Se presentan problemas de Cálculo Integral con su respectiva solución.

1. CÁLCULO
INTEGRAL
Lizett Rivas
Rodríguez 4B

2. Introducción
Concepto de antiderivada
“La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la
derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser
derivada produce la función dada”.
5 ejemplos de aplicación de la fórmula 1:
1-∫
4
𝑥2
𝑑𝑥 =4∫ 𝑥−2 𝑑𝑥
=4
𝑥−2
−2
+ 𝐶
=
−4
𝑥2
+ 𝐶
2-∫
7
𝑥3
𝑑𝑥 = 7∫ 𝑥−3 𝑑𝑥
=7
𝑥3
−3
+ 𝐶
=
−3
𝑥3
+ 𝐶
3-∫ 𝑥4 𝑒2𝑥 𝑑𝑥=𝑥4 ∫ 𝑒−2𝑥 𝑑𝑥
=𝑥4 𝑥−2
−2
+C
=
−2
𝑥−2
+ 𝐶
4-∫ 𝑎2 + 𝑥2 𝑑𝑥 = 𝑎2 ∫ 𝑥−2 𝑑𝑥
=𝑎2 𝑥−2
−2
+ 𝐶

3. =
−2
𝑥−2
+ 𝐶
5-∫ 𝑥2 + 16 𝑑𝑥=𝑥2∫ −16𝑑𝑥
=𝑥2 −16
−16
+ 𝐶
5 ejemplos de aplicación de la fórmula 2:
1-∫ 𝑥2
√ 𝑥+ 1 𝑑𝑥 = ∫(𝑢 − 1)2
√ 𝑢 𝑑𝑢
=∫(𝑢2 − 2𝑢 + 1)𝑢1/2 𝑑𝑢
=∫(𝑢
5
2 − 2𝑢
3
2 + 𝑢
1
2)𝑑𝑢
=
𝑢7/2
7/2
- 2
𝑢5/2
5/2
+
𝑢3/2
3/2
+C
=
2
7
(𝑥 + 1)
7
2 −
4
5
(𝑥 + 1)
5
2 +
2
3
( 𝑥 + 1)
3
2 + 𝐶
=2(𝑥 + 1)3/2{
1
7
(𝑥 + 1)2 −
2
5
( 𝑥 + 1) +
1
3
} + 𝐶
2-∫ 𝑥(9 + 𝑥2)3 𝑑𝑥=x∫(9 + 𝑥−2)−3 𝑑𝑥
=∫
(9+𝑥−2)−3
𝑥
+ 𝐶
=
(9+𝑥)−1
𝑥
+ 𝐶
3-∫ 𝑥3 (4 − 𝑥4)3 𝑑𝑥 = 𝑥3 ∫(4 − 𝑥−4)−3 𝑑𝑥
=∫
(4−𝑥−4)−3
𝑥3
+ 𝐶
=
(4−𝑥)−1
𝑥3
+ 𝐶
4-∫ 𝑥5√2+ 𝑥2dx=𝑥5 ∫√2 + 𝑥−2 𝑑𝑥
=∫
√2+𝑥−2
𝑥5
+ 𝐶
=
√2+𝑥−2
𝑥5
+ 𝐶
5-∫ 𝑥3 (5 − 𝑥4)3 𝑑𝑥 = 𝑥3 ∫(5 − 𝑥−4)−3 𝑑𝑥

4. =∫
(5−𝑥−4)−3
𝑥3
+ 𝐶
=
(5−𝑥)−1
𝑥3
+ 𝐶
5 ejemplos de aplicación de la fórmula 3:
1-∫
𝑒 𝑥
1+𝑒2𝑥
𝑑𝑥=∫
1
1+(𝑒 𝑥)2
𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = ∫
1
1+42
= arctan( 𝑒 𝑥) + 𝐶
2-∫
𝑒 𝑥
√1−𝑒2𝑥
𝑑𝑥=∫
𝑒 𝑥
√1−𝑒2𝑥
𝑑𝑥
P=𝑒 𝑥 𝑑𝑝
𝑑𝑥
= 𝑒 𝑥 dp=𝑒 𝑥 𝑑𝑥 ∫
𝑑𝑝
√1+𝑝2
+C
3-∫
3𝑥
1+4𝑥2
𝑑𝑥 = ∫
3𝑥
1+4𝑥2
𝑑𝑥 =
3
4𝑥2
+ 𝐶
4-∫
3√ 𝑥
√ 𝑥
𝑑𝑥=∫3√ 𝑥 𝑑𝑥
√ 𝑥
= 2∫3
√ 𝑥 𝑑𝑥
√ 𝑥
=2 3√ 𝑥 + 𝐶
5-∫
𝑒1/𝑥
𝑥2
𝑑𝑥=∫ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥
𝑥2
=2∫ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥
𝑥2
=2𝑒 𝑥 + 𝐶
5 ejemplos de aplicación de la fórmula 4:
1-∫5𝑥 + 7𝑑𝑥=∫5𝑥𝑑𝑥 + ∫7𝑑𝑥
=∫
5𝑥2
2
+ ∫7𝑥 + 𝐶
2-∫√2𝑥2 𝑑𝑥 = ∫2𝑥𝑑𝑥
=√2∫ 𝑥𝑑𝑥
=
√2𝑥2
2
+ 𝐶

