1) El documento presenta 4 problemas de cálculo integral y series numéricas. Resuelve la integral de una curva cerrada mediante el teorema de Green y evalúa otra integral de línea usando el teorema de Stokes. 2) Determina si una serie es convergente o divergente usando el criterio de comparación por límites. 3) Usa la prueba de la integral para determinar si otra serie es convergente.

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE.ESTADO LARA
Apellidos de jesus Nombres junior
Cédula Fecha
EXAMEN INDIVIDUAL ON LINE II
1. Evalúe laintegral de líneamediante el teoremade Green
 
C
dyxx )( 2
Donde C es lacurva determinadaporlarecta 02  yx y laparábola
2
2yx 
Solución
∫ (−𝑥2
+ 𝑥) 𝑑𝑦 = ∬ [
𝜕
𝜕𝑥
(−𝑥2
+ 𝑥) −
𝜕
𝜕𝑦
(0)] 𝑑𝐴 =
∫ ∫ (−2𝑥 + 1)
2𝑦2
2𝑦
1
0
𝑑𝑥𝑑𝑦 = ∫ (−𝑥2
− 𝑥)|2𝑦
2𝑦21
0
𝑑𝑥 =
∫ (−4𝑦4
− 6𝑥2
− 2𝑦)𝑑𝑦
1
0
= (−4
5
𝑦5
+2𝑦3
− 2𝑦)|0
1
= 1
5
10

2. 2. Utilice el teoremade Stokesparaevaluarlaintegral de línea C
TdsF. paraF y C
xkzjyizyxF  34),,( ; C es el triángulocuyosvérticesson(1,0,0),(0,1,0) y (0,0,1)
Solución
𝑟𝑜𝑡 = (4𝑦𝑖 − 3𝑧𝑗 + 𝑥𝑘) = (3𝑖 − 𝑗 − 4𝑘). 𝑁 =
√3
3
(𝑖 + 𝑗 + 𝑘)
Luego el triangulo equilátero tiene área,
√3
2
Luego
∮ 𝐹. 𝑇𝑑𝑠 =
√3
3
∬(3 − 1 − 4) 𝑑∅ =
√3
3
(−2)
√3
2
= −1
3. Determine si laserie dadaesconvergente odivergente,aplicandoel criteriode
comparaciónpor limite


 1
3 4
12
1
n n (3 Ptos)
Solución
𝑏 𝑛 = ∑
1
𝑛
4
3
∞

3. Es una serie P con
𝑃 =
4
3
> 1
La cual es convergente
Luego
lim
𝑛→∞
𝑎 𝑛
𝑏 𝑛
= lim
𝑛→∞
1
√2𝑛4+1
3
1
𝑛
4
3
= lim
𝑛→∞
√
𝑛4
2𝑛4+1
3
= √ lim
𝑛→∞
(
𝑛4
2𝑛4+1
)
3
=
√ lim
𝑛→∞
(
1
2+
1
𝑛4
)
3
=√
1
2
3
> 0
Por consiguiente converge
4. Emplee lapruebade la integral paradeterminarsi laserie dadaesconvergente


1n
n
e
n
(3 Ptos)