1.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
HOJA
6
–
CAMPO
MAGNÉTICO
TIPO
32
LIBRO
PÁGINA
158:
ejercicio
22.
6.1. Un
solenoide
de
5
cm
de
longitud
está
formado
por
200
espiras.
Calcula
el
campo
magnético
en
el
eje
del
solenoide
cuando
le
llega
una
corriente
de
0!
5 𝐴
en
los
casos
siguientes:
a) En
el
eje
del
solenoide
hay
aire.
b) En
el
eje
del
solenoide
se
introduce
un
núcleo
de
hierro
dulce
cuya
permeabilidad
relativa
es
5000.
Sol:
𝒂) 𝑩 = 𝟐!
𝟓𝟏 · 𝟏𝟎!𝟑
𝑻, 𝒃) 𝑩 = 𝟏𝟐!
𝟓𝟔 𝑻
6.2. En
la
figura
se
representan
dos
hilos
conductores
rectilíneos
de
gran
longitud
que
son
perpendiculares
al
plano
del
papel
y
llevan
corrientes
de
intensidades
I1
e
I2
de
sentidos
hacia
el
lector.
a) Determina
la
relación
entre
I1
e
I2
para
que
el
campo
magnético
B
en
el
punto
P
sea
paralelo
a
la
recta
que
une
los
hilos
indicada
en
la
figura.
b) Para
la
relación
entre
I1
e
I2
obtenida
anteriormente,
determina
la
dirección
del
campo
magnético
B
en
el
punto
Q
(simétrico
del
punto
P
respecto
al
plano
perpendicular
a
la
citada
recta
que
une
los
hilos
y
equidistante
de
ambos).
Sol:
𝒂) 𝑰 𝟏 = 𝑰 𝟐, 𝒃) 𝑩(𝑸) ∥ !
6.3. Se
tienen
dos
conductores
rectilíneos
paralelos
e
indefinidos
separados
una
distancia
d.
Por
el
conductor
1
circula
un
intensidad
de
4
A
en
el
sentido
mostrado
en
la
figura.
a) Determine
el
valor
y
sentido
de
la
intensidad
que
debe
circular
por
el
conductor
2
de
forma
que
el
campo
magnético
resultante
en
el
punto
𝑷 𝟏
se
anule.
b) Si
la
distancia
que
separa
los
dos
conductores
es
𝒅 = 𝟎!
𝟑 𝒎,
calcule
el
campo
magnético
B
(módulo,
dirección
y
sentido)
producido
por
los
dos
conductores
en
el
punto
𝑷 𝟐
en
la
situación
anterior.
Nota:
Los
conductores
y
los
puntos
P1
y
P2
están
contenidos
en
el
mismo
plano.
a) Para
calcular
el
módulo
del
campo
magnético
generado
por
los
conductores
rectilíneos
aplicamos
la
Ley
de
Biot
–
Savart:
𝐵 =
𝜇 · 𝐼
2𝜋 · 𝑟
Para
averiguar
el
sentido
del
campo
generado
en
el
punto
𝑃!
utilizamos
la
regla
de
la
mano
derecha.

2.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
Para
el
conductor
de
la
izquierda,
el
sentido
del
campo
que
genera
en
el
punto
𝑃!
será
entrante,
es
decir,
dirección
sobre
el
eje
z,
sentido
negativo.
El
módulo
de
dicho
campo
será:
𝐵! =
𝜇 · 𝐼!
2𝜋 · 𝑟!
=
4𝜋 · 10!!
!·!
!
· 4 𝐴
2𝜋 · 𝑑/3
=
2!4 · 10!!
𝑑
𝑇
Para
que
el
campo
total
resultante
en
𝑃!
se
anule,
el
campo
generado
por
el
conductor
2
en
dicho
punto
debe
tener
el
mismo
módulo
y
sentido
contrario
(saliente).
Aplicando
la
regla
de
la
mano
derecha
podemos
ver
que
el
sentido
de
la
corriente
debe
ser
positivo
en
el
eje
y
(igual
que
la
del
conductor
1).
Calculamos
el
valor
de
la
corriente:
𝐵! =
2!4 · 10!!
𝑑
𝑇 =
𝜇 · 𝐼!
2𝜋 · 𝑟!
=
4𝜋 · 10!!
!·!
!
· 𝐼!
2𝜋 · 2𝑑/3
=
3 · 10!! · 𝐼!
𝑑
𝑇
Despejando:
𝑰 𝟐 =
2!4 · 10!!
3 · 10!!
𝐴 = 𝟖 𝑨
b) Dado
que
en
ambos
conductores
la
corriente
circula
en
sentido
ascendente,
el
campo
magnético
generado
en
el
punto
𝑃!
por
cada
uno
será
entrante.
Calculamos
el
módulo
del
campo
generado
por
cada
conductor
aplicando
la
Ley
de
Biot
–
Savart:
𝐵! =
𝜇 · 𝐼!
2𝜋 · 𝑟!
=
4𝜋 · 10!!
!·!
!
· 4 𝐴
2𝜋 · 0!5 𝑚 + 0!3 𝑚
= 10!!
𝑇
𝐵! =
𝜇 · 𝐼!
2𝜋 · 𝑟!
=
4𝜋 · 10!!
!·!
!
