El documento presenta dos ejercicios estadísticos. El primero calcula probabilidades asociadas con una prueba de laboratorio para detectar heroína con una precisión del 92%. El segundo analiza los niveles de glucosa en sangre de diabéticos, asumiendo una distribución normal con media de 120 mg/100ml y desviación estándar de 5 mg/100ml.

1. E S T A D I S T I C A Y T I C S
Seminario 7
Mª del Mar Puche Jiménez
Virgen Macarena, Grupo 7

2. Ejercicio I
Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre tiene un 92% de precisión.
Si se analizan 72 muestras en un mes.
Calcular las siguientes probabilidades:
a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:
P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]
b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:
P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] =
P[X < 60] = P[X ≤ 59]
c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:
P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

3. DATOS
 Suceso éxito:
“ Prueba evaluada correctamente” => P[éxito] = 0.92
 Se define la siguiente variable aleatoria:
X = ”Nº de pruebas evaluadas correctamente de 72
muestras”
Muestra (n) = 72
Probabilidad = 0.92.

4. Cálculos
a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:
P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]

5. Cálculos
b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas: P[menos de 60 pruebas estén
correctamente evaluadas] = P[X < 60] = P[X ≤ 59]

6. Cálculos
c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:
P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

7. Por tanto, la probabilidad es muy baja, teniendo en cuenta que tenemos un
éxito del 92% .

8. Ejercicio 2
Se ha estudiado el nivel de glucosa en sangre en ayunas en un grupo de diabéticos. Esta
variable se supone que sigue una distribución Normal, con media 120 mg/100 ml y
desviación típica 5 mg/100 ml. Se pide:
a) Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un diabético sea
inferior a 120 mg/100 ml.
b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre comprendidos entre
90 y 130 mg/100 ml?
c) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que el 25% y 50% de
todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.
d) Generar una muestra de tamaño 12 para la una distribución Normal con media igual a
5 y desviación típica igual a 3.

9. DATOS
Media: 120 mg/100 ml
Desviación típica: 5mg/100 ml

10. Cálculos
a) Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un diabético sea inferior a
120 mg/100 ml.
Probabilidad del 50% de que los pacientes en ayunas tengan un nivel de glucosa inferior a
120mg/100ml.

11. Cálculos
b) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre comprendidos
entre 90 y 130 mg/100 ml?
Probabilidad-> 98%, nuestros pacientes van a estar controlado

12. Cálculos
c) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que el 25% y 50% de
todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.

14. Valor medio de glucosa de 116 mg/100 ml o
menor -> percentil 25
Niveles de glucosa de 120 mg/ 100ml o
menores -> percentil 50