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- 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS TERCERA EVALUACIÓN DE ALGEBRA LINEAL PARA AUDITORÍA 16 de febrero del 2012 Nombre: _____________________________________________________ Paralelo:_______ TEMA 1 (20 puntos) a) Defina: (10 puntos) i) Conjunto generador ii) Espacio fila de una matriz iii) Espacios isomorfos iv) Recorrido de una transformación lineal v) Matrices semejantes
- 2. b) Determine el valor de verdad de las proposiciones siguientes- Justifique formalmente su respuesta. i) Sea WVT : una transformación lineal. Si ( ) 0vNu T , entonces T es un isomorfismo. ii) Dada una base ordenada B del espacio vectorial V, entonces las coordenadas de cualquier vector de V con respecto a la base B son únicas
- 3. TEMA 2 (20 puntos) Sea 2V P . Considere los subespacios: 2 2/ 2 0; , , ( ) / (0) (1)H ax bx c a b c a b c W p x P p p Determine: a) Una base y la dimensión de WH b) Si WH es un subespacio de V c) Una base y la dimensión de WH d) El subespacio WH
- 4. TEMA 3 (20 puntos) Considere el espacio vectorial 3 R y sea 3211 ,, uuuB una base de 3 R y el conjunto 3212 ,, vvvB donde: 1 1 2 2 2 3 3 1 2 3; ;v u u v u u v u u u a) Determine la matriz de transición (de cambio de base) de 2B a 1B b) Si 1 1,1, 1B w , determine 2B w las coordenadas del vector w con respecto a la base 2B
- 5. TEMA 4 (20 puntos) Sea 0/3 zyx z y x H un subespacio vectorial de 3 . a) Construya una transformación lineal 2 3 PendeT tal que: 1 1 0 0 ,2 0 1 1 ,)( 2 xTxTHTNu b) Determine 2 1 1 T
- 6. TEMA 5 (20 puntos) Sea A la matriz de los coeficientes del sistema lineal: 2 1 3 2 0 2 x x y z x z Determine: a) Los valores propios de A. b) Los espacios asociados a los valores propios de A. c) Si A es diagonalizable, la matriz D y la matriz C.