· 8 𝐴
2𝜋 · 0!5 𝑚
= 3!
2 · 10!!
𝑇
Expresamos
ambos
campos
vectorialmente
y
los
sumamos
para
obtener
el
campo
total
en
𝑃!:
𝐵! = −10!!
𝑘 𝑇
𝐵! = −3!
2 · 10!!
𝑘 𝑇
El
campo
resultante
será:
𝐵! = 𝐵! + 𝐵! = −10!!
𝑘 𝑇 + −3!
2 · 10!!
𝑘 𝑇
𝑩 𝑻 = −𝟒!
𝟐 · 𝟏𝟎!𝟔
𝒌 𝑻
TIPO
33
LIBRO
PÁGINAS
156,
157
y
158:
ejercicios
3,
5,
6,
7,
10,
11,
15,
18
y
23.
6.4. Por
efecto
del
campo
magnético
presente,
las
partículas
1,
2
y
3
siguen
las
trayectorias
mostradas
en
la
figura.
¿Qué
se
puede
decir
de
cada
una
de
las
partículas?

3.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
6.5. Los
electrones
en
un
haz
de
cinescopio
de
las
antiguas
televisiones
tienen
una
energía
de
19!
2 · 10!!"
𝐽.
El
tubo
se
orienta
de
tal
forma
que
los
electrones
se
mueven
horizontalmente
de
Sur
a
Norte.
La
componente
vertical
de
campo
magnético
terrestre
apunta
hacia
abajo
y
tiene
un
valor
𝐵 = 5,5 · 10!!
𝑇.
a) ¿En
qué
dirección
se
deflectará
la
luz?
b) ¿Cuál
es
la
aceleración
que
adquiere
un
electrón?
Sol:
𝒂) 𝑬𝒔𝒕𝒆, 𝒃) 𝟔!
𝟐𝟕 · 𝟏𝟎 𝟏𝟒
𝒎/𝒔 𝟐
6.6. Un
electrón
tiene
una
velocidad
expresada
en
m/s
dada
por
𝑣 = 2 · 10!
𝚤 + 3 · 10!
𝚥.
Penetra
en
un
campo
magnético
cuyo
valor
en
teslas
es
𝐵 = 0!
03 𝚤 − 0!
15 𝚥.
a) Encuentra
la
magnitud
y
dirección
de
la
fuerza
que
actúa
sobre
el
electrón.
b) Repite
los
cálculos
para
un
deuterón
que
tenga
la
misma
velocidad.
Sol:
𝒂) 𝑭 = 𝟔!
𝟐𝟒 · 𝟏𝟎!𝟏𝟒
𝒌 𝑵, 𝒃) 𝑭 = −𝟔!
𝟐𝟒 · 𝟏𝟎!𝟏𝟒
𝒌 𝑵
6.7. Por
el
solenoide
de
la
figura,
que
tiene
100
espiras
por
metro,
circula
una
corriente
de
intensidad
I
=
1
A.
En
el
eje
del
solenoide
se
dispone
un
conductor
rectilíneo
que
transporta
otra
corriente
de
intensidad
I’
=
20𝜋
A.
a) Calcula
el
campo
magnético
total
en
el
punto
P
de
la
figura,
que
dista
R
=
0’1
m
del
eje
del
solenoide.
b) Si
se
abandona
un
electrón
en
el
punto
P
con
una
velocidad
inicial
v0
=
100
m/s,
calcula
el
radio
de
curvatura
de
su
trayectoria.
Nota:
es
imprescindible
incluir
en
la
resolución
de
ambos
apartados
los
diagramas
o
esquemas
oportunos.
Sol:
a)
𝑩 𝑻 = 𝟏!
𝟐𝟓 · 𝟏𝟎!𝟒
! + 𝒌 𝑻;
b)
𝑹 = 𝟒!
𝟓𝟔 · 𝟏𝟎!𝟔
𝒎
6.8. Un
protón
penetra
en
una
zona
del
espacio
en
la
que
existe
un
campo
magnético
uniforme,
B
=
10-­‐2
T,
a
la
velocidad
de
5·∙105
m/s,
y
en
dirección
perpendicular
al
campo
magnético.
a) Calcular
la
fuerza
que
ejerce
el
campo
sobre
el
protón,
el
radio
de
la
trayectoria
circular,
así
como
la
velocidad
angular
del
movimiento.
b) Si
en
vez
de
tratarse
de
un
protón
fuera
un
electrón,
¿qué
diferencias
habría
respecto
a
los
apartados
anteriores?
Hágase
un
esquema
del
movimiento.
Sol:
a)
𝑹 = 𝟎!
𝟓𝟐𝟐 𝒎,
𝝎 = 𝟗!
𝟓𝟖 · 𝟏𝟎 𝟓
𝒓𝒂𝒅/𝒔,
𝑭 = 𝟖 · 𝟏𝟎!𝟏𝟔
𝑵
b)
𝑹 = 𝟐!
𝟖𝟓 · 𝟏𝟎!𝟒
𝒎,
𝝎 = 𝟏!
