En esta sesión de trabajo situado se realizará la presentación del método de Singapur como sustento para la articulación de la práctica de aula con el uso de los textos.

1. Programa Todos a Aprender
2.0
STS II-1-A
Presentación Marco
General de los materiales
para matemáticas

2. AGENDA
1. Lectura: Carta de invitación
2. Currículo de matemáticas de
Singapur
3. Características claves de la
metodología: el marco y el
método del modelo.
4. El modelo.

3. OBJETIVO GENERAL
Identificar las propuestas
metodológicas que soportan los
materiales de lenguaje y
matemáticas que se
utilizarán en los colegios
Pioneros Todos a Aprender

4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Conocer las generalidades del
modelo de matemáticas de
Singapur.
• Identificar las ventajas del uso
de textos en la planeación y
desarrollo de las clases

5. Nuestros Roles
VOCERO
SECRETARIO
RELOJERO
Relojero, controla el tiempo
de las actividades y recoge el
material necesario
Secretario, se encarga de registrar
los acuerdos dentro del grupo para
presentarlos a los demás grupos
Vocero, encargado de
comunicar los resultados
de
su equipo

6. Preguntas para reflexionar
– ¿Para qué sirve utilizar
un texto académico en
el aula?
– ¿Cómo se puede utilizar
un texto para planear
una clase?

8. 1.Lectura de invitación

9. 2. Currículo de matemáticas
de Singapur
a. Resolución de problemas.
b. Diagnóstico y de análisis de resultados
c. Importancia de los procesos y los resultados en
el aprendizaje matemático
d. Se propone como un currículo en espiral
e. Enfoque CPA (Concreto – Pictórico – Abstracto)
f. Ambientes de aula ricos para la actividad
matemática.
g. Conocimiento Disciplinar del Docente.

10. a. Resolución de problemas

11. d. Se propone como un
currículo en espiral

12. d. Se propone como un
currículo en espiral
• Introduce un concepto y lo
retoma varias veces, durante
el mismo año y durante
diferentes años, cada vez
con mayor profundidad.
• Se refuerzan
CONOCIMIENTOS ANTERIORES.
• Aumenta la complejidad de
los temas.

13. d. Se propone como un
currículo en espiral
• El aprendizaje avanza a
niveles más complejos,
basándose en niveles
anteriores.
• La jerarquía y las relaciones
entre los contenidos se
mantiene.
• El aprendizaje se extiende en
el tiempo.

14. e. Enfoque CPA
(Concreto – Pictórico – Abstracto)
RETO Nº1
Deberán empacar la cantidad de
frijoles entregados teniendo en
cuenta que en cada bolsa deben ir
exactamente 10 frijoles. Si completan
10 bolsas con frijoles estas bolsas
deberán introducirse en una caja. Así
podrás distribuir frijoles de la forma
más eficiente posible a los
almacenes.

15. e. Enfoque CPA
(Concreto – Pictórico – Abstracto)
RETO Nº2
Lean la cantidad de
frijoles que tienen y
represéntenlo en número
con las tarjetas
entregadas.

16. e. Enfoque CPA
(Concreto – Pictórico – Abstracto)
RETO Nº3
Resuelvan la
página 13 del
texto de 2º.

17. e. Enfoque CPA
(Concreto – Pictórico – Abstracto)
RETO Nº4
Resuelve la
página 14 del
texto de 2º.

18. e. Enfoque CPA
(Concreto – Pictórico – Abstracto)

19. 1. Los estudiantes estructuran algoritmos
utilizando signos y símbolos matemáticos que
traducen la experiencia concreta y pictórica.
A. Lo concreto
C. Lo simbólico
B. Lo pictórico

20. 2. Se desarrolla a través de actividades con
material manipulable, se indagan los conceptos
matemáticos.
A. Lo concreto
C. Lo simbólico
B. Lo pictórico

21. 3. Los alumnos dibujan un modelo ilustrado para
representar las cantidades matemáticas (conocidas y
desconocidas) y sus relaciones parte entero, luego las
comparan en un problema, para ayudarlos a visualizar y
responder
A. Lo concreto
C. Lo simbólico
B. Lo pictórico

