Introducción al concepto de función a partir del de relación.

1. Introducción al
concepto de Función
Fenómenos, situaciones,
gráficas y fórmulas
Presentación realizada por
Dechima Sabrina

2. Dos ciudades en el mundo
¿Hace mucho frío o mucho calor ?
¿Qué de deducimos a partir de los datos ?
El Martes en Rosario
estará muy frío y en
París la temperatura mínima será muy elevada
Lo que sucede es que la escala utilizada es
distinta; en Francia se registra la temperatura a
partir de grados Fahrenheit (°F) y en Argentina
utilizamos grados Centígrados
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3. ¿Cómo se relacionan los grados
Fahrenheit y los grados Centígrados?
Esta correspondencia puede representarse
gráficamente a partir de un par de ejes.
En este caso como la temperatura varía en forma
continua, podemos unir los puntos a través de una
línea.
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4. Podemos deducir algunos aspectos importantes
a) la temperatura de
-18°C, (aproximadamente)
corresponde a 0°F
b) la temperatura de 32° F
corresponde a 0°C
c) A partir de los 33°F, aproximadamente, la
correspondiente temperatura en °C es positiva.
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5. La escala centígrada (°C), también se conoce como
Celsius desde1948, en honor al físico y astrónomo
sueco Anders Celsius. La escala Fahrenheit (°F), fue
propuesta por Gabriel Fahrenheit en 1742, quien
fue un físico alemán
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6. Ejemplo n° 1 Preparándose para correr
Un maratón es una prueba atlética de
resistencia que consiste en correr a pie la
distancia de 42,195 Km. Un atleta que se está
preparando para participar de una maratón ha
registrado es su último entrenamiento las
velocidades (en km/h) en cada una de las tres
horas en que realizó su práctica.
Los registros se pueden observar en el siguiente
gráfico, donde en el eje horizontal se detallan
los tiempos t y en el vertical, la velocidad v
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7. 1- ¿Cuál es la velocidad
1. del atleta después de
2. correr una hora?
3.
4. 2- ¿Cuándo alcanza por
5. primera vez la velocidad
6. de 5 km/h?
3- ¿En que intervalo de tiempo mantiene el
corredor la velocidad de 5 km/h?
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8. Relación
Una relación es una correspondencia que
asocia elementos de un conjunto A, llamado
conjunto de partida de la relación, con
elementos del conjunto B, llamado conjunto
de llegada
Se puede definir, asociados a la relación, dos
conjuntos: el dominio y la imagen de la
misma, que serán subconjuntos del conjunto
de partida y el de llegada respectivamente
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9. El dominio de una relación es el conjunto
formado por todos los elementos del conjunto
de partida que están relacionados con, al
menos, un elemento del conjunto de llegada
La imagen de una relación es el conjunto
formado por los elementos del conjunto de
llegada que están relacionados con algún
elemento del dominio de la relación
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10. Ejemplo n°2
En una librería se relevaron los siguientes datos
sobre el numero de páginas de cuatro libros
escritos por García Márquez
El Coronel no tiene quien le escriba 142 páginas
El otoño del patriarca 304 páginas
El amor en los tiempos de cólera 504 páginas
Del amor y otros demonios 192 páginas
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11. 1) Dom R = A
2) Cada elemento del dominio esta relacionado con un
único elemento del conjunto de llegada, llamado
imagen.
Cada relación que cumple estas dos condiciones se
llama FUNCIÓN Sabrina Dechima

12. Función
Una función de A en B es una relación que asocia
a cada elemento x del conjunto A uno y sólo uno
elemento y del conjunto B, llamado su imagen.
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Una función modeliza una situación en la que una relación de
dependencia entre dos variables que intervienen en dicha
situación
La variable se denomina independiente y la variable
se denomina variable dependiente

13. Ejemplo n° 4 Cantidad milímetros de lluvia
promedio caída en el año 2006 en Córdoba
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• Está relación entre el promedio de
• precipitación y el mes del año se
• puede expresar por la función:
• La variable independiente es el mes
• del año , y la lluvia promedio
registrada es la variable dependiente.

14. Un poco de Historia
La definición de función es el resultado de un
proceso de varios siglos. Las primeras definiciones
las presento Isaac Newton, posteriormente los
suizos Johann Bernoulli y Leonard Euler, entre
otros matemáticos, también dieron algunas
definiciones. Hasta que, finalmente en el siglo XIX,
se llego a la definición moderna dada por el
matemático alemán M. Dirichlet, quien en 1837,
considero a una función como una
correspondencia entre variables que verifica
ciertas reglas
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15. “Lo que sabemos es
una gota de agua;
lo que ignoramos . . .
es el océano”
Isaac Newton
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16. Si desea ver nuevamente
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POR SU
ATENCIÓN !!!
Sabrina Dechima