Este documento introduce el análisis dimensional y el teorema de Buckingham. Explica que el análisis dimensional examina las dimensiones de ecuaciones y fenómenos físicos para entender mejor sus soluciones. También describe las siete magnitudes del Sistema Internacional de Unidades y la importancia de la homogeneidad dimensional en ecuaciones. Finalmente, resume el teorema de Buckingham, el cual establece que las variables pueden agruparse en parámetros adimensionales independientes y que existe una función de estos parámetros.

1. Contenido
Introducción ................................................................................................................................................. 2
Homogeneidad dimensional .............................................................................................................. 2
Teorema
de Buckingham ..................................................................................................................... 3
Conclusiones ................................................................................................................................................. 3
Fuentes de Información............................................................................................................................ 5
1

2. Introducción
El análisis dimensional es el proceso mediante el cual se examinan las
dimensiones de las ecuaciones y de los fenómenos físicos para tener una nueva visión
de sus soluciones. Estos análisis permiten la solución de problemas complicados y
establece reglas para diseñar pruebas en modelos.1
Homogeneidad dimensional
En las ecuaciones algebraicas, se muestra más interés en cantidades como la
temperatura, masa, entre otras; ya que rara vez solo se lleguen a usar números (en
ingeniería). En el Sistema Internacional de Unidades, que fu establecido en 1960, se
consideran siete magnitudes (aunque en los libros se consideras entre tres y siete,
dependiendo del autor), que son:2
Nombre
Dimensión
Longitud
L
Masa
M
Tiempo
T
Temperatura
Intensidad de corriente eléctrica
I
Intensidad Luminosa
J
Cantidad de sustancia
N
Además, de estas magnitudes, se encuentran sus derivados, que se representan
utilizando las dimensiones que se encuentran en el cuadro; por ejemplo la aceleración
[ ]. Sabiendo esto, podemos deducir que la homogeneidad dimensional es cuando
todos los términos de una ecuación contienen las mismas dimensiones (principio de
homogeneidad dimensional).
1
2
(Smits, 2003)
(Lenin, 2010)
2

3. Teorema
de Buckingham
Este teorema establece que en un problema, las variables se pueden agrupar en
“n-m” (número de variables – número de dimensiones) grupos adimensionales
independientes. Se debe tener una función que relacione las variables en algún
problema físico, el teorema de BUCKINGHAM también establece que existe una
función de la forma:
(
)
.
El método para determinar los grupos adimensionales (
);
consiste en la selección de dimensiones de las variables que contenga todas las
dimensiones que se estén utilizando (en un problema) y emplearlas como variables
repetitivas, formando grupos adimensionales (parámetros adimensionales Pi de
Buckingham).
∏
Los exponentes “
” se determinan por la condición de que cada grupo resulte
adimensional; se sustituyen las dimensiones de las variables por ellas mismas y los
exponentes de M, L, T, , se igualan a cero (adimensionalidad del parámetro).3
Conclusiones
Estos análisis dimensionales, son muy importantes en la vida diaria porque lo
que se busca al hacer esto, es que los modelos o prototipos creados o por crear,
puedan ser sometidos a pruebas a escala y que a la hora de construir el objeto que se
diseñó, este siga cumpliendo las expectativas creadas por el modelo.
3
(de la Calle, 2008)
3

4. Es decir, que es un método para verificar ecuaciones y experimentos
sistemáticos. Otro punto, es que al obtener ecuaciones dimensionales, estas hacen mas
sencillo trabajar con dimensiones geométricas irregulares, fluidos, flujos, etc.
Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala
geométrica del prototipo), se pueden obtener las escalas cinemáticas (relaciones de
velocidades) y las escalas dinámicas (relaciones de fuerzas), los resultados
adimensionales que se obtienen para el modelo son también válidos para el prototipo.
4

5. Fuentes de Información
de la Calle, J. M. (Diciembre de 2008). Apuntes de Mecánica de Fluidos: 2ª parte.
Recuperado el 4 de Febrero de 2014, de
http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/me
canica_de_fluidos/08_09/II.1.%20ANALISIS%20DIMENSIONAL%200809.pdf
Lenin. (27 de Junio de 2010). SlideShare. Recuperado el 4 de Febrero de 2014, de
http://www.slideshare.net/leninlewis/anlisis-dimensional-fsica
Smits, A. J. (2003). Mecánica de Fluidos. México: ALFAOMEGA.
5