Conferencia de D. Miguel González González como presentación del trabajo del curso 2016-2017 en el IES Pintor Antonio López de Tres Cantos

1. Teoría de Grafos y
Ajedrez
Miguel González González
Departamento de Matemáticas
IES Pintor Antonio López
Tutora: Celia Pérez Delgado

2. ¿Qué es un grafo?
• En nuestro mundo existen infinidad de elementos conectados formando
redes.

3. • Las matemáticas formalizan cualquier red con los grafos, teniendo en
cuenta dos conceptos: vértices y aristas.
G = ( )V, E
E = {
}
v1, v2, v3
{v1, v2},
{v2, v3}
v1 v3
v2
Formalmente:Gráficamente:
V = { }

4. Problema de dominación de un
grafo
v1 v3
v2 v4
v5
v6
• Objetivo: Cubrir el grafo de manera óptima
v4
v5
v6
v2
v1 v3
Número dominante: 2

5. Ajedrez
a3 b3 c3
a2 b2 c2
a1 b1 c1
Grafo de una pieza:
3 x 3

6. Dominación en ajedrez
• Objetivo: Cubrir todas las casillas con el menor número de piezas de
un tipo. Torre:
Número dominante = 8

7. Dominación con la dama
• Primer algoritmo: Búsqueda por fuerza
bruta.
• Para la dama, no existe ninguna regla general a seguir.
n =
k =
358
135
• Se evalúa la
posición.• Se obtiene otra
posición.• Al final se evalúan todas las
posibilidades, obteniendo las
soluciones que existan.

9. • Segundo algoritmo: Algoritmo Voraz
• Genera un conjunto dominante
para el tablero escogido.
• Primero se numeran las casillas
según el alcance que tenga una
dama en ellas.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15 16 17 18 19 20 21
24
23
22
25
26
27
28 28
2828
26
26
26
26262626
26
26
26 26 26
24
24
24
24
24
24
242424242424
24
24
24
24
24 24 24
22
22
22
22
22
22
22
2222222222222222
22
22
22
22
22
22
22 22 22 22 22 22
24
22
14
10
10
16
12
12
10 15
12
16
14
16
13
14
11 14
12
16
12
12
16
16
13
12
12
12
13
16
11
16
15
15
15
15
15
13
13
12
10
12
12
12
12
12
10
10 10
14
14
14
14
14
14
14
11
11
15 1513
13
13
16
16
• Se selecciona la mejor casilla
para asignarle una dama.
• Se repite el proceso hasta
que el tablero queda cubierto.

10. Conclusiones

13. Muchas gracias
Bibliografía:Bibliografía:
•Las figuras, gráficas y algoritmos/resultados son deLas figuras, gráficas y algoritmos/resultados son de
fuente propia.fuente propia.
•Referencias de consulta:Referencias de consulta:
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