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1. Leyes de la lógica e inferencias
María del Pilar Gaitán
E- monitora académica
Noviembre 6 de 2014

2. FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

3. Leyes de la lógica
Son universales, se usan en las operaciones con
conceptos y juicios, en los razonamientos,
demostraciones y refutaciones.
Las leyes lógicas funcionan en el pensamiento como
principios del raciocinio correcto durante la demostración
de los juicios y teorías verdaderos y la refutación de los
juicios e hipótesis falsos. La violación de las leyes lógicas
induce al error lógico sea impremeditado (llamado
paralogismo) o consciente (llamado sofisma).
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4. Idempotencia
Es la propiedad para realizar una acción determinada
varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se
obtendría si se realizase una sola vez.
Asociativa
No importa el orden en que agrupes las premisas
Conmutativa
Quiere decir que puedes intercambiar el orden las
premisas y la conclusión va a ser la misma
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5. Distributiva
En la lógica proposicional, la distribución se refiere a dos
normas válidas de reemplazo. Las reglas permiten
reformular conjunciones y disyunciones en pruebas
lógicas.
Identidad
El valor de verdad de la conjunción (^) y disyunción (v) ,
depende del valor de p.
Complemento
Su grado de validez va de acuerdo a las leyes de la
conjunción y la disyunción
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6. D´ morgan
declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran
que dos proposiciones pueden ser lógicamente
equivalentes. Las Leyes de Morgan permiten: El cambio del
operador de conjunción en operador de disyunción y
viceversa. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las
que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas
o negadas (en todo o en sus partes).
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8. Leyes de Inferencia
Son un esquema para construir inferencias válidas.
Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre
un conjunto de fórmulas llamados premisas y una
aserción llamada conclusión.
La inferencia es la forma en la que obtenemos
conclusiones en base a datos y declaraciones
establecidas.
Clave: PONENS = PONER TOLLENS = SACAR = NEGAR
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9. Modus Ponen (MPP)
En lógica, modus ponendo ponens (en latín, modo que
afirmando afirma), también llamado modus ponens y
generalmente abreviado MPP o MP, es una regla de
inferencia que tiene la siguiente forma:[ ( p → q ) ^ p ] → q
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Ejemplo
( p → q ) Si P, entonces Q
p P
q Por lo tanto, Q
Si está soleado, entonces es de día.
Está soleado.
Por lo tanto, es de día.

10. Modus Tollendo Tolens (MTT)
Significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad
inversa de los condicionales.
Esta regla de inferencia dice que si una implicación es
verdadera y su consecuente es falso, entonces su
antecedente será necesariamente falso; simbólicamente se
expresa así:[ ( p → q ) ^ ~ q ] → ~ p
Ejemplos
( p → q ) Si P, entonces Q
~ q ~Q
~p Por lo tanto, ~P
Si llueve, entonces las calles se mojan
las calles no se mojan
Por lo tanto, no llueve
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11. Modus Tollendo Ponen (MTP)
Significa “negando, afirmo”, si uno de los miembros de una
disyunción es negado, el otro miembro queda
automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de
la elección ha sido descartado. simbólicamente se expresa
así [ ( p v q ) ^ ~ p ] → q o [ ( p v q ) ^ ~ q ] → p
Ejemplo
( p v q ) Si P, entonces Q
~ p ~ P
q Por lo tanto, Q
He ido al cine o me he ido de compras
No he ido al cine
Por lo tanto, he ido de compras
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12. Silogismo Hipotético (SH)
si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia
es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede
decir que esa primera causa es causa de esa segunda
consecuencia [ ( p → q ) ^ ( q → r ) ] →( p → r)
Ejemplo
p → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”
q → r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”
______________________________________________
p → r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”
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14. Si Juana tiene problemas para arrancar su automóvil,
entonces su hija Ángela verificará las bujías.
Juana tiene problemas para arrancar su automóvil
Luego :
P = Juana tiene problemas para arrancar su automóvil
Q= Ángela verificará las bujías
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1) P  Q
2) P
-----------------
Q MPP

15. Demuestre que ~(S ^ ~Q) a partir de
~T; ~P  ~S; y ~P ν T
1. ~T
2. ~P  ~ S ~ P ν T
3. ~P ν T ~T
4. ~P SD a 1 y 3
5. ~S MP a 2 y 4
6. ~S ν Q ADI a 5
7. ~(S ^ ~Q) DM y DN a 6
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16. Demuestre que R  ~Q a partir de
~(R ^ S) y ~S  ~Q
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1. ~(R ^ S)
2. ~ S  ~Q
3. ~R ν ~ S DM a 1
4. R  ~S ID a 3
5. R  ~Q SH a 2 y 4

17. Si José es mayor que Roberto, entonces Pancho es menor que Carlos. Pero si Pancho es
menor que Carlos, entonces Carmen no es mayor que Doris. Además Carmen es mayor que
Doris. Sin embargo, Luis es amigo de Juan y al mismo tiempo Pedro es mayor que Juan o en
todo caso José es mayor que Roberto.
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p: Pedro es mayor que Juan.
q: José es mayor que Roberto.
r: Pancho es menor que Carlos.
s: Carmen es mayor que Doris
t: Luis es amigo de Juan.
1) q  r
2)r  ~ s
3) s
4)t  ( p  q )
5) ~ r (2;3) ( MT )
6)~ q (1;5) ( TT )
7) p  q ( 4 ) ( SD )
8) p (6;7) (SD)