𝟕𝟓 · 𝟏𝟎 𝟗
𝒓𝒂𝒅/𝒔,
𝑭 = −𝟖 · 𝟏𝟎!𝟏𝟔
𝑵
6.9. Por
un
alambre
largo
y
rectilíneo
situado
a
lo
largo
del
eje
X
circula
una
corriente
de
2
amperios.
a) Dibuja
las
líneas
de
campo
magnético
creado
por
esta
corriente.
b) Determina
el
campo
magnético
en
el
punto
(0,
2,
0)
cm.
c) Si
un
electrón
se
mueve
paralelo
al
alambre
con
velocidad
105
m/s
en
el
mismo
sentido
que
la
corriente
y
a
una
distancia
de
2
cm
de
éste.
Dibuja
y
calcula
la
fuerza
que
actúa
sobre
el
electrón
cuando
pasa
por
el
punto
(0,
2,
0)
cm.
Sol:
b)
𝑩 = 𝟐 · 𝟏𝟎!𝟓
𝑻 𝒌;
c)
𝑭 = −𝟑!
𝟐 · 𝟏𝟎!𝟏𝟗
𝑵 !

4.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
6.10. Una
carga
eléctrica
𝑞 = 3!
2 · 10!!"
𝐶,
de
masa
6!
7 · 10!!"
𝑘𝑔
entra
en
una
zona
con
un
campo
magnético
B,
uniforme,
dirigido
perpendicularmente
a
la
hoja
y
hacia
dentro
del
papel.
La
anchura
de
la
zona
es
de
2
m.
a) Indica
dos
o
tres
trayectorias
posibles
para
la
carga
dentro
de
esta
zona
según
el
módulo
de
la
velocidad
con
la
que
entra
𝑣 ⊥ 𝐵 .
b) Si
𝐵 = 10!!
𝑇,
¿cuál
es
la
velocidad
mínima
que
debe
tener
la
carga
para
que
atraviese
toda
la
zona?
c) ¿Qué
tipo
de
partícula
podría
ser
esta
carga?
Si
cambiásemos
el
signo
de
la
carga,
¿qué
cambiaría
en
los
apartados
anteriores?
Sol:
b)
𝒗 = 𝟗!
𝟓𝟓 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒎/𝒔 𝟐
6.11. Un
electrón
se
mueve
en
una
región
sin
ningún
campo
de
fuerzas,
con
una
velocidad
de
10!
𝑚/𝑠,
en
la
dirección
y
sentido
indicados
en
la
figura,
y
llega
a
un
punto,
P,
en
el
que
entra
en
una
región
con
un
campo
magnético
perpendicular
al
papel
y
hacia
dentro:
a) ¿Qué
intensidad
ha
de
tener
el
campo
magnético
para
que
el
electrón
vuelva
a
la
primera
región
por
un
punto,
Q,
situado
a
30
cm
de
P?
b) ¿A
qué
lado
de
P
está
situado
Q?
¿A
qué
distancia?
c) Si
aumentásemos
en
un
factor
2
la
intensidad
de
B,
¿a
qué
distancia
de
P
volvería
el
electrón
a
la
primera
región?
Sol:
a)
𝑩 = 𝟑!
𝟖 · 𝟏𝟎!𝟑
𝑻;
b)
30
cm
por
debajo
de
P;
c)
𝟐 · 𝑹!
= 𝟎!
𝟏𝟓 𝒎
6.12. Un
electrón
se
mueve
con
una
velocidad
2·∙106
m/s
en
el
seno
de
un
campo
magnético
uniforme
de
magnitud
B
=
1,4
T.
La
fuerza
ejercida
por
el
campo
magnético
sobre
el
electrón
es
2·∙10-­‐13
N.
Calcule
la
componente
de
la
velocidad
del
electrón
en
la
dirección
del
campo.
Sol:
𝒗∥ = 𝟏!
𝟕𝟗 · 𝟏𝟎 𝟔
𝐦/𝐬
6.13. Un
solenoide
está
construido
enrollando
uniformemente
600
vueltas
de
un
fino
hilo
conductor
sobre
un
cilindro
hueco
de
30
cm
de
longitud.
Por
el
bobinado
se
hace
circular
una
corriente
𝐼 = 2 𝐴.
Se
pide:
a) Calcular
el
campo
magnético
en
el
interior
del
solenoide
y
representa
gráficamente,
de
forma
aproximada,
las
líneas
de
campo
magnético
dentro
y
fuera
del
solenoide.
b) Una
partícula
cargada
entra
en
el
solenoide
moviéndose
con
velocidad
𝑣
a
lo
largo
de
su
eje.
Debido
a
la
existencia
del
campo
magnético,
¿Se
curvará
en
algún
sentido
su
trayectoria?
¿Por
qué?
Sol:
a)
𝑩 = 𝟓!
𝟎𝟑 · 𝟏𝟎!𝟑
𝑻,
𝑩 𝒆𝒙𝒕 = 𝟐!
𝟓𝟏 · 𝟏𝟎!𝟑
𝑻
6.14. Tres
hilos
conductores
rectilíneos,
muy
largos
y
paralelos,
se
disponen
como
se
muestra
en
la
figura
(perpendiculares
al
plano
del
papel
pasando
por
los
vértices
de
un
triángulo
rectángulo).
La
intensidad
de
corriente
que
circula
por
todos
ellos
es
la
misma:
I
=
25
A,
aunque
el
sentido
de
la
corriente
en
el
hilo
C
es
opuesto
al
de
los
otros
dos
hilos.
