Math

1. Prácticas Dirigidas 1
1
1
Método Inductivo
Problema 1
Calcular la suma de las cifras de S 푆=(555…555⏟ 푛 푐푖푓푟푎푠 )(999…99⏟ 푛 푐푖푓푟푎푠 )
Problema 2
Calcular la suma de cifras del resultado de “U”:
푈= √ 111…111⏟ 2푛 푐푖푓푟푎푠 −222…222⏟ 푛 푐푖푓푟푎푠
Problema 3
Calcular la suma de cifras del resultado de la siguiente operación:
√ 999…999⏟ 2(푛−1) 푐푖푓푟푎푠 −199…998⏟ 푛 푐푖푓푟푎푠
Problema 4
Calcule la suma de cifras del siguiente producto. 111…111⏟ 100 푐푖푓푟푎푠 푥1000…001⏟ 101 푐푖푓푟푎푠
Problema 5
Calcule la suma de cifras de la siguiente expresión: 퐴=(333…333)⏟ 21 푐푖푓푟푎푠 2+(999…999)⏟ 21 푐푖푓푟푎푠 2
Problema 6
Calcule la suma de cifras de la siguiente expresión: 퐴= √ 111…111⏟ 50 푐푖푓푟푎푠 +444…444⏟ 25 푐푖푓푟푎푠 +1
Problema 7
Calcule la suma de cifras de n: 푛2=111…111⏟ 100 푐푖푓푟푎푠 222…222⏟ 100 푐푖푓푟푎푠 25
Problema 8
Calcular la siguiente expresión:
푄=[5( 14+24+34+⋯+20412+22+32+⋯+202)+1]÷3
Problema 9
¿Cuántas bolitas se contarán en la figura 20?
Problema 10
¿De cuantas formas diferentes se puede leer la palabra “TALENTOS” en el siguiente arreglo?
T
A A
L L L
E E E E
N N N N N
T T T T T T
O O O O O O O
S S S S S S S S
Problema 11
Calcular la suma de cifras del resultado de la siguiente operación:
퐴=√997푥998푥999푥1000+1
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

2. 2 Prácticas Dirigidas
2
Problema 12
Calcular la suma de todos los números del siguiente arreglo:
[ 2464686⋮ 18208⋮ 202210⋮ 2224 …1820…2022…⋱ … … 2224⋮⋮ 34363638]
Problema 13
En el siguiente arreglo numérico, calcule la suma de todos los números si se cuentan 20 triángulos.
Problema 14
Si se cumple que:
√푎5̅̅̅̅푥푎6̅̅̅̅푥푎7̅̅̅̅푥푎8̅̅̅̅+1=2161
Calcular:
퐴=푎+푎푎̅̅̅̅+푎푎푎̅̅̅̅̅+...⏟ 푎 푠푢푚푎푛푑표푠
Problema 15
¿Cuántos cuadriláteros cóncavos se contarán en la figura?
Problema 16
¿Cuántos triángulos se cuentan en la siguiente figura?
Problema 17
¿Cuántos puntos de corte hay en 퐹20?
Problema 18
¿Cuántos cuadriláteros cóncavos se pueden contar en la siguiente figura?
Problema 19
¿Cuántos hexágonos se pueden contar en la siguiente figura?
1 2 3 48 49 50 퐹3 퐹1 퐹2 2 1 1 3 3 6 5 5 10 14 7 7 1 2 3 88 89 90 1 2 3 38 39 40

3. 3 Prácticas Dirigidas
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Problema 20
Calcule la suma de los números de la fila 20 en:
Problema 21
En la secuencia de figuras
El total de canicas que hay en las dos últimas figuras es 1225; ¿Cuántas canicas habrá en la última figura?
Problema 22
Calcule el valor de R. 푅= √푛+1푥3+3푥5+5푥7+...⏞ 푛 푠푢푚푎푛푑표푠 12+22+32+⋯+푛2
Problema 23
Calcule el número de palitos en el siguiente castillo:
Problema 24
¿Cuántos triángulos hay en total en la siguiente figura?
Problema 24
¿Cuántos cuadraditos sombreados hay en total?
Problema 25
¿De cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra “EXPLOTACIÓN” usando letras vecinas?
N
O N
I O N
C I O N
A C I O N
T A C I O N
O T A C I O N
L O T A C I O N
P L O T A C I O N
X P L O T A C I O N
E X P L O T A C I O N
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 퐹1 퐹3 퐹4 퐹2 1 2 3 4 47 48 49 50 1 2 48 49 50 2 1 3 4 99 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4

4. 4 Prácticas Dirigidas
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Problema 26
Halle el número total de palabras “CRÍTICA”.
A
C
I
T
I
R
C
C
A
C
I
T
I
R
I
C
A
C
I
T
I
T
I
C
A
C
I
T
I
T
I
C
A
C
I
R
I
T
I
C
A
C
C
R
I
T
I
C
A
Problema 27
¿De cuantas formas diferentes se puede leer GENIO, teniendo en cuenta igual distancia de una letra a otra?
O O O O O
I I I I
O N N N O
I E E I
O N G N O
I E E I
O N N O
I I
O O
Problema 28
¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra “SALVAJE” usando letras vecinas?
S
S A S
S A L A S
S A L V L A S
S A L V A V L A S
S A L V A J A V L A S
S A L V A J E J A V L A S
S A L V A J E S E J A V L A S
Problema 29
Dado n un número entero, probar por inducción matemática ∀ 푛≥1.
a) 1+4+7+⋯+(3푛−2)=푛(3푛−1)/2
b) 1+7+13+⋯+(6푛−5)=푛(3푛−2)
C) 12+32+52+⋯+(2푛−1)2=[ 푛(푛+1) 2]2
Problema 30
Probar por inducción matemática que, para todo entero 푛≥1, se cumple: 121+ 222+ 323+⋯+ 푛 2푛=2−( 푛+22푛)
Problema 31
Dado el conjunto 퐶={푥푛>0/푛∈ℕ}, donde 푥1=√2, 푥푛+1=√2푥푛,푛∈ℕ, probar por inducción matemática que una cota superior del conjunto C es el número 2. Es decir, que 푥푛≤2,∀ 푒푛푡푒푟표 푛≥1.
Problema 32
Probar por inducción matemática que: 2푛≥8(푛−2),∀ 푛≥3
Problema 33
Sea 푎>1 푦 푛≥2/푛∈ℤ. Probar que: 푎푛>1+푛(푎−1),∀푛>1
Problema 34
Probar que en cada caso que:
a) 4푛+5 푒푠 푚ú푙푡푖푝푙표 푑푒 3,∀ 푛∈ℕ
b) 3(4푛)+15 푒푠 푚ú푙푡푖푝푙표 푑푒 9,∀ 푛∈ℕ
Problema 35
Probar que, para todo entero 푛≥1.
42푛+1+3푛+2 es múltiplo de 13
Problema 36
Demostrar por inducción matemática que un polígono convexo de 푛 lados tiene [ 푛(푛−3) 2] diagonales, donde 푛≥3.