5. 3-∫8𝑥 + 9𝑑𝑥=∫8𝑥𝑑𝑥 + ∫9𝑑𝑥
=∫
8𝑥2
2
+ ∫9𝑥 + 𝐶
4-∫√7𝑥2 𝑑𝑥 = ∫7𝑥𝑑𝑥
=√7∫ 𝑥𝑑𝑥
=
√7𝑥2
2
+ 𝐶
5-∫4𝑥 + 6𝑑𝑥=∫4𝑥𝑑𝑥 + ∫6𝑑𝑥
=∫
4𝑥2
2
+ ∫6𝑥 + 𝐶
5 ejemplos de aplicación de la fórmula 5:
1-∫√3 + 2𝑥 𝑑𝑥=∫(3 + 2𝑥)1/2 𝑑𝑥
V=3+2x =
1
3
∫(3 + 2𝑥)1/23𝑑𝑥
Dv=3dx =
1
3
(3+2𝑥)
1
2
+1
1
2
+1
+C=
1
3
(3+2𝑥)3/2
3
2
+ 𝐶
=
1
3
2(3+2𝑥)3/2
3
+ 𝐶=
2(3+2𝑥)3/2
9
+ 𝐶=
2√(3+2𝑥)
3
9
+ 𝐶
2-∫
𝑑𝑥
𝑥(𝑥+1)
= ∫
𝑑𝑥
𝑥(𝑥+1)
=∫
𝑑𝑥
𝑥(𝑥)
=∫ 𝑥𝑑𝑥
=
𝑥𝑑𝑥
𝑥
+ 𝐶
3-∫
−4𝑑𝑥
(𝑥2−4)
=∫
−4𝑑𝑥
(𝑥2−4)
= ∫
4𝑑𝑥
𝑥−2−4
=
4𝑑𝑥
𝑥−2−4
+ 𝐶
4-∫
3𝑑𝑥
𝑥3−3
= ∫
3𝑑𝑥
𝑥3−3
=
−3𝑑𝑥
𝑥−3−3
=
−3𝑑𝑥
𝑥−3−3
+ 𝐶
5-∫
𝑑𝑥
(𝑥2+4)3
=∫
𝑑𝑥
(𝑥2+4)−3
=∫
𝑑𝑥
4𝑥−1
=
𝑑𝑥
4𝑥−1
+ 𝐶

6. 5 ejemplos de aplicación de la fórmula 6:
1- ∫
𝑑𝑥
2𝑥+𝑥3
= dx∫
𝑑𝑥
2𝑥+𝑥3
=dxln 𝑑𝑥 + 𝐶
2- ∫
𝑑𝑥
(2𝑥2+5)3/2
= dx∫
𝑑𝑥
(2𝑥2+5)3/2
=dxln 𝑑𝑥 + 𝐶
3- ∫
𝑑𝑥
𝑥√3+𝑥2
= dx∫
𝑑𝑥
𝑥√3+𝑥2
=dxln 𝑑𝑥 + 𝐶
4- ∫
𝑑𝑥
𝑥2√16−𝑥2
= dx∫
𝑑𝑥
𝑥2√16−𝑥2
=dxln 𝑑𝑥 + 𝐶
5- ∫
𝑑𝑥
(1−4𝑥2)3/2
= dx∫
𝑑𝑥
(1−4𝑥2)3/2
=dxln 𝑑𝑥 + 𝐶

7. Librosde donde se obtuvieronlosproblemas

8. Páginasde donde se obtuvieronlosproblemas