2. Definición 4.1
Un conjunto de funciones f1(x), f2(x),…fn(x) es
linealmente dependiente en un intervalo si
existen constantes c1, c2, … cn no todas cero,
tales que
c1f1(x), c2f2(x),…cnfn(x) = 0
para toda x en el intervalo. Si el conjunto de
funciones no es linealmente dependiente en el
intervalo, se dice que es linealmente
independiente.

3. Ejemplo 1 Dependencia
f1(x) = cos2
x
f2(x) = sen2
x
f3(x) = sec2
x
f4(x) = tan2
x
c1, c2, c4 = 1
c3 = -1
c1cos2
x + c2 sen2
x + c3 sec2
x + c4 tan2
x = 0
1cos2
x + 1sen2
x = 1
1tan2
x + 1 = sec2
x
•-1 sec2
x + sec2
x = 0  0 = 0
•sec2
x = tan2
x + cos2
x + sen2
x
Un conjunto de funciones f1(x), f2(x),…fn(x) es linealmente dependiente en un
intervalo si por lo menos una función se puede expresar como una función lineal
de las funciones restantes.

4. Ejemplo 2 Dependencia
f1(x) = + 5
f2(x) = +
5x
f3(x) = x -1
f4(x) = x2
c1 = 1
c2 = 1
c3 = 5
c4 = 0
c2f2(x) = c1f1(x) + c3f3(x) + c4f4(x)
1( + 5x) = 1( + 5) + 5(x - 1) + 0(x2
)
+ 5x = + 5 + 5x – 5
+ 5x = + 5x
Es linealmente dependiente porque f2
puede escribirse como una combinación
lineal de f1, f3, f4.

5. Ejercicio 1 Dependencia
f1(x) = x
f2(x) = x2
f3(x) = 4x - 3x2
1f3(x) = 4f1(x) - 3f2(x)
1(4x - 3x2
) = 4(x) – 3(x2
)
4x - 3x2
= 4x – 3x2
c1 = 4
c2 = 3
c3 = 1

6. Ejemplos Independencia
f1(x) = x
f2(x) = |x|
f1(x) = 1 + x
f2(x) = x
f3(x) = x2

7. Gracias