La transformación de coordenadas consiste en cambiar los ejes de referencia de un sistema de coordenadas, ya sea mediante traslación, rotación o ambas. Esto permite simplificar ecuaciones al expresarlas en un nuevo sistema. Existen fórmulas para convertir entre coordenadas rectangulares y polares, así como para realizar traslaciones y rotaciones de ejes.

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación universitaria, ciencia y
tecnología
instituto universitario politécnico “Santiago Mariño” extensión Maturín
Autor: Jiménez Eduardo
Docente: Ely Ramírez
Maturín, Diciembre de 2021

2. Se le llama transformación a la ejecución realizada al tratar de, valga la redundancia,
«transformar» algo. En lo que a los números y ecuaciones respecta, esta definición se
enlaza a la transformación de, generalmente, una ecuación (sea algebraica,
trigonométrica o demás). Conceptualmente hablando, se abarcaría un significado
similar, pues en esencia, la idea sigue siendo la de realizar una transformación que, en
este caso, respecta a las transformaciones de coordenadas. La transformación por
sist. De coordenadas consiste en el cambio de posición de los ejes de referencia en un
sistema de coordenadas, ya sea por traslación, rotación, o ambas. El propósito de
dicho cambio por lo general es simplificar la ecuación de una curva para manejo
posterior, dicho cambio también se puede aplicar a la transformación de, por ejemplo,
unas coordenadas a polares, o a la inversa.

3. Primero se debe saber diferenciar el cómo se escriben estas distintas coordenadas, siendo que las
usadas en este caso para convertirse (las rectangulares) son escritas de la siguiente manera: (X,Y)
mientras que las polares se escriben usando (r, θ).
Para empezar en la conversión, es necesario pasar los puntos X y Y a los puntos polares, siendo R el
radio y posteriormente el punto θ, siendo un ángulo que se formará por el eje X y el radio (r). Ya con esto
en cuenta, se procede a graficar los puntos de coordenadas rectangulares en un eje X y Y, con nuestros
datos que vamos a reemplazar ( Por ejemplo, si los puntos que nos dieron son (6,7), cambiaremos la X
por el 6 y la Y por el 7) de este modo, se grafica un triangulo rectángulo dentro de los ejes

4. Consecuentemente, aplicaremos la primera de las fórmulas para poder hallar el Radio que hasta
ahora resulta ser una incógnita, dicha fórmula siendo el teoremas de Pitágoras (La hipotenusa al
cuadrado es igual a la suma de los catetos al cuadrado)
Con uno de los puntos ya hallado, nos hace falta el Ángulo θ para tener las coordenadas
polares, y para ello aplicamos la siguiente fórmula, y siendo que nuestro ángulo se
forma por el eje horizontal x y la línea de origen que es el radio, sabemos que al ser el
ángulo de 90 grados ya directamente conocemos que es la hipotenusa, entonces se usa
el cateto opuesto y el adyacente, y como ello involucra una razón trigonométrica,
usamos la Tangente.

5. En este caso, generalmente contamos con los puntos polares (r, θ) y buscamos los puntos (X, Y) por
lo que en los ejes graficamos un triangulo rectángulo debido a que conocemos el radio (que es el
que parte del punto de origen) y este sumado al eje horizontal X ( el cual en este momento no
conocemos) nos da el ángulo de referencia (θ). Por ejemplo, si nuestros puntos r y θ dados son (6,
30°) aplicaremos las razones trigonométricas de Seno y Coseno para hallar el valor X y Y
respectivamente y luego se despejan para poder hallar la verdadera Incógnita

6. Conceptualmente, consiste en el cambio de los ejes ( de referencia) sin girar los mismos, lo que provoca
que cada eje permanezca paralelo a la posición que tenía originalmente. Para entender mejor la
práctica de este planteamiento, usamos un ejemplo con puntos de coordenadas. Nuestras coordenadas
en el nuevo origen del sistema original se pueden identificar como (H, K), las cuales son, puntos en el
sistema original donde también se tienen los puntos originales (X, Y), y con esto, se debe otorgar un
nuevo conjunto de coordenadas al sistema que nuevo que tenemos, los cuales podemos colocar como
(X’ , Y’). Por ello, de acuerdo al cómo se encuentra ordenado esto en la gráfica, obtenemos estas
relaciones:
x = x´ + H
y = y´ + K

7. Cambio de la orientación de los ejes de referencia mientras se conserva el origen. La
principal razón para rotar los ejes es que una ecuación dada es mucho más simple en el
nuevo sistema de coordenadas que en el sistema original.
Si los ejes originales x y y rotan en sentido contrario al reloj un ángulo symbol theta, para
cualquier punto P(x, y), las coordenadas originales (x, y) se convierten en las nuevas
coordenadas (x ´, y ´), que son:
x ´ = x cos θ + y sen θ
y´ = - x sen θ + y cos θ
Para derivar la ecuación en las nuevas coordenadas, necesitamos expresar las
coordenadas originales en las nuevas coordenadas:
x = x ´ cos θ - y ´ sen θ
y = x ´ sen θ + y cos θ