Este documento presenta una unidad didáctica sobre la simetría para estudiantes de tercer año de Educación Secundaria Obligatoria. La unidad consta de ocho sesiones y aborda conceptos como simetrías axiales y centrales, traslaciones, giros y composiciones de movimientos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar y reconocer diferentes movimientos geométricos y descubran su presencia en la naturaleza y el arte.

1. El estudio profundo de la naturaleza
es la fuente más fértil de descubrimientos matemáticos.
Joseph Fourier
UNIDAD DIDÁCTICA N° 10 Título: LA BELLEZA DE LA SIMETRÍA
MATERIA: MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS
Etapa: E.S.O. Nivel: 3° Grupo: B Evaluación: 2ª Sesiones: 8
INTRODUCCIÓN: Justificación pedagógica
1.- CONCRECIÓN DE LOS OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
1.1. Competencias básicas.
1.2. Objetivos.
2.- CONTENIDOS
2.1. Conceptuales, Procedimentales y Actitudinales
2.2. Interdisciplinariedad
3.- ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
3.1. Estrategias metodológicas y temporalización
3.2. Actividades
3.3. Recursos didácticos
4.- PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
4.1. Criterios de evaluación
4.2. Instrumentos de evaluación
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2. INTRODUCCIÓN
Justificación pedagógica
La importancia de esta unidad radica en que el aprendizaje de la geometría ofrece al alumnado continuas
oportunidades para conectar con su entorno, tomar posesión del espacio que los rodea a través de la
orientación, el análisis de la forma, la búsqueda de relaciones entre los objetos que encuentran a su
alrededor, mediante la experimentación con las formas y los movimientos en el espacio. Su estudio ofrece
excelentes oportunidades de establecer relaciones con otros ámbitos, como la naturaleza y el mundo del
arte. El uso de recursos manipulativos y las nuevas tecnologías cobra especial importancia en geometría.
1. CONCRECIÓN DE LOS OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
1.1. Competencias básicas
En esta unidad el tratamiento de las competencias básicas será el siguiente:
2. Competencia matemática: Dominar las simetrías, las traslaciones, los giros y las composiciones de
movimientos como medio para resolver problemas geométricos.
3. Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico y natural: Discriminar formas,
relaciones y estructuras geométricas. Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.
4. Tratamiento de la información y competencia digital: Manejar herramientas tecnológicas para
resolver problemas y para buscar información.
6. Competencia cultural y artística: Reconocer la geometría como parte integrante de la expresión
artística de la humanidad. Cultivar la sensibilidad y la creatividad.
7. Competencia para aprender a aprender: Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia
y la reflexión crítica.
8. Autonomía e indicativa personal: Saber qué movimientos hay que aplicar a una figura para conseguir
el resultado pedido.
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3. 1.2. Objetivos:
Objetivos didácticos
1 Aplicar simetrías, traslaciones y giros a figuras planas sencillas.
2 Conocer las propiedades de los distintos movimientos en el plano e identificar el tipo de movimiento
que liga dos figuras iguales en el plano y que ocupan posiciones diferentes.
3 Reconocer los elementos que quedan invariantes en cada movimiento.
4 Construir frisos y mosaicos sencillos mostrando interés por ser preciso y eficaz en el desarrollo de
la tarea.
5 Apreciar la belleza que generan los movimientos en el plano, descubrirlos utilizando información
de la web, en la naturaleza, en el entorno y en la cultura de Andalucía.
6 Utilizar de forma básica un programa informático para construir figuras donde se utilicen los
movimientos.
2. CONTENIDOS
2.1. Conceptuales, Procedimentales y Actitudinales
Conceptos Procedimientos Actitudes
 Simetrías axiales.  Aplicación de movimientos  Interés por investigar la presencia de
Ejes de simetría. a puntos y figuras. traslaciones, giros y simetrías en la naturaleza, el
 Simetrías centrales.  Determinación de los arte y la técnica y por manejar adecuadamente la
Centro de simetría. elementos característicos en información contenida en Internet.