Determina:
a) El
campo
magnético
en
el
punto
P,
punto
medio
del
segmento
AC.
b) La
fuerza
que
actúa
sobre
una
carga
positiva
Q
=
1,6
x
10−19
C
si
se
encuentra
en
el
punto
P
moviéndose
con
una
velocidad
de
106
m/s
perpendicular
al
plano
del
papel
y
con
sentido
hacia
fuera.
Sol:
𝒂) 𝑩 = 𝟓 · 𝟏𝟎!𝟓
! + 𝟏!
𝟓 · 𝟏𝟎!𝟒
! 𝑻, 𝒃) 𝑩 = −𝟐′𝟒 · 𝟏𝟎!𝟏𝟕
! + 𝟖 · 𝟏𝟎!𝟏𝟖
! 𝑵

5.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
6.15. Indica
en
qué
dirección
se
desviarán
las
partículas
que
penetran
en
los
siguientes
campos
magnéticos.
El
recuadro
representa
el
campo
magnético
y
la
flecha
azul
la
dirección
y
el
sentido
de
la
velocidad
de
la
partícula
cargada.
6.16. Un
electrón
se
acelera
desde
el
reposo
mediante
una
diferencia
de
potencial
de
1000
V.
Después
se
introduce
en
una
región
con
un
campo
magnético
uniforme
B
de
dirección
perpendicular
a
la
velocidad
del
electrón
y
de
módulo
0,5
T.
Calcular:
a) La
velocidad
que
adquiere
el
electrón.
b) El
radio
de
la
trayectoria
que
describe.
a) El
trabajo
necesario
para
acelerar
ese
electrón
es
igual
a
la
variación
de
la
energía
cinética:
𝐸! = 𝑞!
· 𝑉 ⟹ ∆𝐸! = 𝑞!
· ∆𝑉
𝑞!
· ∆𝑉 = −!
!
𝑚𝑣!
Conservación
de
𝐸:
∆ 𝐸! = −∆𝐸!
𝒗 =
−2𝑞′∆𝑉
𝑚 =
−2· −1
′
6·10
19
𝐶 ·1000 𝑉
9
′
11·10
−31
𝑘𝑔
= 𝟏!
𝟖𝟕 · 𝟏𝟎 𝟕
𝒎/𝒔
b) La
trayectoria
del
electrón
tendrá
un
radio
que
cumpla
el
equilibrio
entre
la
fuerza
centrípeta
y
la
generada
por
la
carga
en
movimiento
dentro
del
campo
magnético:
𝐹 = 𝐹!
𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · sin 𝛼 =
!!!
!
𝑅!"#$ =
!·!
!·!
𝑣 ⊥ 𝐵 ⟹ sin 𝛼 = 1
𝑹 𝒈𝒊𝒓𝒐 =
9!11 · 10!!" 𝑘𝑔 · 1!87 · 10! 𝑚/𝑠
1!6 · 10!" 𝐶 · 0!5 𝑇
= 𝟐!
𝟏𝟑 · 𝟏𝟎!𝟒
𝒎

6.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
6.17. Construimos
un
solenoide
enrollando
uniformemente
400
vueltas
de
un
hilo
fino
y
conductor
a
lo
largo
de
𝟐𝟎 𝒄𝒎
de
conductor.
Hacemos
circular
una
corriente
de
𝟖 𝑨
por
el
conductor.
a) Calcula
el
campo
magnético
generado
en
el
interior
del
solenoide.
b) Colocamos
un
conductor
rectilíneo,
𝑰 𝑪 = 𝟒 𝑨,
a
una
distancia
de
𝟓 𝟎 𝒄𝒎
del
eje
del
solenoide,
y
paralelo
a
él.
Obtén
el
valor
de
campo
total
en
el
eje
del
solenoide.
c) En
un
momento
dado,
un
electrón,
con
velocidad
𝒗 = 𝟒! − 𝟐! + 𝟑𝒌 𝒎/𝒔
está
situado
en
el
eje
del
solenoide.
Calcula
la
fuerza
que
actuará
sobre
él
y
el
radio
de
giro.
a) El
campo
magnético
en
el
interior
de
un
solenoide,
cerca
del
eje
se
calcula
como:
𝐵! = 𝜇 · 𝐼 ·
𝑁
𝑙
= 4𝜋 · 10!!
𝑇 · 𝑚
𝐴
· 8 𝐴 ·
400
0!2 𝑚
= 6!
4𝜋 · 10!!
𝑇
Como
no
nos
dicen
el
sentido
de
la
corriente
en
el
solenoide
solo
podemos
afirmar
que
el
campo
magnético
en
su
interior
será
paralelo
al
eje.
Por
comodidad
lo
vamos
a
tomar
positivo
en
el
eje
x:
𝑩 𝑺 = 𝟔!
𝟒𝝅 · 𝟏𝟎!𝟑
! 𝑻
b) Tampoco
nos
especifican
el
sentido
de
la
corriente
en
el
conductor,
solo
su
dirección
(paralela
al
solenoide).
De
nuevo
por
comodidad,
tomamos
el
sentido
positivo.
Para
calcular
el
campo
magnético
generado
por
un
conductor
rectilíneo
aplicamos
la
ley
de
Biot
y
Savart:
𝐵! =
𝜇
2𝜋
·
𝐼!
