Transformación de Coordenadas Definición y concepto básico de la transformación de coordenadas 2.- Explique cómo se transforman las coordenadas rectangulares a polares 3.- Explique cómo se transforman las coordenadas polares a rectangulares 4.- De un ejemplo para cada una de las transformaciones anteriores 5.- Explique cómo se realiza la traslación de ejes 6.- De un ejemplo de una traslación de ejes 7.- Explique cómo se realiza la rotación de ejes 8.- De un ejemplo de una rotación de ejes Mayela Fernandez #44 Geometría

1. Transformación de
Coordenadas
Mayela Fernández; 26.149.584
Código #44

2. 1. CONCEPTO BÁSICO DE LA TRANSFORMACIÓN DE
COORDENADAS.
2. COORDENADAS RECTANGULARES.
3. CÓMO SE TRANSFORMAN LAS COORDENADAS
RECTANGULARES A POLARES.
4. COORDENADAS POLARES.
5. CÓMO SE TRANSFORMAN LAS COORDENADAS
POLARES A RECTANGULARES.
6. EJEMPLO DE LAS TRANSFORMACIONES.
7. EXPLIQUE CÓMO SE REALIZA LA TRASLACIÓN DE
EJES.
8. EJEMPLO DE UNA TRASLACIÓN DE EJES.
9. CÓMO SE REALIZA LA ROTACIÓN DE EJES.
10.EJEMPLO DE UNA ROTACIÓN DE EJES.

3. TRANSFORMACIÓN DE
COORDENADAS
UN SISTEMA DE COORDENADAS ES UN SISTEMA QUE
UTILIZA UNO O MÁS NÚMEROS (COORDENADAS) PARA
DETERMINAR UNÍVOCAMENTE LA POSICIÓN DE UN
PUNTO U OBJETO GEOMÉTRICO.
EL ORDEN EN QUE SE ESCRIBEN LAS COORDENADAS ES
SIGNIFICATIVO Y A VECES SE LAS IDENTIFICA POR SU
POSICIÓN EN UNA TUPLA ORDENADA; TAMBIÉN SE LAS
PUEDE REPRESENTAR CON LETRAS, COMO POR
EJEMPLO: “LA COORDENADA-X”.
EL ESTUDIO DE LOS SISTEMAS DE COORDENADAS ES
OBJETO DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA, PERMITE
FORMULAR LOS PROBLEMAS GEOMÉTRICOS DE FORMA
"NUMÉRICA".

4. SISTEMAS DE COORDENADAS
Sistema
coordenado
lineal
Sistema de
coordenadas
cartesianas
Sistema de
coordenadas
polares
Sistema de
coordenadas
log-polares
Sistema de
coordenadas
cilíndricas
Sistema de
coordenadas
esféricas
Coordenadas
geográficas
Coordenadas
curvilíneas
generales

5. COORDENADAS
RECTANGULARES
ES TAMBIÉN LLAMADO PLANO
CARTESIANO.
ES UN OBJETO MATEMÁTICO
FORMADO POR DOS RECTAS
PERPENDICULARES TRAZADAS
SOBRE UN PLANO. LAS RECTAS SON
LLAMADAS “EJES”, LA RECTA
HORIZONTAL ES EL EJE “X” Y LA
RECTA VERTICAL ES EL EJE “Y”; CADA
UNO DE LOS EJES TIENE UN LADO
POSITIVO Y UNO NEGATIVO, EL PUNTO
DONDE CRUZAN DICHAS RECTAS ES
EL (0,0) LLAMADO ORIGEN.
COORDENADAS
POLARES
SON UN SISTEMA DE COORDENADAS
BIDIMENSIONAL EN EL CUAL CADA
PUNTO DEL PLANO SE DETERMINA
POR UNA DISTANCIA Y UN ÁNGULO,
AMPLIAMENTE UTILIZADOS EN FÍSICA Y
TRIGONOMETRÍA. EN MANERA MÁS
PRECISA, SE TOMAN: UN PUNTO O DEL
PLANO, AL QUE SE LE LLAMA ORIGEN
O POLO, Y UNA RECTA DIRIGIDA
LLAMADA EJE POLAR (EQUIVALENTE
AL EJE X DEL SISTEMA CARTESIANO),
COMO SISTEMA DE REFERENCIA.

6. CÓMO SE TRANSFORMAN LAS COORDENADAS
POLARES A RECTANGULARES
PARA TRANSFORMAR DE
COORDENADAS
RECTANGULARES A POLARES
SE UTILIZAN LOS SIGUIENTES
MÉTODOS.