 Traslaciones. cada uno de los movimientos  Tenacidad en la búsqueda de soluciones a la hora
Vector de traslación. y de los elementos de diseñar mosaicos y frisos, así como a la hora de
 Giros. invariantes «descubrir» los movimientos empleados en los ya
Centro y ángulo de giro.  Construcción de frisos y construidos.
 Elementos invariantes. mosaicos utilizando  Interés y respeto por los diseños geométricos
traslaciones, giros y distintos a los propios.
 Frisos y mosaicos.
simetrías. Obtención del  Gusto por la presentación ordenada y explicada
Motivo mínimo.
motivo mínimo. de los trabajos realizados.
2.2. Interdisciplinariedad
Las Matemáticas aparecen estrechamente vinculadas a todas las demás asignaturas, por el uso instrumental
que se hace de esta materia en cada una de ellas. En concreto, esta unidad está relacionada con el núcleo
temático El patrimonio cultural andaluz de Ciencias sociales, geografía e historia y con los núcleos El
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4. paisaje natural andaluz, La biodiversidad en Andalucía y El patrimonio natural andaluz de Ciencias
de la naturaleza (Orden 10 de agosto de 2007).
3. ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE
3.1. Estrategias metodológicas y temporalización
La metodología será flexible y adaptada en todo momento a las necesidades de cada alumno/a.
Recurriremos a los objetos que hay en nuestro entorno y al uso de los ordenadores, ya que es la mejor
manera de motivar y de atender a la gran diversidad que encontramos en este grupo y esta unidad es muy
apropiada para ello. Hay una gran cantidad de recursos en la Web para trabajar los movimientos, además de
los programas de geometría dinámica existentes, que hacen que esta unidad les pueda resultar a los
alumnos/as muy interesante. Se potenciará también el uso de materiales manipulables y las clases serán
distendidas y con carácter relajado. Los alumnos/as trabajarán de dos en dos y algunas actividades las
realizaremos en grupos de cuatro.
La selección de contenidos y actividades que se proponen supone una atención a la diversidad del
alumnado ya que se contemplan actividades graduadas y ricas para poder llegar a los contenidos que puedan
alcanzar todos/as. No obstante se reflejará algún ejemplo de actividades para aquellos que no hayan
alcanzado el desarrollo suficiente y otras para atender las inquietudes de aquellos a los que les resulte fácil.
Para esta unidad se ha estimado una duración de dos semanas divididas en 8 sesiones, una será para una
prueba de evaluación y la última para una actividad extraescolar. A la hora de llevarse al aula puede ser
modificada según las necesidades y dificultades que surjan.
3.2. Actividades
A continuación se explica como estará organizada la clase, los contenidos y objetivos a trabajar, los
materiales utilizados y, en general, la metodología utilizada en cada una de las sesiones de aula.
1ª SESIÓN: ”Lo que debes recordar y lo que vas a aprender”
Objetivos: Observar los conocimientos previos del alumnado para poder corregir posibles errores adquiridos
y primer acercamiento intuitivo a las transformaciones geométricas.
ACTIVIDADES DE PRESENTACIÓN-MOTIVACIÓN
Haremos uso de los ordenadores para repasar algunos conceptos necesarios para esta unidad..
http://descartes.cnice.mecd.es/materiales_didacticos/coorde/coorde.htm y http://clic.xtec.net/es/ usaremos
uno de los paquetes del Jclic (Geoclic) que abarca toda la geometría de secundaria.
ACTIVIDADES DE CONOCIMIENTOS PREVIOS
1.- Representa en tu cuaderno los siguientes puntos A(-3,4), B(0,5), C(1,1) y D(-3,0)
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5. 2.- ¿Recuerdas cómo se llama este polígono? ¿Es regular? ¿Sabrías decir cuánto mide su ángulo
interior y su ángulo central?
ACTIVIDADES DE DESARROLLO DE CONTENIDOS
Veremos primero el concepto de transformación geométrica de forma intuitiva utilizando una superficie de
goma que se estira, la sombra de un objeto,…y después el de movimiento (directo e inverso). Es muy
importante que quede claro que un movimiento no altera el tamaño ni la forma. Como materiales auxiliares
para este tipo de aprendizajes vamos a usar espejos, calcos,…
ACTIVIDADES DE REFUERZO
1.- Si tomamos una hoja doblada en dos con algo dibujado en una de sus caras y lo calcamos en la otra ¿qué
tipo de movimiento es, directo o inverso?