𝑟
=
4𝜋 · 10!! 𝑇 · 𝑚
𝐴
2𝜋
·
4 𝐴
0!5 𝑚
= 1!
6 · 10!!
𝑇
En
este
caso
hay
mucha
diferencia
entre
colocar
el
conductor
encima
del
solenoide
o
por
debajo
del
mismo.
Colocaremos
el
conductor
por
encima,
en
este
caso,
aplicando
la
regla
de
la
mano
derecha,
podemos
concluir
que
el
sentido
del
campo
magnético
generado
por
el
conductor
en
el
eje
del
solenoide
será
entrante
(dirección
sobre
el
eje
z
y
sentido
negativo).
𝐵! = −1!
6 · 10!!
𝑘 𝑇
Por
lo
tanto,
el
campo
total
en
el
eje
del
solenoide
será:
𝑩 = 𝐵! + 𝐵! = 𝟔!
𝟒𝝅 · 𝟏𝟎!𝟑
! − 𝟏!
𝟔 · 𝟏𝟎!𝟔
𝒌 𝑻
c) Para
calcular
la
fuerza
que
actúa
sobre
el
electrón
utilizamos
la
expresión
de
la
fuerza
de
Lorentz:
𝐹 = 𝑞 · 𝑣×𝐵 = −1!
6 · 10!!"
𝐶 ·
𝚤 𝚥 𝑘
4 −2 3
6!4𝜋 · 10!! 0 −1!6 · 10!!
𝐹 = −1!
6 · 10!!"
· 3!
2 · 10!!
𝚤 + 6!
0319 · 10!!
𝚥 + 4!
02 · 10!!
𝑘 + 6!
4 · 10!!
𝚥 𝑁
𝑭 = −𝟓!
𝟏𝟐 · 𝟏𝟎!𝟐𝟓
! − 𝟗!
𝟔𝟓 · 𝟏𝟎!𝟐𝟏
! − 𝟔!
𝟒𝟑 · 𝟏𝟎!𝟐𝟏
𝒌 𝑵

7.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
Para
calcular
el
radio
de
giro
tenemos
en
cuenta
que
esta
fuerza
será
la
causante
del
movimiento
circular
del
electrón,
por
lo
tanto
será
una
fuerza
centrípeta:
𝐹 = 𝐹!
𝑞 · 𝑣 · 𝐵 · sin 𝛼 =
𝑚 · 𝑣!
𝑅
⟶ 𝑅 =
𝑚 · 𝑣
𝑞 · 𝐵 · sin 𝛼
Antes
necesitamos
calcular
el
ángulo
que
forman
la
velocidad
del
electrón
y
el
campo
magnético,
para
ello
utilizamos
el
producto
escalar:
𝑣 · 𝐵 = 𝑣 · 𝐵 · cos 𝛼 ⟶ cos 𝛼 =
𝑣 · 𝐵
𝑣 · 𝐵
=
4𝚤 − 2𝚥 + 3𝑘 · 2!
01 · 10!!
𝚤 − 1!
6 · 10!!
𝑘
4! + 2! + 3! · 2!01 · 10!! ! + 1!6 · 10!! !
cos 𝛼 =
8!04 · 10!!
0′108
≈ 0!
74 → 𝛼 = 42!
27° → sin 𝛼 ≈ 0′67
Por
lo
tanto,
el
radio
de
giro
en
ese
punto
será:
𝑹 =
𝑚 · 𝑣
𝑞 · 𝐵 · sin 𝛼
=
9!1 · 10!!" 𝑘𝑔 · 29 𝑚/𝑠
1!6 · 10!!" 𝐶 · 0!02 𝑇 · 0′67
= 𝟐!
𝟑 · 𝟏𝟎!𝟗
𝒎
TIPO
34
LIBRO
PÁGINA
156:
ejercicios
2,
4,
8
y
13.
6.18. Una
partícula
con
carga
0!
5 · 10!!
𝐶
se
mueve
con
una
velocidad
𝑣 = 4 · 10!
𝚥 𝑚/𝑠
y
entra
en
una
zona
donde
existe
un
campo
magnético
𝐵 = 0!
5 𝚤 𝑇.
a) ¿Qué
campo
eléctrico
𝐸
hay
que
aplicar
para
que
la
carga
no
sufra
ninguna
desviación?
b) En
ausencia
de
campo
eléctrico,
calcula
la
masa
si
el
radio
de
la
órbita
es
10!!
𝑚.
c) Razona
si
la
fuerza
magnética
realiza
algún
trabajo
sobre
la
carga
cuando
esta
describe
una
órbita
circular.
Sol:
𝐚) 𝐄 = 𝟐 · 𝟏𝟎 𝟔
𝐤 𝐍/𝐂, 𝐛) 𝐦 = 𝟔′𝟐𝟓 · 𝟏𝟎!𝟐𝟒
𝒌𝒈
6.19. Una
partícula
que
posee
carga
eléctrica
positiva
penetra
en
una
región
del
espacio
donde
existen
un
campo
eléctrico
y
un
campo
magnético.
Los
vectores
intensidad
de
campo
eléctrico
(E)
e
inducción
magnética
(B)
son
perpendiculares
entre
sí
y
sus
módulos
son
E
=
3.000
V/m
y
B
=
5·∙10-­‐4
T.
