´Funciones de dos variables y modelos matemáticos

1. CÁLCULO 3
Departamento de Ciencias
Juan Carlos Broncano Torres

2. Vibración de una cuerda
Cuando se pulsa una cuerda esta empieza a vibrar, la interferencia causada por la
vibración en el campo magnético de una pastilla generará un cambió en el flujo de energía
pasando a través de la pastilla misma. La energía se transmitirá de la guitarra al
amplificador y posteriormente a los altavoces que emitirán el sonido hasta nuestros
oídos.
¿Cuántas valores se manipulan para poder obtener una vibración?

3. Interferencia de Señales
En física, la interferencia es un fenómeno en el que dos o más ondas se superponen para
formar una onda resultante de mayor o menor amplitud. El efecto de interferencia puede
ser observado en cualquier tipo de ondas, como luz, radio, sonido, ondas en la superficie
del agua, etc. Puede producir aleatoriamente aumento, disminución o neutralización del
movimiento .
¿Cuántas variables puedes observar en la relación AT?

4. Relación carga masa del Electrón
Thomson sometió a los electrones a la acción de campos eléctricos y magnéticos. Entonces
observó que experimentaban una desviación paralela al campo eléctrico aplicado (lejos del
electrodo negativo) y perpendicular al campo magnético aplicado.
Pudo así medir cuánto se desviaban de su trayectoria original, lo que le permitió medir la
relación carga/masa.
¿Es posible Hallar una ecuación matemática que describa la trayectoria de
desviación del electrón?

6. Logros de la sesión:
Al finalizar la sesión, el estudiante formula relaciones matemáticas
vinculados a la gestión e ingeniería con ayuda de las funciones de
varias variables.

9. Rentas de automóvil

10. Ingresos y ganancias
En la tabla . Se muestra (en dólares) el ingreso, R, de la ruta particular de una aerolínea,
como función del número de boletos a precio sin descuento y el número de boletos
vendidos con descuento.
Determine una función que represente el ingreso dela aerolínea en términos de x e y a
partir de los datos dados en la tabla.

11. Dispersión de medicamentos
Cuando se inyecta un medicamento en el tejido muscular, aquél se difunde en el torrente
sanguíneo. La concentración del medicamento en la sangre aumenta hasta alcanzar un
máximo y después disminuye.
La concentración, e (en mg por litro), del medicamento en la sangre es una función de dos
variables: x, la cantidad (en mg) del medicamento proporcionado por la inyección y t, el
tiempo (en horas) desde que se aplicó la inyección.
Se sabe que:
En términos de la concentración de un medicamento en la sangre, explique el significado
de las secciones transversales:

12. Cultivo de Maíz
Considere el efecto de las diferentes condiciones climatológicas en la producción de
maíz en Estados Unidos. ¿Qué ocurriría si la temperatura promedio fuera a aumentar
o si la cantidad de lluvia disminuyera ? Una manera de estimar el efecto de estos
cambios climáticos es usar la figura .
Este mapa es un diagrama de contorno que da la producción de maíz C= f(R, T) en
Estados Unidos como función de la cantidad total de lluvia, R, en pulgadas, y de la
temperatura promedio, T, en grados Fahrenheit. Suponga que en la actualidad, R =15
pulgadas y T =76°F. La producción se mide como porcentaje de la producción actual.
Utilice la figura para evaluar f(18, 78) Y f(12, 76) Explique las respuestas en términos de la
producción de maíz.

13. A PRACTICAR
Mapa topográfico
En la figura aparece un mapa topográfico. ¿Cuántas colinas hay ahí? Estime las
coordenadas x y y de las cimas de las colinas. ¿Cuál colina es la más alta? Hay un río que
corre por el valle, ¿en qué dirección corre?

14. Neblina y Temperatura
La niebla de un aeropuerto se puede despejar si se calienta el aire. La cantidad de calor
requerido, H(T, w) (en calorías por metro cúbico de niebla), depende de la temperatura
del aire, T (en °C), y de la humedad de la niebla, w (en gramos por metro cúbico de
niebla). La figura muestra varias gráficas de H respecto a T con w fija.
a) Estime H(20, 0.3) y explique que información nos da.
b) Haga una tabla de valores para H(T, w) . Utilice T=0,10,20,30,40 y w= 0.1,0.2,0.3,0.4

15. Volumen de Figuras
Como se muestra en la FIGURA , una tapa cónica descansa sobre la parte superior de un
cilindro circular. Si la altura de la tapa es dos tercios de la altura del cilindro,
exprese el volumen del sólido como una función de las variables indicadas.

16. Costo de Producción
Una lata de refresco se construye con un costado lateral de estaño y una tapa y fondo de
aluminio. Dado que el costo es de 1.8 centavos por unidad cuadrada de la tapa, 1 centavo
por unidad cuadrada del fondo y 2.3 centavos por unidad cuadrada del costado, determine
la función de costo C(r,h) donde r es el radio de la lata y h es su altura.

17. BIBLIOGRAFÍA
#
CÓDIGO
AUTOR
TÍTULO
EDITORIAL
1
515.33
PURC
PURCELL,
EDWIN J.
Cálculo Diferencial E
Integral
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Educación
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STEW/M
2002
STEWART,
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Multivariable
Cuarta edición,
Mexico 2001,
Edit. Thomson
Cálculo Aplicado Para
Administración,
Economía Y Ciencias
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Octava edición,
México
2007,.Mcgrawhill
3
515 HOFF/C HOFFMANN,
2006
LAURENCE D.