Este documento presenta 22 ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y homogéneas. Para cada ecuación, se proporciona la solución resuelta de manera analítica mediante métodos como separación de variables, factores integrables y variables complejas.

1. Martín Condori Concha Ecuaciones Diferenciales Ordinaria
ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
Ecuaciones diferenciales de variables separables
Mediante separación de variables resuelva las siguientes ecuaciones variables
1.
2
2
2 2
2
Rpta: ln( ) ln( 2) C
( )(y 3) 2
dy xy y
y x
dx x x
    
 
2. 2 2
( 1)tg Rpta: sec(C 1)
dy
x y x y arc x
dx
    ç
3. 5 5( 1)( 3)( 2)
Rpta: ( 3) ( 1) ( 3) ( 1)
( 1)( 3)( 2)
dy y y x
y x C x y
dx x x y
  
     
  
4. 2 53 3
Rpta: ln( 1) ln( 2)
2 2
dy xy y x
y x x C
dx xy y x
  
     
  
5.
( 1)( 1)
Rpta: ln( 1) 2ln( 1)
( 2)( 1)
dy y x
y y x x C
dx y x
 
      
 
6.
22 2 2 2 2
3 (2 3 ) ( 2 33 2 ) 2 5
Rpta: (750 (45-25) 9)x y x y yx
x e dx y e dy y e Cx e   
   
7. 2
) Rpta( : ( 1)0x y x y xy x
e dy e e dxy y e e e C  
      
8.
2 32
1
3
( ln ) Rpta:
1 2
2 ln
3 9
x x
y lny
dx x y
y x
dt
x C
y
  
  
    
9. 2
cos (cos2 cos ) Rpta : cot( )
d
t arc sent c
dt

      
10. ( 2 3 ) 3 2
Rpta: 2 3x y y xdy
e e e C
dx
   
  
11.    
2
2 4
2
1
2 2 1 0, 0 1 Rpta:
1
dx y
x y y y x x
dy y

     

12.  
2 2
2
2 1 2 1
0, 2 4 Rpta: y
1 3
y y y x
dy dx y
x x
  
   

13.
2
sen sen
, 0 Rpta: 4 tg ( ) 2 tg (cos )
3 cos2 2
y
y
y y
dy x e x
y arc e arc x
dx e e x


  
    
  
14.    
1 sen
cos cos 0, 0 Rpta: y ln
sen 1
y y y dy
e x x e sen x e y
dx x



     


2. Martín Condori Concha Ecuaciones Diferenciales Ordinaria
ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS
Resolver la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales
1.   0 Rpt :a ln
c
x y dx xdy y x
x
   
2.     2 2
0 Rpta: ln( ) 2 ( )
y
x y dx x y dy x y tg C
x
      
3.    
5
(3 4 ) 2 0 Rpta: 3x y dx x y dy y x C x y      
4.   2 2
(4 3 ) 2 3 0 Rpt :a 3 2x y dx y x dy y xy x C      
5.  2 2 2 2 3 3
(4 ) 4 0 Rpta: ( )( )x xy y dx x xy y dy x y x y C        
6.  2 2 2 2 8 9 5
(4 3 ) 2 5 0 :Rpt ( ) (a 2 ) ( 2 )x xy y dx y xy x dy y x y x C y x         
7. tan 0 Rpt :a
y y
x y dx xdy sen Cx
x x
 
    
 
8. ctg 0 Rpta: sec
y y
y x dx xdy Cx
x x
 
    
 
9.
2 2
( 4 ) Rpt : e 8 na l
x x
y y
ydx x ye dy y C

   
10. sec R : seta n lnp
y y
y x dx xdy x C
x x
 
    
 
11.
3
2 2
2 2 2
Rpta: ( 4 )
3
dy x y
x y x C
dx xy

  
12.
(ln ln 1)
R : ypta cxdy y y x
xe
dx x
 
 
13. sen cos cos 0 :Rpta senn
y y y y
x y dx x dx y C
x x x x
 
     
14.
 
 
3 3
3 3
3 3
2
Rpt
2
a:
y x ydy
x y cxy
dx x y x

   

15.  2 2 2 2
0 Rpta :y x y dx xdy y x y Cx      
16.
2
cos ( )
Rpta: tg ln
y
y x
dy yx x C
dx x x

  
17.    
4
3 9 10 2 2 Rpta 2 7: 1
dy
x y x y y x c x y
dx
         
18.      2 3 4 4 6 1 R ln 2 3 2p : 2tax y dx x y dy x y y x c         

3. Martín Condori Concha Ecuaciones Diferenciales Ordinaria
19.    
2
cos
con 1 Rp arctan ln 1ta:
4
y
y x
dy x y y x x
dx x

   
20. 2 2 2
Rp2 sen 2 tg cos sec cos sec 0 :a tant
y y y y y y x x
x x y y dx x x dy sen cy
x x x x x x y y
   
             
21. (ln ln ) 0 Rpta: ln -ln(1ln )+ln 0
y y
x x y dy ydx x
x x
   
22. ( ln ) (ln ) 0 Rpta: ln + ln
y y y y y
y x dx x dy x C
x x x x x
    