tasas de intereses

1. Instituto Universitario Politécnico
"Santiago Mariño“
SEDE – BARCELONA
Escuela: (42) Ingeniería Civil
Asignatura: Ingeniería Económica
Bachiller:
Orianny Pereira
C.I. 24.227.024
Barcelona, septiembre 2018
Tasas de Interés
Nominal y Efectivo

2. Introducción
Es importante hacer una diferenciación
entre estos dos tipos de tasas de interés,
ya que las dos nos pueden llegar a decir
cosas muy diferentes y las entidades
financieras pueden utilizar cualquiera de
estos dos tipos de tasa para determinar el
interés a pagar, y en la mayoría de los
casos las personas no saben diferenciar y
no saben cuanto interés están pagando
realmente por las deudas que contraen
con las entidades bancarias.

3. Tasa de Interés
Nominal
La tasa de interés nominal es aquella que se paga por un
préstamo o una cuenta de ahorros y no se suma al capital, es
expresada en términos anuales con una frecuencia de tiempo
de pago, por ejemplo: Tasa nominal anual del 10% pagadera
mes vencido. Se asimila a la tasa de interés simple.
De forma matemática, se puede
indicar de la siguiente manera:
VF = VP (1 + n*i)
Donde:
VF: es el valor futuro obtenido sumados
todos los intereses percibidos
VP: es el valor presente o inicial de la
operación
n: número de años considerados en la
inversión
i: tipo de interés aplicado en la operación
Ecuación de la tasa nominal
J = i% x m
Donde:
J : Es la tasa nominal.
i%: Es la tasa efectiva periódica.
m : Es el número de períodos
capitalizables que hay en un año.

4. Tasa de Interés
Nominal
Ejemplificación
Ejerció 1: Si
tomamos como
base una tasa
nominal del
20% trimestre
anticipado, la
tasa Nominal
Anual mes
anticipado
equivalente es:
Calculamos inicialmente la tasa efectiva trimestral anticipada a partir de la
tasa nominal anual Trimestre anticipado:
Trimestral anticipado = 0.20/4 = 0.05 Trimestral anticipado.
1. Luego convertimos esta tasa de interés efectiva trimestral anticipada en
efectiva mensual vencida:
Interés efectivo mensual vencido = (1-0.05)-(1/3)-1
Interés efectivo mensual vencido = 0.01724476819
2. Convertimos la tasa de interés efectiva mensual vencida en efectiva
mensual anticipada:
Efectiva mensual anticipada = 0.01724476819/(1+0.01724476819)
Efectiva mensual anticipada = 0.0169524275074
3. Por último, la tasa: NAMA = 0.0169524275074*12=0.203429130089

5. Tasa de Interés
Efectiva
La tasa de interés efectiva se paga o se recibe por un préstamo
o un ahorro cuando no se retiran los intereses, se asimila a un
interés compuesto. Esta tasa es una medida que permite
comparar las tasas de interés nominales anuales bajo diferentes
modalidades de pago, ya que generalmente se parte de una tasa
efectiva para establecer la tasa nominal que se pagará o recibirá
por un préstamo o un ahorro.
Formulas para calcular
la tasa de interés efectiva

6. Ejemplificación
Tasa de Interés
Efectiva
Ejerció 1: Una
tarjeta de
crédito nacional
tiene una tasa
de interés del
2% mensual
sobre el saldo
no pagado.
Determine la
tasa efectiva
por periodo
semestral
El periodo de capitalización es mensual
Se busca la tasa efectiva por periodo semestral
i = 2% mensual multiplicado por 6 meses = 12% semestral
p = el interés está compuesto de 6 veces
i = 0.1262 ó 12.62%

7. Tasa de Interés Efectivas
Para Cualquier Periodo
Para entender la diferencia entre un periodo de pago (PP) y el periodo de
composición podemos decir que una compañía deposita dinero cada mes en una
cuenta que da rendimientos con una tasa de interés nominal de 14% anual con un
periodo de composición semestral, es periodo de pago es un mes, mientras que el
periodo de composición es de 6 meses.
Para evaluar aquellos flujos de efectivo que se presentan con mayor frecuencia
que la anual, es decir, PP< 1 año, debe utilizarse la tasa de interés efectiva
durante el PP. La fórmula de la tasa de interés anual efectiva se generaliza
fácilmente para cualquier tasa nominal: r m i efectivo = (1 + m) -1donde,r = tasa de
interés nominal por periodo de pago PP m = núm. de periodos de composición por
periodo de pago(PC por PP)
Periodo de tiempo (t): Es la unidad
fundamental de tiempo de la tasa
de interés
PP: Frecuencia de los pagos
PC: Periodo de composición, es la
unidad de tiempo utilizada para
determinar el efecto del interés
m: Frecuencia de capitalización

8. Relaciones de equivalencias: comparación
entre la duración del periodo de
capitalización (PP versus PC)
Resulta
esencial que se
utilice el
mismo periodo
para el periodo
de
capitalización y
el periodo de
pago, y en
consecuencia
la tasa de
interés se
Cuando solo existen pagos
únicos, no hay periodo de pago
PP definido en si por los flujos
de efectivo. La duración del PP,
por lo tanto, queda definida por
el periodo t del enunciado de la
tasa de interés.

