Este documento presenta una guía para el examen de matemáticas del primer trimestre de noveno grado. Incluye ejercicios sobre productos notables e identificación, resolución y completado de expresiones algebraicas utilizando productos notables. También contiene ejercicios sobre factorización que involucran descomponer expresiones en factores y completar factorizaciones parciales. La guía deberá ser entregada resuelta el día del examen y tendrá un valor del 10% de la calificación total.

1. GUÍA PARA EL EXAMEN PRIMER TRIMESTRE – MATEMÁTICA 9°
Profesores: Mari R. Tello D. / Carlos A. Gómez P.
I. PRODUCTOS NOTABLES
IDENTIFICACIÓN. Coloque en el espacio que antecede a cada expresión algebraica, los números que
correspondan al caso de productos notables que lo relacione. Se pueden repetir alternativas
123 Cuadrado de la diferencia de dos cantidades. 312 Producto de la forma (x + a)(x + b).
132 Cubo de la suma de dos cantidades. 321 Producto de la forma (mx + a)(nx + b).
231 Cuadrado de la suma de dos cantidades.
322
Producto de la suma por la diferencia de
dos cantidades.213 Cubo de la diferencia de dos cantidades.
_____ (6x + 7) (6x – 8) _____ (x + 5) ( x + 3) _____ (x − 8)2
_____ (x2
– 5)(x2
+ 9)
_____ (7x3
y2
+ 3) 3
_____ (m2
n2
+ 4n) 2
_____ (3x – 4xy)3
_____ (x + 7)(3x + 2)
_____ (x + 6) (x − 6) _____ (3xy + 6)(−6 + 3xy)
RESOLUCIÓN. Resuelva los siguientes Productos Notables aplicando las reglas estudiadas en clases.
1)   2424
33 yxyx  =
2)  23
34 xyx  =
3)   2867  xx =
4)  33
14 y =
5)    79 33
  aa
xx =
COMPLETACIÓN. Escriba en cada raya y/o rectángulo el término y/o signo que hagan falta para completar los
productos notables.
(5x2
+ 8y3
)2
= _______  80x2
y3
+ _______
(am+1
– 15) (am+1
+ 3) = _______  _______ − 45
(2m2
– 3n)3
= 8m6
− _______ + 54m2
n2
 _______

2. II. FACTORIZACIÓN
RESOLUCIÓN. Descomponer en dos factores.
1) (m + 3) (2 – n) + (1 – n) (m + 3)
2) 16xyz + 48xy – 96yz + 64y
3) 6x3
− 15x2
y + 8xy – 20y2
4) 20ax – 5bx – 8ay + 2by

3. COMPLETACIÓN. Escriba en cada raya y/o rectángulo el término y/o signo que hagan falta para completar las
siguientes factorizaciones.
 x3
– 2xy + 3x2
y − 6y2
= (x3
– 2xy) + (3x2
y − 6y2
)
= ____ ( ) _____ ( )
= ( ) ( )
 3am – 3m + 4n – 4an
= (3am  _____ ) + ( 4n  _____ )
= ____ ( ____  ____ ) + 4n ( ____  ____ )
= ( ____  ____ ) ( _____ + _____ )
 12a3
b2
– 18a2
b2
+ 6a2
b3
= ____ ( 2a  _____ + b)
 5a(x + y) + 6b(x + y) = ( ___  ___ ) ( ___ + 6b)
 3x(m2
– 1) + (x + 5 )(m2
– 1) = (m2
– 1) ( 3x + x + 5 )
= (m2
– 1) ( ______ + _______ )
OBSERVACIÓN: ESTA GUÍA DEBE SER ENTREGADA TOTALMENTE RESUELTA EL DÍA DEL
EXAMEN, LA MISMA TENDRÁ UN VALOR DE 10 PUNTOS DEL TOTAL DEL EXAMEN
TRIMESTRAL.