Cálculo de vínculos superabundantes o redundantes en estructuras planas

1. Vínculos superabundantes
Ing. Pilar Ibáñez

2. Vínculos externos
Ing. Pilar Ibáñez

3. Vínculos internos
Ing. Pilar Ibáñez

4. Grados de libertad en un sistema sin vínculos
internos ni externos (plano)
𝐺𝑙 = 3 × 4 + 2 × 1
𝐺𝑙 = 14
𝐺𝑙 = 3 × 𝐶𝑅 + 2 × 𝑃
CR: cuerpo rígido
P:partícula
Ing. Pilar Ibáñez

5. Grados de libertad en un sistema con vínculos
internos y sin vínculos externos (plano)
𝐺 = 𝐺𝑙 − 𝑉𝑖 = 3 × 𝐶𝑅 + 2 × 𝑃 − (𝐵 + 2 ∗ 𝐴1 + 3 ∗ 𝑈 + 4 ∗ 𝐴2)
𝐺 = 3 × 4 + 2 × 1 − (2 + 2 ∗ 2 + 3 ∗ 1)
𝐺 = 14 − 9 = 5
B: barras biarticuladas
A1: articulaciones de primer orden
U: uniones rígidas
A2: articulaciones de segundo orden
Ing. Pilar Ibáñez

6. Grados de libertad en un sistema con vínculos
internos y vínculos externos (plano)
𝐺 = 𝐺𝑙 − 𝑉𝑖 − 𝑉𝑒𝑠 = 3 × 𝐶𝑅 + 2 × 𝑃 − (𝑉𝑒𝑠 + 𝐵 + 2 ∗ 𝐴1 + 3 ∗ 𝑈 + 4 ∗ 𝐴2)
𝐺 = 3 × 4 + 2 × 1 − (3 + 2 + 2 ∗ 2 + 3 ∗ 1)
𝐺 = 14 − 12 = 2
B: barras biarticuladas
A1: articulaciones de primer orden
U: uniones rígidas
A2: articulaciones de segundo orden
Ing. Pilar Ibáñez

7. Hipostática, Isostática e Hiperestática
• G>0 hipostática
• G=0 isostática
• G<0 hiperestática
Ing. Pilar Ibáñez

8. 𝐺 = 𝐺𝑙 − 𝑉𝑖 − 𝑉𝑒𝑠 = 3 × 𝐶𝑅 + 2 × 𝑃 − (𝑉𝑒𝑠 + 𝐵 + 2 ∗ 𝐴1 + 3 ∗ 𝑈 + 4 ∗ 𝐴2)
𝐺 = 3 × 4 + 2 × 1 − (3 + 2 + 2 ∗ 2 + 3 ∗ 1)
𝐺 = 14 − 12 = 2
G>0 hipostática
Ing. Pilar Ibáñez

9. 𝐺 = 𝐺𝑙 − 𝑉𝑖 − 𝑉𝑒𝑠 = 3 × 𝐶𝑅 + 2 × 𝑃 − (𝑉𝑒𝑠 + 𝐵 + 2 ∗ 𝐴1 + 3 ∗ 𝑈 + 4 ∗ 𝐴2)
𝐺 = 3 × 4 + 2 × 1 − (5 + 2 + 2 ∗ 2 + 3 ∗ 1)
𝐺 = 14 − 14 = 0
G=0 isostática
Ing. Pilar Ibáñez

10. 𝐺 = 𝐺𝑙 − 𝑉𝑖 − 𝑉𝑒𝑠 = 3 × 𝐶𝑅 + 2 × 𝑃 − (𝑉𝑒𝑠 + 𝐵 + 2 ∗ 𝐴1 + 3 ∗ 𝑈 + 4 ∗ 𝐴2)
𝐺 = 3 × 4 + 2 × 1 − (6 + 2 + 2 ∗ 2 + 3 ∗ 1)
𝐺 = 14 − 15 = −1
G<0 hiperestática
Número de vínculos superabundantes = - G = 1
Ing. Pilar Ibáñez

11. Vigas
Ing. Pilar Ibáñez

12. Armaduras
Ing. Pilar Ibáñez

13. Pórticos
Ing. Pilar Ibáñez