2.-Nuestro gusto por lo simétrico se refleja en los objetos que diseñamos o fabricamos: ropas, gafas,
edificios, etc. Cita tres objetos artificiales que sean simétricos
EVALUACIÓN: Al final de cada sesión revisaré los cuadernos, además de la participación y actitud de
cada alumno/a.
Material necesario para la siguiente sesión: Regla, papel cuadriculado, lápiz y goma, lápices de colores y
el libro de texto. Se avisa al alumnado de la obligación de traer ese material para la siguiente sesión. De
todas formas tendremos algún material disponible en el aula para aquellos que lo olviden.
2ª SESIÓN: ”Simetrías axiales y centrales I”
Objetivos: Saber hallar la figura simétrica de una dada respecto de una recta y de un punto. Reconocer
figuras simétricas. Dada una figura y su simétrica obtener en cada caso, el eje y el centro de simetría.
EVALUACIÓN: Al principio de cada sesión anotaré en el cuaderno quien trae el material y hechas las
actividades propuestas.
ACTIVIDADES DE PRESENTACIÓN-MOTIVACIÓN
Cada alumno/a expone rápidamente el objeto que ha considerado simétrico y porqué. Los alumnos/as deben
poseer este tipo de conocimientos. Si no, para activarlos recurrimos de nuevo a actividades manipulativas
con técnicas que se prestan a la obtención de simetrías: libro de espejos, plegado y recorte de papel,…
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN-EXPERIMENTACIÓN
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6. Mediante un pequeño debate y con la ayuda de la profesora se llegará al concepto de simetría axial y al de
simetría central. Un alumno/a leerá las definiciones en el libro y los demás la escribirán en el cuaderno.
Calcularemos geométricamente y sobre papel cuadriculado el simétrico de un punto, de un segmento y de
una figura plana sencilla
ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN
REF 1.- a) Representa los puntos A(-7,2), B(-4, 2), C(0,4) y D(-5,5)
b) Dibuja sus simétricos respecto al eje OY y calcula sus coordenadas. ¿Hay algún punto invariante?
c) Une ahora los puntos formando un cuadrilátero, coloréalo de un color y su simétrico, coloréalo de otro.
REF 2.- El mismo ejercicio pero haciendo la simetría central respecto al origen de coordenadas.
AMP1.- Dados dos polígonos simétricos, hallar el eje de simetría o el centro, en su caso, que transforma
uno en el otro y hallar los ejes de simetría de algunos polígonos (Ejercicios propuestos del libro)
3ª SESIÓN: ”Simetrías axiales y centrales II”
Objetivos: Afianzar conceptos con el uso de Geogebra
ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN Y DE SÍNTESIS-RESUMEN
Los alumnos/as ya aprendieron a construir polígonos con este programa en la unidad anterior, así que con
unas indicaciones utilizando la PDI por parte de la profesora, pueden ponerse a trabajar con simetrías.
Durante la primera media hora, los alumnos/as trabajarán en parejas con una serie de actividades del libro
que tendrán que resolver con el programa, mientras que yo me estaré paseando por la clase para ir revisando
los cuadernos y comprobando si los alumnos/as han hecho las actividades propuestas (EVALUACIÓN). Si
algún alumno/a no las ha hecho, es conveniente comprobar si las saben hacer o no. Si es lo primero, tendrá
que hacerla en clase y hasta que no la termine no trabajará con los ordenadores. Si es lo segundo, se lo
explicaré de muevo utilizando el programa. Una vez entendido, tendrá que hacerlo en el cuaderno.
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN
Durante el resto de la sesión y para quienes hayan terminado, la profesora les indicará dos páginas
interesantes para trabajar todos los movimientos en la que aparecen conceptos teóricos y actividades
http://i-matematicas.com/blog/2009/06/02/simetrias-y-poligonos-con-un-libro-de-espejos/
http://www.sectormatematica.cl/flash/simetria.swf
http://inst-mat.utalca.cl/tem/taller-geo/interactivas/curso1/geometria/geoweb/movi5.htm
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7. 4ª SESIÓN: ”Vectores y traslaciones I”
Objetivos: Realizar un primer acercamiento a los vectores para definir traslación. Hallar la trasladada de una
figura sencilla conocido el vector de traslación. Conocer los elementos invariantes en las traslaciones.
