2. Distribución de medias muestrales

1. DISTRIBUCIÓN DE
MEDIAS MUESTRALES
Sebastián Munuera. 2020

2. • Vamos a ir desarrollando el estudio teórico
con un ejemplo práctico.
• Consideremos la población de todos los pisos
de Madrid con N elementos, donde se estudia
un carácter, la superficie, con su media “μ”, su
desviación típica “σ” y su varianza “v=σ2”
Seleccionamos, entre todos los pisos, un
muestra de tamaño n, que también tendrá su
media “x”, su desviación típica “σx” y su
varianza “vx=σx
2”.

3. • Según el Teorema Central del límite hay una
relación entre los parámetros de la muestra y
los de la población de una distribución
Normal:
• Como seguramente te habrás quedado igual,
vamos con un el ejemplo.
• Intentaré ser muy descriptivo y minucioso.

4. • La superficie media de todos los pisos de
Madrid sigue una Normal de media N(105,10).
– Media: μ = 105 m2
– Desviación típica: σ =102
• Tomamos todas las posibles muestras de
1.600 pisos, trasladando los datos conocidos a
la tabla y hacemos cálculos:

5. • Hago las operaciones necesarias:
• O sea, la media de todas las muestras es: x = 105 m2
• Y la d. típica de todas las muestras es: σx = 0´25 m2
• (la varianza es el cuadrado de la d. típica = 0´0625)
• Así la distribución de medias muestrales sigue una
normal N(105,0´25).

6. • Repite las veces que sea necesario este
ejercicio.
• Después sigue la lectura.

7. • Intenta este ejercicio, antes de pasar a ver la solución:
• Los tubos fosforescentes fabricados por cierta compañía sigue
una distribución normal con duración media de 1.200 horas y
desviación típica de 240 horas.
– a./ Elijo al azar una muestra de 36 tubos. Calcula la media
y desviación típica de todas las medias muestrales (el
cuadro).
– b./ Determina la distribución normal de las medias
(completa N( , ))
– c./ Una vez conocida esta distribución normal, halla la
probabilidad de que una muestra elegida al azar de 36
tubos, tenga una duración media inferior a 1.300 horas,
(ya tienes una normal, calcula la probabilidad tipificando y
con la tabla).
d./ Lo mismo, pero seleccionando una muestra de 64 tubos.