23. Revisemos de nuevo
la pregunta

24. Currículo de matemáticas de Singapur
• Resolución de problemas vista
como la adquisición y aplicación
de conceptos y habilidades
matemáticas
• Orienta la enseñanza, el
aprendizaje y la evaluación
• El centro del marco es la
resolución de problemas
• La habilidad para resolución de
problemas depende de cinco
componentes interrelacionados
Resolución
de
problemas
de
matemáticas
MarcoResolución de problemas
• Aborda una amplia gama de
situaciones y problemas no
rutinarios
3. Características claves de la metodología:
el marco y el método del modelo
Fuente: Ministry of Education, Singapore. The
Singapore Model Method for Learning
Mathematics. 2009.

25. 3. Características claves de la metodología:
el marco y el método del modelo

26. 3. Características claves de la metodología:
el marco y el método del modelo
Fuente: guía del docente. p. 9

27. • Antes de llegar a la
solución de un
problema, los
estudiantes necesitan
comprenderlo y
establecer relaciones
entre las cantidades
conocidas y
desconocidas.
• El modelo a través
de barras permite
visualizar y
establecer estas
relaciones.
Fuente: Ministry of Education, Singapore. The Singapore Model
Method for Learning Mathematics. 2009.
Esquema
Parte‐Todo
Esquema de
Comparación
4. El modelo

28. Esquema Parte - Todo
• Este modelo muestra las
diferentes partes que
componen un todo.
• El todo está dividido en
partes.
• Cuando se dan las partes
podemos encontrar el todo
• Cuando se dan el todo y una
parte, podemos encontrar la
otra parte.
• En algunos casos las barras
se dividen en partes iguales
• En grado 1º sólo se utiliza
con material concreto.
Fuente: Ministry of Education, Singapore.
The Singapore Model Method for Learning
Mathematics. 2009.
a. Esquema parte-todo

29. Variación 1:
Dadas dos partes, encontrar el todo
a. Esquema parte-todo
Fuente: Dr Eric Chan Chun Ming, Daniel William Cole
(2016). Descubre Matemáticas. Método Singapur.
Libro del estudiante 2º. Ediciones SM

30. a. Esquema parte-todo
Fuente: Dr Eric Chan Chun Ming, Daniel
William Cole (2016). Descubre Matemáticas.
Método Singapur. Libro del estudiante 2º.
Ediciones SM

31. a. Esquema parte-todo
?

32. a. Esquema parte-todo
Fuente: Dr Eric Chan Chun Ming, Daniel William Cole
(2016). Descubre Matemáticas. Método Singapur.
Libro del estudiante 2º. Ediciones SM

33. a. Esquema parte-todo
Fuente: Dr Eric Chan Chun Ming, Daniel William Cole (2016). Descubre
Matemáticas. Método Singapur. Libro del estudiante 2º p. 43. Ediciones SM

34. Variación 1:
Dada la cantidad de partes y una parte, encontrar el todo
a. Esquema parte-todo

35. 5 niños se reparten el precio de una caja de galletas en
igual forma (en forma equitativa). Si cada niño pagó $200,
cuánto costó la caja de galletas?
Variación 1:
Dada la cantidad de partes y una parte, encontrar
el todo
Cálculo: 5 x 200 = 1 000
La caja de galletas costó $1000
?
200
a. Esquema parte-todo

36. a. Esquema parte-todo
Fuente: Dr Eric Chan Chun Ming, Daniel William Cole (2016). Descubre
Matemáticas. Método Singapur. Libro del estudiante 2º p. 48. Ediciones SM
Resuelve el siguiente
problema desde lo concreto,
el modelo de barras y lo
simbólico:
Variación 2:
Dado el todo y una de las partes, encontrar la otra parte

