Este documento explica el Teorema π de Buckingham, el cual permite reducir el número de variables involucradas en una relación física mediante el análisis dimensional. Como ejemplo, se muestra que la presión ΔP puede expresarse en términos de tres parámetros adimensionales que involucran las variables v, d, h, μ y ρ. El teorema establece que el número de parámetros adimensionales es n-m, donde n es el número de cantidades físicas y m es el número de dimensiones. Aplicando esto al ejemplo, se obtien

1. Teoremaπ de Buckingham
Este teorema permite reducir el número de variables implicadas en él; esto se lleva a cabo mediante el
análisis dimensional que describen el fenómeno físico de partida con el mismo planteamiento inicial
pero con menos variables.
Δ P=f(v, d, h, µ, ρ)
Dónde:
Δ P = función
v, d, h, µ, ρ : variables dimensionales
En este ejemplo, cada variable se toma una por una para ver si cambia la presión variando esta, para
simplificar estas variables se usan parámetros adimensionales de acuerdo con el teorema de
Buckingham.
Se debe encontrar la relación entre las variables, para esto se escriben las cantidades y dimensiones en
una columna:
Variables
ΔP
v
d
h
µ
Ρ
Dimensiones
M/LT2
L/T
L
L
M/LT
M/L3
Para determinar el número de parámetros adimensionales que podemos obtener, se resta el numero de
cantidades físicas (n) y el número de parámetros dimensionales (m):
n-m= número de parámetros adimensionales
6-3 = 3
Ahora que sabemos cuántos parámetros debemos tomar debemos tomar en cuenta las siguientes
condiciones al elegirlos:
Las dimensiones de las variables no deben ser iguales, por ejemplo las variables h y d tienen la
misma dimensión, por lo tanto solo se puede tomar una de ellas.
Al elegir los parámetros, el conjunto de sus dimensiones debe incluir todos los parámetros
dimensionales, en este caso M, L y T.
Ya tomadas las tres variables (d, µ, ρ), estas se comparan con las variables restantes (h, v,Δ P)

2. π1 =ρa µb dcΔ P
π2 =ρa µb dc v
π3 =ρa µb dc h
Sustituyendo dimensiones:
π1 = (M/L3)a (M/LT)bLcM/LT2
π2 =(M/L3)a (M/LT)bLcL/T
π3 =(M/L3)a (M/LT)bLcL
Como queremos que estos parámetros sean adimensionales la suma de los exponentes a, b y c, deben
sumar cero, por lo tanto cada dimensión es igualada a cero.
Para π1 = (M/L3)a (M/LT)bLcM/LT2Para π2 =(M/L3)a (M/LT)bLcL/T
(MLT)0= (M/L3)a (M/LT)bLcM/LT2
M: 0=a+b+1
(MLT)0=(M/L3)a (M/LT)bLcL/T
→ a=1
M: 0=a+b
→ a=1
L: 0=-3a-b+c-1 → c=2
L: 0=-3a-b+c+1 → c=1
T: 0=-b-2
T: 0=-b-1
→ b=-2
→ b=-1
Para π3=(M/L3)a (M/LT)bLcL
(MLT)0=(M/L3)a (M/LT)bLcL
M: 0=a+b
→ a=0
L: 0=-3a-b+c+1
→ c=-1
T: 0=-b
→ b=0
Sustituyendo los valores de a, b y c:
π1
π1 =ρ µ dcΔ P
π1 =ρ1 µ-2 d2Δ P
π1 =ρ d2Δ P/ µ2
a
π2
π2 =ρ µ dc v
π2 =ρ1 µ-1 d1 v
π2 =ρ d v/ µ = Re
b
Por lo tanto:Δ P=f(v, d, h, µ, ρ)
a
→
b
π1=f(π2, π3) →
π3
π3 =ρ µ dc h
π3 = ρ0 µ0 d-1 h
π3 = h / d
a
b
ρ d2Δ P/ µ2=f(ρ d v/ µ, h / d)