7. SE HACE UN TRIANGULO RECTÁNGULO
PARA SABER CUANTO MIDE DA Y PARA ESTO
SE UTILIZA EL TEOREMA DE PITÁGORAS.
6 AL CUADRADO ES IGUAL A 36 Y 3 AL CUADRADO ES IGUAL A 9
ENTONCES 9 Y 36 SE SUMAN Y DESPUÉS SE LES SACA LA RAÍZ
CUADRADA LO CUAL ES EL RESULTADO DE LA HIPOTENUSA=6.70 DA=6.70

8. YA SE A SACADO EL VALOR DE DA Y SOLO FALTA EL VALOR DE LOS GRADOS ÓSEA
ALFA EN EL CUAL SE UTILIZA LA SIGUIENTE FORMULA: ALFA=TAN-1 (CATETO
OPUESTO SOBRE CATETO ADYACENTE)

9. CÓMO SE TRANSFORMAN LAS COORDENADAS
POLARES A RECTANGULARES
PARA TRANSFORMAR DE COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES
SE UTILIZAN LOS SIGUIENTES PASOS AQUÍ EN ESTE SISTEMA SOLO SE TE
DAN LOS GRADOS Y LA DISTANCIA DE LA RECTA PARA QUE LOS
TRANSFORMES EN EL SISTEMA (X,Y)
SI TE DAN SOLO ESTOS 2 DATOS
(4,280°) LO QUE SE TIENE QUE
HACER ES LO SIGUIENTE:

10. SE UTILIZAN ESTAS 2 FUNCIONES: HIPOTENUSA SEN=CATETO
OPUESTO (C.O) HIPOTENUSA COS=CATETO ADYACENTE (C.A) 4
SEN 280° =-3.93 4 COS 280°=0.69 (0.69, -3.93) (X,Y)
CON LA FUNCIÓN DE SENO SE SACA EL PUNTO EN EL EJE DE
LA (Y), Y CON LA DE COSENO EL EJE DE LAS (X).

11. EJEMPLOS

12. CÓMO SE REALIZA LA TRASLACIÓN DE EJES
Es el cambio de los ejes de referencia sin girarlos, de manera que cada eje permanece paralelo a su
posición original. El propósito de tal traslación de ejes es simplificar la ecuación de una curva que
nos permita trabajar con las ecuaciones mas simple.
Designamos el nuevo origen por 0’(h, k), referidos al sistema de coordenadas x, y por el punto 0’
trazamos rectas paralelas al eje x y al eje y, las que tomaremos como los nuevos ejes x’ y y’. Todo
punto P(x, y) en el sistema original tendrá P’(x’, y’) referidos al nuevo sistema de ejes. Según la
figura:

13. MP = x, NP = y Que son las coordenadas originales del punto P(x, y) Así mismo,
tenemos: M’P =x’ , N’P = y’ Que son las nuevas coordenadas del punto P’(x’, y’). De la
figura tambien se deduce que: MP = M’P + MM’ = x’ + h NP = N’P +N’N = y’ + k
Sustituyendo: o tambien: x = x’ + h (1) x’ = x – h (3) y = y’ + k (2) y’ = y – k (4) Que son
las ecuaciones de translación, mediante las cuales se puede hacer una translación
paralela de los ejes de coordenadas. Su conocimiento nos ayuda a simplificar
muchos problemas de la geometría analítica, y se emplearan en la deducción de
algunas formulas en las temas correspondientes a la parábola, elipse e hipérbola
EJEMPLO
APLICANDO LAS FORMULAS DE TRASLACIÓN DE . EJES, REDUCIR LA ECUACIÓN ,
A SU FORMA MÁS SIMPLE Y ESTABLECER LA . NATURALEZA DE LA CURVA QUE
REPRESENTA

14. CÓMO SE REALIZA LA ROTACIÓN DE
EJES
Las ecuaciones que definen la
transformación en dos dimensiones, que
hace girar los ejes xy en el sentido
contrario a las agujas del reloj a través de
un ángulo θ en los ejes x'y', se deducen
de la siguiente manera:
Dado el sistema xy, el punto P tiene
las coordenadas polares (r, a). Luego, en
el sistema x'y', P tendrá coordenadas
polares (r, a - θ).
Entonces, se tiene que

15. EJEMPLO DE ROTACIÓN DE EJES