9. Relaciones de equivalencias: pagos únicos
con PP=PC
FACTORES DE PAGO UNICO (F/P Y P/F)
Los factores de interés que se
desarrollarán, consideran el tiempo y
la tasa de interés. Luego, ellos
constituyen el camino adecuado
para la transformación de
alternativas en términos de una base
temporal común. Estos factores son
deducidos con base a la generación
del interés compuesto para
determinar la cantidad futura o
presente en un momento dado del
tiempo
Factor valor Futuro
F1= P + Pi, deduciendo lo siguiente
F1= P(1+i), para el año dos
F2=P(1+i) + P(1+i)i
Factor valor Presente
P= F(1/(1+i)ⁿ) o P= F (1+i)-ⁿ

10. Relaciones de equivalencias: pagos únicos
con PP=PC
Se determina la
tasa de interés
efectiva durante el
periodo de
composición PC, y
se iguala m al
número de
periodos de
composición entre
P y F.
Métodos para
calcular
METODO
1
Suponga una tasa efectiva de 15% anual,
compuesto mensualmente. En este caso,
PC es igual a un mes. Para calcular P o F
a lo largo de un periodo de dos años, se
calcula la tasa mensual efectiva de 15%/12
= 1.25% y el total de meses de 2(12) = 24.
Así, los valores 1.25% y 24 se utilizan para
el cálculo de los factores P/F y F/P.
EJEMPLO
1

11. Relaciones de equivalencias: pagos únicos
con PP=PC
Métodos para
calcular
METODO
2
EJEMPLO
1
Se determina la tasa
de interés efectiva
para el periodo t de la
tasa nominal, y sea n
igual al número total
de periodos utilizando
el mismo periodo. Las
formulas de P y F son
las mismas, salvo que
el término i% efectiva
por t se sustituye por
la tasa de interés.
En el caso de una tasa de 15% anual
compuesto mensualmente, el periodo t es 1
año. La tasa de interés efectiva durante un
año y los valores n son:
i% efectiva anual = 1+0.15 -1 = 16.076%
12
n =2 años
12

12. EJERCICOS
Ejerció 1:
Cuánto dinero t
endrá el señor
Rodríguez en
su cuenta de
ahorros en 12
años si
deposita hoy
$3.500 a
una tasa de
interés de 12%
anual?.
Solución:
F = P ( F/P , i , n) F = 3.500 (F/P, 12% , 12) F = 3.500
(3,8960)
F = $13.636

13. Ejerció 2:
¿Cuál es
el valor present
e neto de $500
dentro de siete
años si la tasa
de interés es
18% anual?
EJERCICOS
Solución:
Solución: P = 500 ( P/F, 18% , 7 ) P = 500 [ 1/(1+ 0.18)7]
P = 500 (0,3139)
P = $156,95

14. Ejerció 3: ¿En
cuanto tiempo
se duplicaran
$1.000 sí la
tasa de interés
es de 5%
anual?
EJERCICOS
Solución:
Solución: P = $1.000, F = $2.000 P = F ( P/F , i%, n )
1.000 = 2.000 (P/F, 5%, n) (P/F, 5%, n) = 0,5 (P/F, 5%, n)
= 1 / ( 1 + i )n 1 / ( 1 + 0,05 )n = 0,5 1 / 0,5 = (1.05 )n 2 =
(1.05 )n log 2 = n log (1.05) n = log 2 / log 1.05 = 14.2
años

15. Relaciones de
equivalencias: series con
PP=PC
Las series
uniformes o
anualidades, co
nstituyen una
series de pagos
o flujos, de
igual cuantía o
valor y que se
presentan de
manera
periódica en el
tiempo.
SERIES
UNIFORME
S
Si los flujos de efectivo son
trimestrales, el PP es de un trimestre y,
por consiguiente, se necesita una tasa
de interés efectiva trimestral. El valor n
es el número total de trimestres. Si PP
es igual a un trimestre, 5 años se
traducen en un valor de n de
20trimestres.
Cuando los flujos de efectivo implican una
serie (por ejemplo, A,G, g) y el periodo de
pago es igual o mayor que el periodo de
capitalización

16. Serie Gradiente Uniforme
Ejercicio

17. Conclusión
En muchas ocasiones se generan
problemas al no saber interpretar las
tasas de interés y los tipos de interés,
más aun teniendo en cuenta las muchas
formas en las cuales se pueden
encontrar expresadas las tasas
de interés nominales y efectivas. En
el análisis financiero lo ideal es llevar
todo a tasas efectivas para evitar
confusiones que pueden generar
imprevistos en las inversiones
personales o de una organización.

18. Bibliografía
•Finanzas en línea. Recuperado de: http://www.finanzasenlinea.net/2012/04/tasa-de-interes-
efectiva-y-nominal.html
•Series uniformes. Recuperado de: http://solufinanzas.weebly.com/blog/series-uniformes-o-
anualidades#sthash.4xhuXILl.dpbs
•Pago Único. Recuperado de: https://www.monografias.com/trabajos104/ejercicios-resueltos-y-
propuestos-ingenieria-economica/ejercicios-resueltos-y-propuestos-ingenieria-economica.shtml
•Ingeniería Económica Apuntes 5c. Recuperado de: http://upt-5c-
ingeconomica.blogspot.com/2010/04/
•Factores de pago único. Recuperado de: http://worldeconomic203.blogspot.com/p/factores-de-
pago-unic.html
•Cálculos para períodos de pagos. Recuperado de:
https://sites.google.com/site/ingenieriaeconomicainditssna/calculos-para-periodos-de-pagos
•Frecuencia de capitalización. Recuperado de:
https://www.enciclopediafinanciera.com/diccionario/frecuencia-de-capitalizacion.html
•Tasa de Capitalización. Recuperado de: https://es.slideshare.net/albertojeca/tasa-de-
capitalizacion
Matemáticas financeiras. Recuperado de: http://matefinan-der.blogspot.com/2010/11/tema-5-los-
periodos-de-capitalizacion.html