37. Camila compró 24 flores. 3/4 de estas eran blancas. ¿Cuántas flores eran blancas?
Variación 3:
Dado el todo y la fracción, hallar la parte que corresponde
a la fracción
Cálculos:
4 partes = 24
1 parte = 24 ÷ 4 = 6
3 partes = 3 x 6 = 18
18 flores eran blancas
24
?
a. Esquema parte-todo

38. Samuel y Juanita repartieron 35 tapas en razón de 4 : 3.
¿Cuántas tapas recibió Samuel?
Variación 4:
Dado el todo y la razón, encontrar una de las partes
Cálculos: 7 partes = 35
1 parte = 35 ÷ 7 = 5
4 partes = 4 x 5 = 20
Samuel recibió 20 tapas
35
?
a. Esquema parte-todo

39. En la escuela hay 200 niños. El 20% de los niños vive en el campo. ¿Cuántos niños viven en el campo?
Variación 5:
Dado el todo y el porcentaje, encontrar la parte
correspondiente al porcentaje
Cálculos:
100% -> 200
20% -> 200
?
0% 100%20%
200
100
X 20 = 40
40 niños viven en el campo
Fuente: Ministry of Education, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathematics. 2009.
a. Esquema parte-todo

40. Esquema de Comparación
• Este modelo muestra la
relación entre dos cantidades
cuando estas se comparan
• Las podemos comparar
mostrando su diferencia o su
razón
• Dada una cantidad y la
diferencia o la razón, podemos
encontrar la otra cantidad
• En algunos casos una cantidad
es un múltiplo de otra cantidad,
por ejemplo X es 5 veces Y
Cantidad mayor
Cantidad menor
Fuente: Ministry of Education,
Singapore. The Singapore Model
Method for Learning Mathematics.
2009.
b. Esquema de comparación

41. b. Esquema de comparación
Fuente: Dr Eric Chan Chun Ming, Daniel
William Cole (2016). Descubre Matemáticas.
Método Singapur. Libro del estudiante 2º.
P.47. Ediciones SM
Resuelve el siguiente problema
desde lo concreto empleando el
material base 10 y los bloques, el
modelo de barras y lo simbólico.

42. b. Esquema de comparación
Fuente: Dr Eric Chan Chun Ming, Daniel William Cole (2016). Descubre
Matemáticas. Método Singapur. Libro del estudiante 2º. P.47. Ediciones SM

43. Variación 2:
Dadas dos cantidades, encontrar la diferencia
b. Esquema de comparación
Fuente: Dr Eric Chan Chun Ming,
Daniel William Cole (2016). Descubre
Matemáticas. Método Singapur.
Libro del estudiante 2º. P.47.
Ediciones SM

44. 4. Modelo de Comparación (multiplicación y división)
Una vendedora de frutas tiene 7 manzanas. La cantidad de peras que ella tiene, es 6 veces la cantidad de
manzanas. ¿Cuántas peras tiene?
Variación 1:
Dada la cantidad menor y el múltiplo, hallar la cantidad mayor
Cálculo: 6 x 7 = 42
La vendedora tiene 42 peras
Peras
Manzanas 7
?
Fuente: Ministry of Education, Singapore. The Singapore Model
Method for Learning Mathematics. 2009.

45. 5. Modelo de Comparación (problemas de dos pasos)
Juan tiene 256 fichas y Beatriz tiene 122 fichas menos que Juan. ¿Cuántas fichas tienen juntos?
Variación 1:
Dada la cantidad mayor y la diferencia, hallar la suma
Cálculos: 256 – 122 = 134
256 + 134 = 390
Entre los dos tienen 390 fichas.
122
256Juan
Beatriz
?
Fuente: Ministry of Education, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathematics. 2009.

46. 7. Modelo de Comparación (fracciones)
La cantidad de niños que hay en el patio es 2/3 de la cantidad de niñas. Si en total hay 27 niñas, ¿cuántos
niños hay?
Variación 1a:
Dada una cantidad y la fracción, hallar la otra cantidad
Cálculos: 3 partes = 27
1 parte = 27 ÷ 3 = 9
2 partes = 2 x 9 = 18
Hay 18 niños
Niñas
Niños
27
?
Fuente: Ministry of Education, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathematics. 2009.

