El teorema de Buckingham establece un método para simplificar y adimensionalizar las variables que intervienen en un fenómeno físico, incluso cuando la forma de la ecuación es desconocida. El método implica identificar las variables relevantes, sus dimensiones físicas, y construir parámetros adimensionales que relacionen las variables de manera que se eliminen las unidades. Se provee un ejemplo paso a paso para ilustrar la aplicación del teorema.

1. TEOREMA
𝝅
DE
BUCKINGHAM
El
teorema
establece
una
manera
de
solucionar
un
fenómeno
físico,
simplificando
y
adimensional
izando
las
variables
que
intervienen
en
dicho
fenómeno.
Este
teorema
proporciona
un
método
de
construcción
de
parámetros
adimensionales,
incluso
cuando
la
forma
de
la
ecuación
es
desconocida.
Las
magnitudes
se
establecen
en
cantidades
físicas
donde
las
variables
que
intervienen
son
independientes.
Los
pasos
a
seguir
para
desarrollar
el
Teorema
de
Buckingham
son:
1) Obtener
las
variables
de
las
que
depende
la
función.
2) A
Cada
cantidad
física
ubicar
en
que
dimensiones
se
encuentra
3) Dependiendo
de
las
dimensiones
que
haya
serán
las
variables
que
se
tomaran
para
el
análisis.
4) No.
De
parámetros
adimensionales
=
n-­‐m
n=
Cantidad
Física
m=Dimensión
5) De
las
variables,
elegir
las
variables
que
tomaremos
como
repetidas
siempre
y
cuando
no
se
eliminen
sus
unidades
6) Evaluar
las
variables
repetidas
con
las
variables
que
quedaron
fuera.
7) Elevar
cada
uno
de
ellas
a
“tal
“
exponente
(ej.
A,
b,
c,
…)
8) Encontrar
los
valores
de
dichos
exponentes
por
medio
de
algebra
9) Una
vez
encontrados
sustituir
y
establecer
el
valor
para
π,
y
hacerlo
así
para
n
π
10)Por
ultimo
π1
hacerla
en
función
de
π2,
π3,
πn.
EJEMPLO:
F
=
f
(v,
M,
d,
h
)
1)
2)
Cantidad
Física
(n)
Dimensión
(m)
𝑀𝐿
F
𝑇!
𝐿
V
𝑇
𝑀
M
𝐿𝑇
d
L
h
L
3)
4)
n=
5
m=
3
5-­‐3=2
• Vaschy, A.: "Sur les lois de similitude en physique". Annales Télégraphiques 19, 25-28 (1892)
Buckingham, E.: On physically similar systems. Illustrations of the use of dimensional equations. Physical Review 4, 345-376 (1914).

2.
5)
6)
Variables
subrayadas
se
utilizaran
para
el
análisis
y
se
relacionaran
con
las
demás.
7)
𝜋! = 𝑉 ! 𝑀! 𝑑 ! 𝐹
!! ! !
!"
8)
9)
𝜋! = ! !" 𝐿! ! !
L:
0=
a
–b
+c
+1
a=
-­‐1
M:
0=
b+1
b=
-­‐1
T:
0=
-­‐a
–b
-­‐2
c=
-­‐1
𝜋! =
𝜋! =
𝐿! 𝑀 ! !
𝐿 𝐿
𝑇 𝐿𝑇
L:
0=
a
–b
+c
+1
a=
0
M:
0=
b
b=0
T:
0=
-­‐a
–b
c=
-­‐1
𝐹
𝑉 𝑀 𝑑
𝜋! = 𝑉 ! 𝑀! 𝑑 ! ℎ
𝐿
𝜋! =
𝑑
*NOTA:
Cuando
haya
una
variable
con
las
mismas
dimensiones
de
las
variables
establecidas
para
el
análisis
quedaran
ellas
mismas
en
el
valor
de
pi.
10)
F
=
f
(v,
M,
d,
h
)
𝜋! = 𝑓(𝜋! )
𝐹
𝐿
= 𝑓( )
𝑉 𝑀 𝑑 .
𝑑
• Vaschy, A.: "Sur les lois de similitude en physique". Annales Télégraphiques 19, 25-28 (1892)
Buckingham, E.: On physically similar systems. Illustrations of the use of dimensional equations. Physical Review 4, 345-376 (1914).