Ambos
campos
producen
sobre
la
partícula
fuerzas
iguales
y
opuestas,
de
forma
que
ésta
atraviesa
la
región
sin
desviarse.
a) Representar
gráficamente
los
siguientes
vectores:
Intensidad
de
campo
eléctrico
(E),
inducción
magnética
(B),
velocidad
de
la
partícula
(v),
fuerza
eléctrica
(Fe)
y
fuerza
magnética
(Fm).
b) Hallar
la
velocidad
de
la
carga.

8.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
a) Para
resolver
este
problema
tendremos
que
aplicar
la
expresión
de
la
Fuerza
de
Lorentz
para
campos
eléctricos
y
magnéticos:
𝐹 = 𝑞 · 𝑣×𝐵 + 𝑞𝐸
De
esta
expresión
observamos
que
la
componente
eléctrica
de
la
fuerza
es
paralela
al
campo
eléctrico,
mientras
que
la
componente
magnética
de
la
fuerza
es
perpendicular
al
campo
magnético.
Teniendo
en
cuenta
estas
consideraciones
para
que
no
se
produzca
ninguna
desviación
de
la
partícula
y
se
cumplan
las
condiciones
del
enunciado,
los
campos
pueden
situarse
como
en
la
imagen:
𝑭 = 𝑞 · 𝑣×𝐵 + 𝑞𝐸 = 𝑞 ·
𝚤 𝚥 𝑘
𝑣 0 0
0 0 −𝐵
− 𝐸𝚥 = 𝒒 · 𝒗𝑩! − 𝑬!
b) Como
ambas
fuerzas
(eléctrica
y
magnética)
se
anulan,
deben
cumplir:
• Misma
dirección
(
𝚥 → eje
Y).
• Sentido
opuesto
(Fuerza
eléctrica:
sentido
negativo
–
Fuerza
magnética:
sentido
positivo).
• Mismo
módulo:
𝑞𝑣𝐵 = 𝑞𝐸 → 𝑣𝐵 = 𝐸 → 𝑣 =
𝐸
𝐵
=
3000 𝑉/𝑚
5 · 10!! 𝑇
𝒗 = 𝟔 · 𝟏𝟎 𝟔
𝒎/𝒔 → 𝒗 = 𝟔 · 𝟏𝟎 𝟔
! 𝒎/𝒔
TIPO
35
LIBRO
PÁGINA
157:
ejercicios
20.
6.20. La
figura
muestra
un
imán
y
un
alambre
recto
en
el
cual
fluye
una
corriente
de
electrones
hacia
fuera
de
la
página
y
perpendicularmente
a
ella.
Determina
en
cuál
de
los
cuatro
casos
la
fuerza
sobre
el
alambre
apunta
hacia
la
parte
superior
de
la
página.
Sol:
caso
b.
6.21. Por
un
conductor
rectilíneo
de
gran
longitud
circula
una
corriente
I
=
2
A.
a) Dibuja
las
líneas
de
campo
magnético
creado
por
esta
corriente.
Si
en
las
proximidades
del
conductor
situamos
una
brújula
que
puede
orientarse
libremente
en
cualquier
dirección,
¿cómo
se
orientará?
b) Situamos
junto
al
conductor
anterior
una
espira
rectangular
rígida
por
la
que
circula
una
corriente
de
I’
=
1
A,
tal
y
como
se
indica
en
la
figura.
Calcula
la
fuerza
(módulo
y
orientación)
que
actúa
sobre
cada
uno
de
los
lados
paralelos
al
conductor.
Sol:
b)
𝑭 𝑻 = 𝟒 · 𝟏𝟎!𝟕
𝑵 !

9.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
6.22. Una
varilla
conductora
de
longitud
l
=
20
cm
y
masa
m
=
10
g
puede
deslizar
sin
rozamiento
entre
dos
raíles
verticales
tal
y
como
muestra
la
figura.
Este
circuito
está
inmerso
en
un
campo
magnético
uniforme
B
perpendicular
a
su
plano.
Si
hacemos
circular
una
corriente
I
=
1
A:
a) Calcular
el
valor
del
campo
magnético
B
para
que
la
varilla
se
mantenga
en
reposo.
Indicar
cuál
debe
ser
la
dirección
y
el
sentido
de
dicho
campo
para
que
esto
suceda.
b) Si
este
campo
es
la
mitad
del
valor
obtenido
en
el
apartado
anterior,
¿con
qué
aceleración
descenderá
la
varilla?
Sol:
a)
𝑩 = −𝟎!
𝟒𝟗 𝑻 𝒌;
b)
𝒂 = −𝟒!
𝟗 𝒎
𝒔 𝟐 !
6.23. Un
alambre
de
un
metro
de
longitud
transporta
una
corriente
de
10
A
y
forma
un
ángulo
de
30o
respecto
a
un
campo
magnético
uniforme
de
𝐵 = 1!
5 𝑇.
Calcula
la
magnitud
y
dirección
de
la
fuerza
que
actúa
sobre
el
alambre.
Sol:
𝑭 = −𝟕!
𝟓 𝒌 𝑵
6.24. Considera
la
posibilidad
de
un
diseño
nuevo
de
un
tren
eléctrico.