ACTIVIDADES DE PRESENTACIÓN-MOTIVACIÓN
Para iniciar a los alumnos/as en los vectores volvemos a utilizar las páginas usadas en la sesión anterior, en
la que aparecen applets creados con el Cabri y donde pueden ver de una forma muy clara los conceptos
referentes a vectores que necesitan para esta unidad, vector fijo, vector libre y suma de vectores. Los
alumnos/as copiarán en el cuaderno estos conceptos y realizarán las siguientes actividades. Mientras la
profesora revisa los cuadernos (EVALUACIÓN).
ACTIVIDADES DE DESARROLLO DE CONTENIDOS
1.- Representa y halla las coordenadas del vector AB siendo: a) A(6,4) y B(7,5) b) A(-1,0) y B(2,-4)
2.- Representa los siguientes vectores: a) u (6,4) b) u (0,-3)
ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN
Continuamos en el ordenador para estudiar las traslaciones. Los alumnos/as, en los applets, pueden mover
puntos y vectores para obtener la figura trasladada de otra. Una vez quede claro el concepto de traslación los
alumnos/as lo copiarán en el cuaderno y realizarán actividades como la que sigue elegidas del libro
REF1.- Dado el segmento de extremos A(7,1) y B(3,4) halla su transformado en los siguientes casos:
a) En una simetría de eje OX b) En una simetría de eje OY
c) En una traslación de vector u (3,1) d) En una simetría respecto del origen
AMP1.-Elegiremos figuras más complicadas y dependiendo de cómo van asimilando los conceptos
intentaremos ver todo esto algebraicamente para que observen la relación entre geometría y álgebra.
Quedan propuestas dos actividades del libro para la siguiente sesión
5ª SESIÓN: ”Giros. Frisos y mosaicos”
Objetivos: Formalizar la definición de giro y hallar la figura girada de otra sencilla conocidos su centro
y su ángulo de giro. Repasar todos los movimientos estudiados. Buscar frisos y mosaicos en la web.
ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN
La profesora elige a dos alumnos para salir a la pizarra y realizar los dos ejercicios propuestos de la sesión
anterior. Mientras, anota en el cuaderno quién los ha hecho y quién no (EVALUACIÓN)
Con los ordenadores y la misma página web, estudiarán la definición de giro, los elementos invariantes y
cómo obtener el centro y el ángulo de giro, lo copiarán en el cuaderno y realizarán las actividades
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8. planteadas. Una vez queda todo esto claro, pasamos a estudiar los frisos y mosaicos que lo haremos
principalmente a través de la web.
ACTIVIDAD DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN
Los alumnos, de dos en dos, buscarán páginas interactivas interesantes donde aparezcan frisos y mosaicos.
Una vez encontradas las comentarán en la clase y verán cómo se calcula el motivo mínimo necesario para
formar el mosaico.
ACTIVIDAD DE DESARROLLO DE CONTENIDOS
Los alumnos/as deben, en su entorno cotidiano, tomar fotos de al menos tres motivos de diferente tipo (no
sólo rejas y mosaicos) para cada uno de los movimientos estudiados (traslaciones, giros y simetrías).
Después en grupos de cuatro realizarán un mural explicando en cada foto los tipos de movimientos y, si les
es posible, sus elementos. Se valorará el diseño y la originalidad en el trabajo realizado.
6ª SESIÓN:
SESIÓN ”Repaso de la unidad”
Objetivos: Repasar y resolver las dudas.
ACTIVIDAD DE DESARROLLO DE CONTENIDOS GRUPAL
Presentación de los murales y explicación al resto de la clase. La profesora muestra fotografías curiosas,
buscadas en Internet, de simetrías que se pueden encontrar en el paisaje andaluz.
ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN
Para repasar la profesora planteará actividades del libro.
7ª SESIÓN:
SESIÓN ”Prueba de evaluación”
Objetivos: Comprobar si los alumnos/as han alcanzado los objetivos esperados.
