construye para cada una de
las dos operaciones de primer
grado obteniendo la tabla de
valores correspondientes.
Se representan gráficamente
ambas rectas en los ejes
coordenados.
La forma normal (o forma estratégica) de un juego es
una matriz de pagos, que muestra los jugadores, las
estrategias y las recompensas (ver el ejemplo a la
derecha). Hay dos tipos de jugadores; uno elige la fila y
otro la columna. Cada jugador tiene dos estrategias, que
están especificadas por el número de filas y el número de
columnas. Las recompensas se especifican en el interior.
El primer número es la recompensa recibida por el
jugador de las filas (el Jugador 1 en nuestro ejemplo); el
segundo es la recompensa del jugador de las columnas
(el Jugador 2 en nuestro ejemplo). Si el jugador 1 elige
arriba y el jugador 2 elige izquierda entonces sus
recompensas son 4 y 3, respectivamente. Cuando un
juego se presenta en forma normal, se presupone que
todos los jugadores actúan simultáneamente o, al menos,
sin saber la elección que toma el otro. Si los jugadores
tienen alguna información acerca de las elecciones de
otros jugadores el juego se presenta habitualmente en la
forma extensiva. También existe una forma normal
reducida. Ésta combina estrategias asociadas con el
mismo pago. El jugador 2
elige
izquierda
El jugador 2
elige
derecha
El jugador 1
elige arriba 4,3 -1,-1
El jugador 1
elige abajo 0,0 3,4

8. 1211

9. 13 14