Teoremas de castigliano

1. PROBLEMA: Analizar la estructura mostrada por el método de Castigliano:
Área de las barras = 15 pulg2 , E = 29 x 103 Klbpulg2
Figura:

2.  Solución:

 ra = 3 ; r = 3 , entonces ra = r …… Estructura estáticamente determinada y
estable.
 j = 4 ; m = 6 ; m = 2j – r …6 ≠ 5, entonces : Estructura estáticamente estable
internamente e
 indeterminada internamente ( 1° grado).


 Desplazamiento ▲ac = ▲bd = 0

3. Diagrama de Cuerpo Libre:
Rax = 50
Ray = 13.33
Rdy = 66.67

4. 
Ahora aplicamos una fuerza imaginaria P (en tracción) que pase por el eje de la barra ad, que
nos ayudara a encontrar las fuerzas en barras, pero en función de esta fuerza P.

5. Calculo de las fuerzas en barras:
DCL junta “a”:
Fad = 50-3P/5
Fab = -13,33- 4P/5 (C)

6. 
DCL junta “b”:
Fbd = P – 83.34
Fbc = 50 −
3𝑃
5

7.  DCL Junta “c”:
Fcd =
−4𝑃
5
(c)

8. BARRA Li Fi δFi /δPi Fi (δFi /δPi) Li
ab 96 -13.33 - 4P/5 -0.8 1023.74 + 61.44 P
bc 72 50-3P/5 -0.6 25.92 P - 2160
cd 96 -4P/5 -0.8 61.44 P
ad 72 50- 3P/5 -0.6 25.92 P - 2160
ac 120 P 1 120 P
bd 120 P-83.34 1 120 P - 10000.8
∑
-13 297.06 + 414. 72 P

9.  ▲ac = 0 =
∑
𝐴𝐸
; A = 15 𝑝𝑢𝑙𝑔2 , E = 29 x 103 𝐾𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔2

 0 =
−13 297.06 + 414.72 P
(15𝑝𝑢𝑙𝑔2)(29 x 103 𝐾𝑙𝑏 𝑝𝑢𝑙𝑔2)

 P =32.06 Klb

10.  Fab =38.98 Klb (C)

Fad= 30.76 Klb

Fac= 32.06 Klb

Fbc=30.76 Klb

Fbd=51.28 Klb (C)

Fcd= 25.65 Klb (C)