solucion de inecuaciones

1. PRESENTADO POR: CATALINA DAZA
MELISSA GALINDEZ
INECUACIONES

2. Una inecuación es una desigualdad en la cual interviene
una o mas variables.
Para resolver una una inecuación se hallan los valores de
las variables que hacen verdadera la desigualdad.
Vamos a resolver unas inecuaciones

3. 3x+9>5
3x >5-9
3x>-4
x>
−4
3
x> -1.33
1)
-1 o 1 2
-1.33
-2
S= (-1.33,+∞)

4. 2)
3𝑥 + 6 < 5
3x< 5-6
3x<-1
x<
−1
3
x<-0.33
S= (-∞, −0.33)

5. 3)
9 > 7 − 8𝑥
8𝑥 > 7 − 9
8𝑥 > −2
𝑥 >
−2
8
𝑥 >
−1
4
𝑥 > −0.25
S= ( -0.25 +∞)

6. 1
5
𝑥+
9
4
≥ 8
1
5
𝑥 ≥ 8 −
9
4
1
5
𝑥 ≥ 1.75
𝑥 ≥ 8.75
4)
s= [8.75, +∞)

7. 5) −8
5
𝑥 − 14 ≤ −2
−14 + 2 ≤
8
5
𝑥
−12 ≤
8
5
𝑥
−60 ≤ 8𝑥
−60
8
≤ 𝑥
−30
4
≤ 𝑥
−15
2
≤ 𝑥
−7.5 ≤ 𝑥
S=[-7.5, +∞)

8. 6) −2𝑥 + 4 ≤ 3𝑥 + 8
4−8 ≤ 3𝑥 + 2𝑥
−4 ≤ 5𝑥
−4
5
≤ 𝑥
-0.8≤ 𝑥
𝑥 ≥ −0.8
S= [-0.8, ∞)

9. 7) 𝑥2
-𝑥 − 6 < 0
a: 1
b: -1
c: -6
Buscamos dos números que multiplicados den c y sumados o restados den b
En este caso serian 2 y -3. porque 2-3=-1, y 2*-3= -6
CASO I
𝑥 − 3 > 0
𝑥 > 3
∩ 𝑥 + 2 < 0
𝑥 < −2
S=∅

10. CASO II
𝑥 − 3 < 0
𝑥 < 3
∩ 𝑥 + 2 > 0
𝑥 > −2
S=(-∞, 3) S=(−2, +∞)
S2=(-2+3)
SF= S1=∅ ∪ S2=(-2+3)

11. CEMENTERIO
(x-3), (x+2)

12. 𝑥2
-5𝑥 − 24 ≤ 0
a: 1
b: -5
c: -24
Buscamos dos números que multiplicados den c y sumados o restados den b
En este caso serian 3 y -8
𝑥 + 3 > 0
𝑥 > −3
𝑥 − 8 < 0
𝑥 < 8
Sf: ( −3, 8)
8)

13. 𝑥 + 3 < 0
𝑥 < −3
𝑥 − 8 > 0
𝑥 > 8
S=(−∞, −3) 𝑆 = (8, ∞)
Sf= (∅)
Sf= (∅)∪Sf: ( −3, 8)

14. 𝑥 + 3 ∗ (𝑥 − 3)
CEMENTERIO

15. 18𝑥 − 3𝑥2
> 0
𝑥 18 − 3𝑥 > 0
18 − 3𝑥 > 0
18 > 3𝑥
18
3
> 𝑥
6 > 𝑥
9)
S= −∞, 0 (6 + ∞)

16. 6𝑥2-7𝑥 − 3 > 0
Vamos aplicar la cuadratica
−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2∗𝑎
para obtener X1, X2
Vamos a darle los valores .
a: 6
b:-7
c:-3
X1,2=
7± 49−4(6∗3)
12
X1,2=
7± 49+72
12
X1,2=
7±11
12
X1,2=
7± 121
12
X1=
7+11
12
= 1.5
X2=
7−11
12
= -0.33
10)

17. Ahora que ya tenemos X1,2 ; podemos remplazar:
𝑥 − 1.5 ∗ (𝑥 + 0.33) > 0
CASO I
𝑥 − 1.5 > 0
𝑥 > 1.5
∩ 𝑥 + 0.33 > 0
𝑥 > −0.33
S1=(1.5+∞) S2= (-0.33+∞)
Sf. (1.5, ∞)

18. CASO II
𝑥 − 1.5 < 0
𝑥 < 1.5
𝑥 + 0.33 < 0
𝑥 < −0.33
∩
S1= (−∞, 1.5) S2= (−∞, −0.33)
Sf=( − ∞, −0.33)
Sf. 1.5, ∞ ∪ Sf.( − ∞, −0.33)

19. 6𝑥2
-7𝑥 − 3 > 0
𝑥 + 1.5 (𝑥 − 0.3)
CEMENTERIO