Este documento trata sobre triángulos y contiene información sobre sus definiciones, elementos, clasificaciones, teoremas fundamentales, propiedades generales y ejercicios. Define un triángulo como una figura geométrica formada por tres segmentos no coloniales. Explica que los triángulos se pueden clasificar en equiláteros, isósceles y escalenos por sus lados, y en agudángulos, rectángulos y obtusángulos por sus ángulos. También presenta cuatro teoremas fundamentales sobre las relaciones entre los

1. Área: Matemática
tema: TRIANGULOS
pertenece: Edson Ciro Chiri
Gonzales
Grado: Cuarto
Sección: “C”

2. TRIÁNGULOS
Líneas
Notables
definición
Elementos
Ceviana
Teoremas
fundamentales
Propiedades
Generales
bisectriz
Altura
Mediana
Mediatriz
clasificación
1. Por sus
lados
2. Por sus
ángulos
Equilátero
Rectángulo
Escaleno
Obtusángulo
Isósceles
Acutángulo

3. Triángulos
• Definición: Es una figura geométrica formada por
tres segmentos no coloniales.
α
•



B
y
c
A
a
x
z
θ
b
β
C
ELEMENTOS:
Lados: AB , AC , BC.
Vértices: A , B , C
Ángulos: -internos- x , y , z
-externos- α , β , θ
 Perímetro(2p): P= a+b+c
 Semiperímetro(p): P= a+b+c
2
 longitud de lados: BA=c, BC=a,
AC=b

4. Clasificación:
1. Por sus lados
EQUILATERO
• 3 lados iguales
• α=θ=β=60°
ESCALENO
Ningún par de sus
ángulos son
congruentes
ISÓSCELES
• 2 lados iguales
• α=β
θ
α
β
α
β

5. 2. Por sus ángulos
ACUTÁNGULO
RECTÁNGULO
• 3 Ángulos son
agudos.
• α˂90
°
• θ˂90
°
• β˂90
°
OBTUSÁNGULO
• Si uno de sus
ángulos es
obtuso
90°˂
β˂180
°
α+β=90°
cateto
a
Angulo Obtuso
β
c
θ
α
α
β
b
hipotenusa
Lado Mayor
β

6. Teoremas fundamentales
• Teorema N° 1: “dos ángulos
interiores un Ángulo exterior”
α+β=θ
β
θ
Teorema N° 3: “La Mariposa”
α
α
θ
α
β
• Teorema N° 2: “El Pantalón”
β
φ
• Teorema N°4: “La Cometa”
α
θ
α+β+θ=φ
α+β=θ+φ
α+β+θ=φ
φ
θ
β
φ

7. Propiedades Generales
1.
θ
X=90°+ θ
2
X=φ
2
2.
X
φ
X
3.
θ
X= 90°- θ
2
4.
θ
X
X
β
X= θ+β
2

8. Ejercicios
• Mini Ejercicio N° 1
• Mini ejercicio N° 2
X= 90° + θ/2
106=90 + X/2
212= 180 + X
32= X
X=90°- θ/2
X
X
α
β
θ
α
β
• Mini Ejercicio N° 3
β
β
42°
α
• Mini Ejercicio N° 4
α= X/2
32°= X/2
2(32°)= X
64°= x
X=90°- 42°/2
X=90°- 21
X=69°
α+β+θ=φ
X
32°
θ
θ
2α
2α
4x - 15°=105°
4x = 120°
x= 30°
105
α

9. Problemas
• Problemita N° 1:
• Problemita N° 2
D
B
40°
3β
3θ
2β
2θ
A
•
En un ∆ ABC, AB=BC, sobre AC y BC se ubican
los puntos D y E respectivamente, tal que
BD=BE. Si la M˂ABD.
A)5° B)10° C)15° D)20° E)65°
B
x
C
A) 8° B)10° C) 15° D)16° E)18°
 en el ∆ ADC: 2θ+x=β…❶
 En el ∆ ABC: 5θ+40°=5β
θ+8=β
Reemplazando β en ❶
2β + X = 2(θ+8°)
X= 16°
θ




A
En el ∆ ABC(isósceles):
m˂A = m˂C=
θ
En el ∆ DEC; ˂ext. E=10+θ
°
En el ∆ DBE(isósceles):
m˂D=m˂E=10
°+β
En el ∆ ABD: θ+x=10°+θ+10°
X=20°
10°
θ
C

10. Gracias
por su atención