La
máquina
funciona
mediante
una
fuerza
debida
a
la
componente
vertical
del
campo
magnético
terrestre
sobre
un
eje
conductor
de
3
m
de
longitud.
La
componente
vertical
del
campo
magnético
de
la
Tierra
apunta
hacia
abajo
y
tiene
un
valor
𝐵 = 5,5 · 10!!
𝑇.
a) ¿Cuál
es
la
corriente
necesaria
para
proporcionar
una
fuerza,
modesta,
de
10000
N?
b) ¿Qué
potencia
se
pierde
por
cada
ohm
de
resistencia
del
eje?
c) ¿Resulta
por
completo
irreal
este
tipo
de
tren
o
puede
ser
asequible?
Sol:
𝒂) 𝑰 = 𝟎!
𝟑𝟑 · 𝟏𝟎 𝟗
𝑨, 𝒃) 𝑷 = 𝟏!
𝟏 · 𝟏𝟎 𝟏𝟕
𝑾
TIPO
36
LIBRO
PÁGINA
157:
ejercicios
16
y
17.
6.25. Por
dos
largos
conductores
rectilíneos
y
paralelos,
separados
una
distancia
𝐿 = 0!
5 𝑚
circula
una
corriente
𝐼! = 2 𝐴
e
𝐼! = 4 𝐴
en
sentidos
opuestos.
a) Calcula
el
campo
magnético
(módulo
y
orientación)
en
un
punto
como
el
𝑃!,
equidistante
de
ambos
conductores
y
situado
en
el
mismo
plano.
b) Considera
un
punto
𝑃!,
donde
el
campo
magnético
total
es
nulo.
Razona
por
qué
este
punto
ha
de
estar
encima
de
ambas
corrientes
y
en
su
mismo
plano,
como
se
indica
en
la
figura.
c) Calcula
la
distancia
𝑥
de
𝑃!
a
𝐼!.
Sol:
a)
𝑩 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = −𝟒!
𝟖 · 𝟏𝟎!𝟔
𝒌 𝑻;
c)
𝒙 = 𝑳 = 𝟎!
𝟓 𝒎
6.26. Dos
conductores
rectilíneos,
paralelos
y
de
gran
longitud,
están
separados
por
una
distancia
de
10
cm
en
el
eje
X.
Por
cada
uno
de
ellos
circula
una
corriente
eléctrica
en
la
dirección
del
eje
Y,
con
sentidos
opuestos
y
de
valores
𝐼! = 8𝐴 𝑦 𝐼! = 6 𝐴.
a) Determina
la
expresión
del
campo
magnético
en
el
punto
P
situado
entre
los
dos
conductores
a
4
cm
del
primero.
b) Determina
la
fuerza
que
por
unidad
de
longitud
ejerce
el
primer
conductor
sobre
el
segundo.
Para
ello
haz
un
dibujo
en
el
que
figuren
la
fuerza
y
los
vectores
cuyo
producto
vectorial
te
permiten
determinar
la
dirección
y
sentido
de
dicha
fuerza.
¿La
fuerza
es
atractiva
o
repulsiva?
Sol:
a)
𝐁 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 = −𝟔 · 𝟏𝟎!𝟔
𝐤 𝐓;
b)
𝑭 = 𝟗!
𝟔 · 𝟏𝟎!𝟓
𝑵/𝒎

10.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
6.27. Tres
hilos
conductores
rectilíneos
y
paralelos,
infinitamente
largos,
pasan
por
los
vértices
de
un
triángulo
equilátero
de
10
cm
de
lado,
según
se
indica
e
la
figura.
Por
cada
uno
de
los
conductores
circula
una
corriente
de
25
A
en
el
mismo
sentido,
hacia
fuera
del
plano
del
papel.
Calcula:
a) El
campo
magnético
resultante
en
un
punto
del
conductor
C3
debido
a
los
otros
dos
conductores.
Especifique
la
dirección
del
vector
campo
magnético.
b) La
fuerza
resultante
por
unidad
de
longitud
ejercida
sobre
el
conductor
C3.
Especifique
la
dirección
del
vector
fuerza.
Sol:
𝒂) 𝑩 = −𝟖!
𝟔𝟔 · 𝟏𝟎!𝟓
! 𝑻, 𝑭 = −𝟐!
𝟏𝟕 · 𝟏𝟎!𝟑
! 𝑵
6.28. Se
tienen
dos
hilos
conductores
muy
largos,
rectilíneos
y
paralelos,
separados
75
cm.
Por
el
hilo
conductor
1
circula
una
corriente
de
intensidad
2
A
dirigida
hacia
el
lector,
tal
como
se
indica
en
la
figura.
a) Calcule
la
intensidad
que
circula
por
el
hilo
2
y
su
sentido
sabiendo
que
en
el
punto
P
el
campo
magnético
resultante
es
nulo.
b) Con
la
intensidad
calculada
en
el
apartado
anterior,
determine
la
fuerza
por
unidad
de
longitud
(módulo,
dirección
y
sentido)
que
ejercen
los
dos
hilos
entre
sí.
a) Para
generar
un
campo
magnético
nulo
en
el
punto
P
ambos
campos
deben
tener
signos
contrarios.