La profesora entrega la fotocopia de la prueba junto con una hoja cuadriculada. Mientras que los alumnos/as
la realizan (duración aproximada 45 minutos), la profesora revisará los cuadernos. Al terminar la prueba se
ultimarán los detalles para la excursión programada para el siguiente día y dejará instrucciones para aquellos
alumnos/as que no quieran ir, pero que tienen que asistir al centro.
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9. NOMBRE: ______________________________________________________ MOVIMIENTOS 3º B
Ejercicio1: Dado el cuadrilátero del dibujo:
a) Hallar las coordenadas de sus cuatro vértices.
b) Hallar las coordenadas del vector AB
c) Hallar su transformado en los siguientes casos:
A
i) Simetría respecto del eje OX
ii) Simetría respecto del eje OY
iii) Simetría respecto de la recta e
B
iv) Traslación de vector u = (-4, 3)
e v) Giro de centro el vértice A y ángulo 90º
vi) ¿Hay algún elemento invariante?
Ejercicio 2: Traza, si existen, los ejes de simetría de las siguientes figuras:
Ejercicio 3: Completa en la hoja cuadriculada el siguiente mosaico:
8ª SESIÓN: ”Excursión a Granada: La Alhambra y El Parque de las Ciencias”
Objetivos: Se trata de visitar La Alhambra para ver los mosaicos nazaríes y comprobar lo estudiado.
ACTIVIDAD EXTRAESCOLAR
Actividad interdisciplinar con el Departamento de Ciencias de la naturaleza. Por la mañana iremos a La
Alhambra y por la tarde a El Parque de las Ciencias.
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10. 3.3. Recursos didácticos
Aula TIC: Sistema (Guadalinex), programas (Jclic, Geogebra), Cañón virtual y las páginas web que
aparecen en las sesiones.
Recursos tradicionales: libro de texto del alumnado y libros de texto del departamento con sus cuadernos
de trabajo, libro de espejo, regla, lápiz y goma, lápices de colores, cartulina, pegamento, cuaderno de trabajo
del alumnado, cuaderno de la profesora, pizarra y tiza.
Otros recursos: cámara de fotos.
4. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
4.1. Criterios de evaluación: relacionados con objetivos didácticos y competencias básicas
Criterios de evaluación
1 Aplicar a un punto o una figura una simetría, una traslación o un giro.
2 Identificar los elementos principales de los distintos movimientos.
3 Determinar elementos invariantes en un movimiento.
4 Realizar frisos y mosaicos sencillos a partir de un motivo mínimo. Averiguar, a partir de un friso o
un mosaico, el motivo mínimo y los movimientos necesarios para obtenerlo.
5 Utiliza provechosamente las herramientas tecnológicas que facilitan la búsqueda de información y
el desarrollo de los conocimientos adquiridos (Geogebra)
4.2. Instrumentos de evaluación
Para la evaluación del proceso de enseñanza se elaborará un informe sencillo sobre el desarrollo de la
unidad, para poder mejorar posteriormente. En este podemos incluir, la efectividad de las actividades
seleccionadas, métodos y recursos empleados, errores más frecuentes de los alumnos,...
En cuanto a los instrumentos para evaluar al alumnado, se considerará la prueba escrita del alumno, ob-
servación continuada de su actitud y comportamiento que reflejaremos en el cuaderno del profesor, la reali-
zación de tareas en clase y casa, el cuaderno del alumno valorando la limpieza, orden.., su asistencia y pun-
tualidad, siguiendo los criterios de calificación establecidos por el departamento y desarrollados en la pro-
gramación.
Ante la detección de dificultades en el aprendizaje de los alumnos, inmediatamente se aplicarán medidas
pedagógicas para subsanarlos (programación en varios niveles, actividades de refuerzo y ampliación…).
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11. Para los alumnos que, a pesar de ello, no logren superar los objetivos (evaluación negativa) se aplicará el
modelo de evaluación continua para la recuperación de la unidad. No obstante, si al final del trimestre el
alumno continúa sin superar los objetivos, se propondrá una prueba escrita que versará sobre los contenidos
no superados y tendrá las mismas características que las señaladas para esta unidad.
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