Este documento trata sobre conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos similares y describe operaciones como unión, intersección y diferencia simétrica de conjuntos. También define números reales, desigualdades y valor absoluto, y resuelve un ejemplo de desigualdades con valor absoluto.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial "Andrés Eloy Blanco"
Números Reales y Plano Numérico
Venessia Álvarez
Sección: AD0401-C

2. Conjuntos
Un conjunto es una colección de elementos con
características similares considerada en sí misma
como un objeto. Los elementos de un conjunto,
pueden ser las siguientes: personas, números,
colores, letras, figuras, entre otros.

3. Operaciones con Conjuntos:
✔ Unión de conjuntos:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
✔ Intersección de conjuntos:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos será A∩B={4,5}.
✔ Diferencia simétrica de conjuntos:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de estos conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}.
✔ Complemento de un conjunto:
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado por los
siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}.

4. Números reales:
El conjunto de los números reales incluye tanto a los números racionales, como a los números irracionales; y en
otro enfoque, trascendentes y algebraicos.

5. Desigualdades:
Una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos. Si los valores en
cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
Sus propiedades son:
• Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
• Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
• Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
• Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.
Y sus expresiones son:
• mayor que >
• Menor que <
• Menor o igual que ≤
• Mayor o igual que ≥

6. Valor Absoluto:
En matemáticas, el valor absoluto o módulo1 de un número real x denotado por |x|, es el valor no
negativo de x sin importar el signo, sea este positivo o negativo.2 Así, 3 es el valor absoluto de +3 y de
-3.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes
contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número realpuede generalizarse a
muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios
vectoriales

7. Desigualdades Con valor Absoluto:
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:

8. Bibliografía:
⮚ https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-inequalities
⮚ https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
⮚ https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-inequalities