La regla de Simpson 1/3 aproxima una función mediante parábolas dividiendo el intervalo de integración en subintervalos iguales y calculando la integral como la suma de las contribuciones de cada parábola, usando tres puntos por parábola y tomando el punto medio de cada subintervalo. El documento provee una representación gráfica de la regla y un ejemplo numérico para comparar el resultado con el valor analítico de la integral.

1. Regla de Simpson 1/3
Clase 13
18-Marzo-2015

2. Regla de Simpson 1/3
La regla de Simpson 1/3 resulta cuando en la ecuación de la integral
 es reemplazado por un polinomio de Newton-Gregory de segundo orden
(parábola). En este método se tienen tres puntos por cada parábola. Los
limites de integración corresponden a dos de los tres puntos que forman la
parábola. El tercer punto es el valor medio de los limites de integración. La
figura 1 muestra la aproximación a la función por medio de una parábola.


3. Regla de Simpson 1/3
Representación gráfica
De la regla de Simpson 1/3

4. Regla de Simpson 1/3
Para obtener la formula de integración, se sustituye el polinomio de Newton
Gregory en diferencias progresivas de segundo orden y se realiza la
integración.

5. Regla de Simpson 1/3

6. Regla de Simpson 1/3

7. Regla de Simpson 1/3
Ejemplo 1
Evalué la integral con el uso de la regla de Simpson 1/3 y compare el
resultado con el valor analítico.


8. Regla de Simpson 1/3
Solución
La integral analítica es:
La solución numérica es:


9. Regla de Simpson 1/3
Solución
Recordemos que , con


10. Regla de Simpson 1/3
Solución