Este documento explica conceptos básicos sobre rectas lineales, incluyendo su pendiente, intersección con los ejes, ecuaciones en las formas pendiente-intersección y punto-pendiente. También describe rectas paralelas, perpendiculares, verticales y horizontales, y cómo toda ecuación lineal describe una recta.
Se describe el proceso de construcción e interpretación de gráficos, cuyas variables tienen la característica de ser directamente proporcionales o corresponder a una relación lineal.
Se describe el proceso de construcción e interpretación de gráficos, cuyas variables tienen la característica de ser directamente proporcionales o corresponder a una relación lineal.
Una función es una correspondencia entre 2 conjuntos, llamados dominio y codominio, de tal manera que a cada elemento del primer conjunto, le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Existen distintos tipos de funciones, sin embargo nos centraremos en las funciones lineales las cuales son ecuaciones de primer grado y, las funciones cuadráticas que son ecuaciones de segundo grado.
2. Los distintos registros de representación de la recta.
2.1 Ecuación pendiente-ordenada al origen de una recta (Forma ordinaria).
2.2 Conversión de registros: verbal, algebraico, gráfico y tabular de la recta.
2.3 Ecuación punto-pendiente de una recta.
2.4 Ecuación simétrica de la recta.
2.5 Ecuación general de la recta.
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IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
1. |1|
Unidad 10.2: Funciones lineales en dos variables y la regresión lineal
Tema 1: Ecuaciones lineales
Lección 1.1: Las rectas y sus representaciones
La recta en contexto
Uno de los elementos geométricos de gran importancia y aplicación a nuestro
entorno es la recta. Lo más impresionante es que la recta, desde el plano
cartesiano, puede ser analizada algebraicamente. De hecho, el saber que dos
puntos determinan una y solo una línea recta que contiene dichos puntos, es una
idea importante y necesaria para dicho análisis. Por ejemplo, la depreciación es
un término utilizado en los negocios, contabilidad y administración. El valor de
un activo (por ejemplo, un automóvil) disminuye mientras pasa el tiempo. Para
poder caracterizar dicho comportamiento, se utiliza la depreciación lineal.
2. |2|
¿Qué es la pendiente?
Se utiliza para medir la
“inclinación” de una recta
La pendiente de una recta es la relación
entre la elevación (∆y) y el
desplazamiento horizontal (∆x)
(Stewart, 2012).
La gráfica de arriba muestra la relación entre el valor del automóvil a través del
tiempo en años. En este caso, el automóvil tiene un valor inicial de 10,000
dólares y este va depreciando (disminuyendo su valor) 1,400 dólares anuales.
Elementos de una recta
Para poder analizar y describir una recta en el plano cartesiano, es necesario
identificar varios elementos en este: la pendiente y la intersección con el eje de
y (eje vertical).
3. |3|
En términos generales, la pendiente m de una recta no vertical que pasa por los
puntos A(x1, y1) y B(x2, y2) se define como:
𝐦 =
𝐞𝐥𝐞𝐯𝐚𝐜𝐢ó𝐧
𝐝𝐞𝐬𝐩𝐥𝐚𝐳𝐚𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐡𝐨𝐫𝐢𝐳𝐨𝐧𝐭𝐚𝐥
=
∆𝐲
∆𝐱
=
𝐲 𝟐 − 𝐲 𝟏
𝐱 𝟐 − 𝐱 𝟏
En cambio, sabemos que la intersección entre la recta y el eje de y es un punto
identificado con el número ubicado en el mismo.
Al tener la información provista por ambos elementos obtenemos la siguiente
ecuación:
Forma pendiente-intersección de una recta
𝐲 = 𝐦𝐱 + 𝐛
Donde m es la pendiente de la recta y b es el punto de intersección con el eje de
y.
4. |4|
Ejemplo: 𝐲 =
𝟐
𝟒
𝐱 + 𝟐 ⇒ 𝐲 =
𝟏
𝟐
𝐱 + 𝟐
Forma punto-pendiente de una recta
𝐲 − 𝐲 𝟏 = 𝐦(𝐱 − 𝐱 𝟏)
Donde m es la pendiente de la recta y P(x1,y1) es un punto donde pasa la recta.
Ejemplo: Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (1, 2) y tiene una
pendiente igual a -2.
𝐲 − (𝟐) = −𝟐[𝐱 − (𝟏)] ⇒ 𝐲 = −𝟐𝐱 + 𝟐 + 𝟐 ⇒ 𝐲 = −𝟐𝐱 + 𝟒
Su gráfica es:
5. |5|
La gráfica de toda ecuación de
la forma Ax + By + C = 0
es una recta (A y B ≠ 0).
Además, toda recta es la
gráfica de una ecuación lineal.
Dos rectas son
paralelas si sus
pendientes son
iguales.
Dos rectas son
perpendiculares
si sus
pendientes son
recíprocas
negativas.
Ecuación general de una recta
Rectas paralelas y rectas perpendiculares
6. |6|
Rectas verticales y rectas horizontales
La ecuación de la recta
vertical que pasa por el punto
(a, b) es x = a
La ecuación de la recta que
pasa por el punto (a, b) es
y = b.