interes compuesto

1. 2.3 Factores de interés compuesto
Los términos interés, periodo de interés y tasa de interés, son útiles para el cálculo de sumas
equivalentes de dinero para un periodo de interés en el pasado y un periodo en el futuro. Sin embargo,
para más de un periodo de interés, los términos interés simple e interés compuesto resultan
importantes.
El sistema de interés compuesto se caracteriza por el hecho de que los intereses producidos por el
capital en el período SE ACUMULAN al mismo para generar intereses en el próximo período. Por lo
que si al vencimiento de la operación se renueva la misma por un nuevo período al incorporarse los
intereses al capital original; se podrá observar que los intereses que ganará en este segundo período
serán mayores a los generados en el primero. Ello es una consecuencia de que el capital colocado es
superior al habérsele acumulado los intereses ganados en el primer período y así sucesivamente.
Para el interés compuesto, el interés acumulado en cada periodo se calcula sobre el principal más el
monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores. Por lo tanto, el interés compuesto
significa un interés sobre el interés, es decir, refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo también
sobre el interés.
Factores de pago unico
La relación del pago único se debe a que, dadas unas variables en el tiempo, específicamente interés
(i) y número de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante
el periodo determinado.
 Factor de cantidad compuesta pago único (FCCPU) o factor F/P:
F = P (1+i)n
 Factor de valor presente, pago único (FVPPU) o factor P/F:
P = F [1 / (1+i)n]
¿Cuál es el valor presente de un costo futuro de $ 20.000 en el año 10, si la tasa de interés es 15%
anual?
P= ?
F= $ 20.000
i= 15% anual
n= 10 años
Sustituimos en la formula: P = F [1 / (1+i)n]
P= 20.000 [ 1 / ( 1 + 0.15 )10]
P= 20.000 ( 1 / 4.045 )
P= 20.000 ( 0.2472 )
P= $ 4.944

2. Factor de recuperación de capital
Se llama factor de recuperación de capital de una serie uniforme. Los valores numéricos de este factor
pueden calcularse usando la siguiente fórmula o puede obtenerse de un conjunto de tablas de interés
compuesto. Los símbolos para el factor de recuperación de capital de una serie uniforme son (A/P, i%,
n).
A = P [i(1+i)n / (1+i)n-1]
Considérese una situación un poco diferente que involucra pagos anuales uniformes. Supóngase que
se deposita una suma dada P, en una cuenta de ahorros en la que gana interés a una tasa i anual,
capitalizada cada año. Al final de cada año se retira una cantidad fija A. ¿A cuanto debe ascender A
para que la cuenta de banco se agote justo al final de los n años?
Un ingeniero que esta a punto de retirarse ha reunido $50.000 en una cuenta de ahorros que paga 6%
anual, capitalizado cada año. Supóngase que quiere retirar una suma de dinero fija al final de cada
año, durante 10 años. ¿Cuál es la cantidad máxima que puede retirar?
P= $ 50.000
i= 6% anual
n= 10 años
A= ?
Sustituyendo en la formula: A = P [i(1+i)n / (1+i)n-1]
A= 50.000 [ 0.06 ( 1 + 0.06 )10 / ( 1 + 0.06 )10 – 1 ]
A= 50.000 ( 0.1074 / 0.7908 )
A= $ 6.790,59
Factor de fondo de amortización
Es aquel que incluye pagos periódicos para cumplir con una obligación futura. Se le denomina asi a
una determinada suma de dinero que se va acumulando con el fin de obtener un determinado monto.
factor de fondo de amortización de una serie uniforme es el reciproco del factor de cantidad compuesta
de una serie uniforme.
El factor de fondo de amortización de una serie uniforme es el reciproco del factor de cantidad
compuesta de una serie uniforme.
A = F [i / (1+i)n-1]
Supóngase que se deposita una cantidad fija de dinero, A, en una cuenta de ahorros al final de cada
año durante 20 años. Si el banco paga 6% anual, capitalizado cada año, encuéntrese A, tal que al final
de los 20 años se hayan acumulado $50,000.
F= $ 50.000
A= ?
n= 20 años
i= 6% anual

3. Sustituimos en la fórmula: A = F [i / (1+i)n-1]
A= 50.000 [ 0.06 / ( 1 + 0.06 )20 – 1 ]
A= 50.000 (0.06 / 2.2071 )
A= 50.000 ( 0.02718 )
A= $ 1.359
Factor de cantidad compuesta, serie uniforme
A manera de introducción, se definirá el concepto de anualidad, que consiste en una serie de pagos
iguales, que se realizan a intervalos regulares de tiempo, ya sea anuales o en períodos distintos. Este
esquema surge en situaciones como: acumulación de un capital determinado (recepción de cierta
suma global después de un cierto número de pagos periódicos, como ocurre en algunos planes de
seguros de vida), o cancelación de una deuda.
La suma de los montos compuestos de los diversos pagos puede calcularse por medio del uso del
factor de monto compuesto con serie de pagos iguales. El modo de calcular el factor es utilizando el
factor de monto compuesto con pago simple para transformar a cada A, a su valor futuro
F = A [(1+i)n-1 / i]
Supóngase que se depositan cantidades iguales de dinero, A, en una cuenta de ahorros (o en cualquier
otro tipo de inversión que da intereses) al final de cada año, como se indica en la figura siguiente, si el
dinero gana intereses a una tasa i capitalizada anualmente, ¿cuánto se habrá acumulado al cabo de
n años?
Un estudiante planea depositar $ 2.000 cada año en una cuenta durante 10 años. Si el banco paga
12% anual, capitalizado cada año, ¿Cuánto dinero habrá acumulado al final de los 10 años?
F= ?
A= $ 2.000
n= 10 años
i= 12% anual
Sustituimos en la fórmula: F = A [(1+i)n-1 / i]
F= 2.000 [ ( 1 + 0.12 )10 – 1 / 0.12 ]
F= 2.000 ( 3.1058 – 1) / 0.12
F= 2.000 (17.548)
F= $ 35.096