1. TEOREMA
DE
𝝅
Teorema
para
el
análisis
adimensional,
con
el
objetivo
de
encontrar
la
relación
entre
varias
variables.
Un
ejemplo
es
el
teorema
de
Buckingham
que
establece
dicha
relación,
con
el
objetivo
de
encontrar
ecuaciones
donde
las
variables
estén
involucradas
y
se
llegue
a
un
análisis
adimensional.
Las
magnitudes
se
establecen
en
cantidades
físicas
donde
las
variables
que
intervienen
son
independientes.
Los
pasos
a
seguir
para
desarrollar
el
Teorema
de
Buckingham
son:
1) Obtener
parámetros
adimensionales
para
las
variables
que
depende
la
función.
2) A
Cada
cantidad
física
ubicar
en
que
dimensiones
se
encuentra
3) Dependiendo
de
las
dimensiones
que
haya
serán
las
variables
que
se
tomaran
para
el
análisis.
4) No.
De
parámetros
adimensionales
=
n-­‐m
n=
Cantidad
Física
m=Dimensión
5) De
los
parámetros
no
tomar
repetidas
ni
tampoco
que
se
eliminen
unidades
6) Evaluar
los
parámetros
con
las
variables
que
quedaron
fuera.
7) Elevar
cada
uno
de
los
parámetros
a
“tal
“
exponente
(ej.
A,
b,
c,
…)
8) Encontrar
los
valores
de
dichos
exponentes
por
medio
de
algebra
9) Una
vez
encontrados
sustituir
y
establecer
el
valor
para
π,
y
hacerlo
así
para
n
π
10)Por
ultimo
π1
hacerla
en
función
de
π2,
π3,
πn.
EJEMPLO:
F
=
f
(v,
M,
d,
h
)
1)
2)
Cantidad
Física
(n)
Dimensión
(m)
𝑀𝐿
F
𝑇!
𝐿
V
𝑇
𝑀
M
𝐿𝑇
d
L
h
L
3)
4)
n=
5
m=
3
5-­‐3=2
• Vaschy, A.: "Sur les lois de similitude en physique". Annales Télégraphiques 19, 25-28 (1892)
Buckingham, E.: On physically similar systems. Illustrations of the use of dimensional equations. Physical Review 4, 345-376 (1914).

2. 5)
6)
Variables
subrayadas
se
utilizaran
para
el
análisis
y
se
relacionaran
con
las
demás.
7)
𝜋! = 𝑉 ! 𝑀! 𝑑 ! 𝐹
!! ! !
!"
8)
9)
𝜋! = ! !" 𝐿! ! !
L:
0=
a
–b
+c
+1
a=
-­‐1
M:
0=
b+1
b=
-­‐1
T:
0=
-­‐a
–b
-­‐2
c=
-­‐1
𝜋! =
𝐿! 𝑀 ! !
𝜋! =
𝐿 𝐿
𝑇 𝐿𝑇
L:
0=
a
–b
+c
+1
a=
0
M:
0=
b
b=0
T:
0=
-­‐a
–b
c=
-­‐1
𝐹
𝑉 𝑀 𝑑
𝜋! = 𝑉 ! 𝑀! 𝑑 ! ℎ
𝐿
𝜋! =
𝑑
*NOTA:
Cuando
haya
una
variable
con
las
mismas
dimensiones
de
las
variables
establecidas
para
el
análisis
quedaran
ellas
mismas
en
el
valor
de
pi.
10)
F
=
f
(v,
M,
d,
h
)
𝜋! = 𝑓(𝜋! )
𝐹
𝐿
= 𝑓( )
𝑉 𝑀 𝑑 .
𝑑
• Vaschy, A.: "Sur les lois de similitude en physique". Annales Télégraphiques 19, 25-28 (1892)
Buckingham, E.: On physically similar systems. Illustrations of the use of dimensional equations. Physical Review 4, 345-376 (1914).