Por
lo
tanto,
la
intensidad
que
circula
por
el
segundo
conductor
debe
ser
de
sentido
contrario
a
𝑰 𝟏,
es
decir,
entrante
en
el
papel.
Calculamos
el
campo
magnético
generado
por
dos
conductores
rectilíneos
paralelos
cuyas
corrientes
son
de
signo
contario:
𝐵! =
𝜇!
2𝜋
𝐼!
𝑑!
−
𝐼!
𝑑!
= 0 ⟹
𝐼!
𝑑!
=
𝐼!
𝑑!
⟹ 𝐼! = 𝐼!
𝑑!
𝑑!
= 2 𝐴 ·
0!25 𝑚
1 𝑚
𝑰 𝟐 = 𝟎!
𝟓 𝑨
b) Sabemos
que
dos
conductores
rectilíneos
recorridos
por
intensidades
que
circulan
con
signo
contrario
se
repelen:
𝐹
𝑙
= 𝐼! · 𝐵! = 𝐼! ·
𝜇!
2𝜋
·
𝐼!
𝑑
=
4𝜋 · 10!! 𝑁/𝐴!
2𝜋
·
2 𝐴 · 0!5 𝐴
0!75 𝑚
𝐹
𝑙
= 2!
66 · 10!!
𝑁/𝑚
Si
tomamos
la
recta
que
une
ambos
conductores
como
el
eje
x,
siendo
positivo
el
sentido
que
va
desde
el
cable
1
al
2,
podemos
expresar
las
fuerzas
vectorialmente:
𝑭 𝟏𝟐
𝒍
= −𝟐!
𝟔𝟔 · 𝟏𝟎!𝟕
! 𝑵/𝒎
Fuerza
que
ejerce
el
cable
1
sobre
el
2.
𝑭 𝟐𝟏
𝒍
= 𝟐!
𝟔𝟔 · 𝟏𝟎!𝟕
! 𝑵/𝒎
Fuerza
que
ejerce
el
cable
2
sobre
el
1.

11.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
6.29. La
figura
muestra
tres
conductores
paralelos
y
rectilíneos
por
los
que
circulan
las
corrientes
𝑰 𝟏, 𝑰 𝟐 𝒆 𝑰 𝟑
respectivamente.
La
corriente
𝑰 𝟏
tiene
el
sentido
indicado
en
la
figura.
Sabiendo
que
la
fuerza
neta
por
unidad
de
longitud
sobre
el
conductor
2
(debida
a
los
conductores
1
y
3)
y
sobre
el
conductor
3
(debida
a
los
conductores
1
y
2)
son
ambas
nulas,
razone
el
sentido
de
las
corrientes
𝑰 𝟐 𝒆 𝑰 𝟑
y
calcule
sus
valores
en
función
de
𝑰 𝟏.
Condiciones
que
deben
darse:
• La
fuerza
ejercida
por
el
conductor
1
sobre
el
2
debe
tener
mismo
módulo
y
sentido
contrario
a
la
ejercida
por
el
conductor
3
sobre
el
2.
o Como
tanto
el
conductor
1
como
el
3
están
a
una
distancia
𝑑
del
conductor,
deducimos
que
sus
intensidades
deben
tener
el
mismo
módulo.
𝐼! = 𝐼!
o El
conductor
1
genera
un
campo
magnético
entrante
en
la
posición
del
conductor
2.
Para
que
la
fuerza
ejercida
sobre
el
conductor
2
por
el
conductor
3
tenga
sentido
contrario,
el
campo
generado
debe
tener
también
distinto
sentido,
es
decir,
debe
ser
saliente.
Para
ello,
la
corriente
3
debe
tener
el
mismo
sentido
que
la
corriente
1.
𝐼! = 𝐼!
• La
fuerza
ejercida
por
el
conductor
1
sobre
el
3
debe
tener
mismo
módulo
y
sentido
contrario
a
la
ejercida
por
el
conductor
2
sobre
el
3.
o
La
fuerza
ejercida
por
el
conductor
1
sobre
el
3
es
atractiva,
ya
que
son
corrientes
paralelas
cuyas
corrientes
se
desplazan
en
el
mismo
sentido.
La
fuerza
que
ejerza
el
conductor
2
sobre
el
3
debe
ser
repulsiva,
para
ello,
su
intensidad
debe
tener
sentido
contrario
a
la
de
los
conductores
1
y
3.
o Como
la
fuerza
es
inversamente
proporcional
a
la
distancia
y
directamente
proporcional
a
la
intensidad,
a
ser
la
distancia
entre
los
conductores
2
y
3
la
mitad
que
la
distancia
entre
los
conductores
1
y
3,
para
que
el
módulo
de
la
fuerza
sea
el
mismo,
la
intensidad
del
conductor
2
debe
ser
la
mitad
que
las
de
los
conductores
1
y
3:
𝐹!"
𝑙
=
𝐹!"
𝑙
⟶
𝜇
2𝜋
·
𝐼! · 𝐼!
2𝑑
=
𝜇
2𝜋
·
𝐼! · 𝐼!
𝑑
⟶
𝐼!
2
= 𝐼!
Solución
final:
𝑰 𝟏 = 𝑰 𝟏! 𝑰 𝟐 = −
𝑰 𝟏
𝟐
! 𝑰 𝟑 = 𝑰 𝟏 = 𝑰 𝟏!