Matemàtica

2. Ángulo Trigonométrica y
Sistema de Medición Angular
2
Pregunta N° 1
Del gráfico, calcular “x”:
En la figura mostrada, hallar una
relación entre 𝛼 𝑦 𝛽.
Pregunta N° 2
Del gráfico, hallar la relación correcta
Pregunta N° 3
Pregunta N° 4
Convertir:
I. 54° a centesimales
II.
𝜋
25
𝑟𝑎𝑑 al sistema francés
III. 100 𝑔
a sexagesimales
IV. 0,9° a centesimales
V. 54′a minutos centesimales
VI. 500 𝑠a segundos sexagesimales
VII. 𝜋 𝑟𝑎𝑑 a minutos sexagesimales
VIII. 2 𝑔a radianes
IX. 18 𝑜a minutos centesimales
X. 31 𝑜30′ a grados centesimales
Pregunta N° 5
Reducir
𝑀 =
2 𝑜
20′
14′
+
3 𝑔
10 𝑚
5 𝑚
Pregunta N° 6
Reducir
𝐸 =
70 𝑔 +
𝜋
5
𝑟𝑎𝑑
5𝜋
12
𝑟𝑎𝑑 + 24 𝑜
Pregunta N° 7
Reducir
𝐹 =
2𝑏 𝑜 𝑏′
𝑏′
−
𝑎
2
𝑔
𝑎 𝑚
𝑎 𝑚

3. 3
Pregunta N° 8
Reducir si 𝑥 > 0
𝑈 =
2𝑥 𝑜 24𝑥 ′
𝑥′
Pregunta N° 9
Calcular “x” si:
(6𝑥 + 9) 𝑜
<> (8𝑥 − 6) 𝑔
Pregunta N° 10
Reducir
𝐸 =
𝑏 𝑔
𝑏 𝑚
−
𝑎′
𝑎′′
Pregunta N° 11
Trasformar al sistema centesimal
4𝜋
9
𝑟𝑎𝑑
Pregunta N° 12
Dados:
𝜃 =
2𝜋𝑥
25
𝑟𝑎𝑑 𝑦 𝜑 = 21,6𝑥°. Indicar la
medida centesimal de "𝜃" ,
sabiendo que 𝜑 es su
complemento
Pregunta N° 13
Dos ángulos de un triángulo miden
3𝜋
10
𝑟𝑎𝑑 y
2𝜋
15
𝑟𝑎𝑑. Hallar la medida del
tercer ángulo en el sistema
sexagesimal.
Si 𝑥 + 𝑦 = 86
Calcular: 𝛼 = 𝑥 𝑜 𝑦′ + 𝑦 𝑜 𝑥′
Pregunta N° 14
Pregunta N° 15
En un triángulo ABC, se cumple que:
𝐴 + 𝐵 = 140 𝑔 𝑦 𝐵 + 𝐶 =
5𝜋
9
𝑟𝑎𝑑
Hallar el mayor ángulo en el
sistema sexagesimal.
Pregunta N° 16
Si las medidas de los ángulos agudos
de un triángulo rectángulo se
pueden expresar como 4𝑥 𝑜 𝑦
𝑥𝜋
30
𝑟𝑎𝑑;
calcular el menor de dichos ángulos
en el sistema sexagesimal.
Pregunta N° 17
Reducir:
𝐸 =
1200′
+
𝜋
6
𝑟𝑎𝑑
𝜋
36
𝑟𝑎𝑑
𝑜
−
50 𝑔
9

4. 4
Pregunta N° 22
Indicar verdadero (V) o Falso (F)
según corresponda
( ) 1 𝑜 <> 1 𝑔
( ) 1 𝑔 <> 100 𝑚
( ) 9′ <> 10 𝑚
Justifique que su respuesta en cada
caso.
Pregunta N° 19
Se tiene tres ángulos que suman
7𝜋
10
𝑟𝑎𝑑; si la diferencia de los dos
menores es 40 𝑔
y la suma de los dos
mayores es 110°, calcular la diferencia
de los dos mayores en radianes.
Pregunta N° 20
Un ingeniero debe medir un ángulo,
debido a la dificultad del terreno lo
calcula en dos partes, obteniendo
los siguientes resultados
34 𝑜25′17′′ 𝑦 25 𝑜34′43′′ , expresar
dicho ángulo en radianes.
Pregunta N° 21
Sabiendo que:
𝜋
72
𝑟𝑎𝑑 <> 𝑥 𝑜 𝑦′
Calcular el valor de:
𝐸 =
𝑥+𝑦
𝑥
Pregunta N° 18
Se tiene un trapecio ABCD tal que
AD//BC, si la 𝑚∡𝐴 = 6𝑥° 𝑦 𝑚∡𝐷 = 5𝑥 𝑔.
Calcular “x” sabiendo que:
𝐴𝐵
3
=
𝐵𝐶
2
=
𝐴𝐷
5
Pregunta N° 23
Calcular 𝑏 − 𝑎 − 𝑐; a partir de:
𝑥 𝑜 𝑦′ 𝑧′′ + 𝑎 𝑜 𝑏′ 𝑐′′ = (𝑥 + 5) 𝑜(𝑦 − 5)′(𝑧 − 25)′′
Convertir a radianes
𝛼 = 12′ − 20 𝑚
Pregunta N° 24
Si se cumple:
𝑎 𝑜 +
𝑏 𝑔
9
= 12 𝑎𝑏 ′, Donde la medida cen-
tesimal de un ángulo es
𝑎𝑏
𝑎.𝑏
𝑔
.
Pregunta N° 25
Pregunta N° 26
Se crea un nuevo sistema de medición
angular, cuya unidad de medida es el
grado M(1M); sabiendo que 3x equivale
a la doceava parte de un ángulo
recto, expresar 1x en minutos
sexagesimales.

5. 5
Pregunta N° 27
Siendo x e y diferentes de cero, calcu-
lar z a partir de:
9𝑧0
𝑥0+𝑦 𝑔 =
1 𝑔
3𝑥′+5𝑦 𝑚
Pregunta N° 28
Calcular “x”
𝑥0 − 6′
𝜋𝑟𝑎𝑑
=
𝑥 𝑔 − 10 𝑚
50 𝑔
Pregunta N° 29
Si 𝑎𝑏0 <> 𝑏𝑎 𝑔, hallar
𝐸 =
𝑎00 𝑔 + (𝑏 + 1)𝜋𝑟𝑎𝑑
(𝑏 − 𝑎)𝜋𝑟𝑎𝑑
Pregunta N° 30
Si:
𝐸 =
𝜋
2
+
𝜋
4
+
𝜋
8
+
𝜋
16
+ ⋯
𝐾 =
𝜋
5
+
𝜋
25
+
𝜋
125
+
𝜋
625
+ ⋯
Hallar 𝐸 − 𝐾 𝑟𝑎𝑑 en sexagesimales.