Este documento explica las transformaciones de coordenadas, incluyendo la conversión entre coordenadas rectangulares y polares. Describe los pasos para convertir entre los dos sistemas de coordenadas usando fórmulas trigonométricas. También define la traslación de ejes como un cambio de los ejes manteniendo la paralelidad, y la rotación de ejes como girar los ejes alrededor del origen manteniendo la perpendicularidad. Incluye ejemplos ilustrativos de ambas transformaciones.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico «Santiago Mariño»
Transformación de
coordenadas
Nombre: Leonardo González
C.I:28040852

2. ¿Qué es transformación de
coordenadas?
La transformación de coordenadas es una
operación por la cual una relación, expresión o
figura se cambia en otra rigiéndose por una ley
dada. Analíticamente, la ley se expresa por una
o mas ecuaciones llamadas ecuaciones de
transformación.

3. Coordenadas rectangulares:
Son coordenadas cartesianas
donde se señala un punto
marcando la distancia horizontal
y la distancia vertical.
1
2
1 2
(1,2)
(X ,Y)
X
Y
Coordenadas polares:
Son aquellas con las que
se señala un punto
marcando la distancia y
el angulo que se forma. 1
2
1 2
45°
3
(3,45°)
(r,ϴ)

4. Pasos para convertir de coordenadas
rectangulares a polares
Si se tiene un punto en coordenadas rectangulares(x,y) y lo que se quieren son
coordenadas polares(r,ϴ), necesitamos resolver un triangulo del que conocemos sus
dos lados.
Ejemplo: ¿Que es (4,6) en coordenadas polares?
Usamos el teorema de Pitágoras para
calcular el lado largo (hipotenusa):
42
+ 62
= 𝑟2
16 + 36 = 𝑟2
52= 𝑟2
52 = 𝑟
r =7,21
Usamos la función tangente
para calcular los ángulos:
tan 𝜃 = 6/4
𝜃 = atan(
6
4
)
𝜃 = 56,30°
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
(4,6)
X
Y 6
4
6
4
r?
ϴ?
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
X
Y (7.21,56.30°)
Formulas:
𝑋2 + 𝑌2 = 𝑟2
𝜃 = tan−1
(
𝑌
𝑋
)
X Y

5. Pasos para convertir de coordenadas
polares a rectangulares
Si se tenemos un punto en coordenadas polares (r,ϴ) y lo queremos en coordenadas
rectangulares(x,y) necesitamos resolver un triangulo donde conocemos el lado
largo(hipotenusa) y el ángulo.
Ejemplo:
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
X
Y (7.21,56.30°)
Y?
X?
7.22? 56.30°?
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
(3.9,5.9)
X
Y
Si tenemos (7.28,68.8°) cuanto es en coordenadas polares
Usamos la función
coseno para x:
cos( 56,30 °) = x / 7,22
Cambiamos de orden y
resolvemos:
x = 7,22 × cos( 56,30°)
Usamos la función
seno para y:
sin( 56,30°) = y / 13
Cambiamos de orden y
resolvemos:
y = 7,22 × sin( 56,30°)
X=7,22 × 0,55 = 3,97 Y=7,22 × 0,831 = 5,99
Formulas
x = r × cos( θ )
y = r × sin( θ )
Si se va a comparar con el
ejercicio anterior tomar en
cuenta que solo se usaron dos
decimales

6. ¿Que es traslación de ejes?
Es el cambio de los ejes de referencia sin
girarlos, de manera que cada eje
permanece paralelo a su posición original.
El propósito de tal traslación de ejes es
simplificar la ecuación de una curva de
manera que nos permita trabajar con la
ecuaciones mas simples.
¿Que es rotación de ejes?
Se entiende como la operación de mover los
ejes coordenados de un nueva posición
haciéndolos girar en torno al origen como un
punto fijo, de manera que los nuevos ejes
permanezcan perpendiculares entre si
análogamente dirigidos uno con respecto del
otro.

9. Ejemplo de traslacion de ejes

10. Ejemplo de rotación de ejes