47. 9. Modelo de Comparación (razones)
La razón entre la altura de Juan y la de Gloria es 2 : 3. Si Juan mide 90 centímetros, ¿cuál es la altura de
Gloria?
Variación 1.a:
Dada una de las cantidades y la razón, encontrar la otra cantidad
Cálculos: 2 partes = 90
1 parte = 90 ÷ 2 = 45
3 partes = 3 x 45 = 135
Gloria mide 135 centímetros
Gloria
Juan
?
90
Fuente: Ministry of Education, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathematics. 2009.

48. 11. Modelo de Comparación (porcentajes)
Lulu tiene 20% más dinero que Jorge. Si Jorge tiene $8 000 pesos, ¿cuánto dinero tiene Lulu?
Variación 1.a:
Dados una cantidad y el porcentaje, encontrar la otra cantidad
Jorge
Lulu
?
0% 100% 120%
Cálculos:
100% -> 8 000
1200% -> 8 000
100
X 120 = 9 600
Lulu tiene $9 600 pesos
$8 000
Fuente: Ministry of Education, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathematics. 2009.

49. Fuente: Dr Eric Chan Chun Ming,
Daniel William Cole (2016). Descubre
Matemáticas. Método Singapur. Libro
del estudiante 2º p. 57. Ediciones SM

51. • La herramienta principal para la resolución de problemas es
el modelo de barras
Conceptos
Resolución
de
problemas
de
matemáticas
• El foco del método es la resolución de problemas
• La resolución de problemas se sustenta en los cinco
componentes del marco
Fuente: Ministry of Education, Singapore. The Singapore
Model Method for Learning Mathematics. 2009.
IDEAS CLAVES A RECORDAR

52. 1. Dada una parte y el todo, encontrar la otra parte
19 estudiantes fueron al parque. Si 14 eran niños, cuántas niñas
fueron al parque?
2. Dadas dos cantidades, encontrar la suma
Juan tiene 256 fichas y Beatriz tiene 134. ¿Cuántas fichas tienen
entre los dos?
3. Dado el todo y el número de partes, hallar una parte
5 niños compraron una caja de galletas por un valor de $1 000.
¿Cuánto pagó cada niño?
4. Dada la cantidad mayor y el múltiplo, hallar la cantidad menor
Una vendedora de frutas tiene 42 peras. La cantidad de peras es
6 veces la cantidad de manzanas. ¿Cuántas manzanas tiene?
5. Dada la cantidad menor y la diferencia, hallar la suma
Beatriz tiene 134 fichas y ella tiene 122 fichas menos que Juan.
¿Cuántas fichas tienen entre los dos?
6. Dado el todo y la fracción, encontrar la otra parte
Camila compró 24 flores, 3/4 de estas eran blancas. ¿Cuántas
flores no eran blancas?
PARA PRACTICAR

53. 7. Dada una de las cantidades y la fracción, encontrar la suma
La cantidad de niños que hay en el patio es 2/3 de la cantidad de niñas. Si hay
27 niñas, ¿cuántos alumnos hay en total?
8. Dadas una parte y la razón, encontrar el todo
Samuel y Juanita repartieron tapas en razón de 4 : 3. Samuel recibió 20 tapas
¿Cuántas tapas tenían en total?
9. Dado una de las cantidades y la razón, encontrar la suma
La razón entre la altura de la torre de fichas de Juan y la de Gloria es 2 : 3. Si
la torre de fichas de Juan mide 120 centímetros, Si pongo una torre encima de
la otra, ¿cuánto miden las dos torres juntas?
10. Dado el todo y un porcentaje, encontrar la otra parte
En la escuela hay 200 niños. El 20% de los niños vive en el campo. ¿Cuántos
niños no viven en el campo?
11. Dada una de las cantidades y el porcentaje, encontrar la diferencia
Jorge tiene $8 000 pesos. Lulu tiene 20% más dinero que Jorge, ¿cuánto
dinero mas tiene Lulu que Jorge?
Fuente: Ministry of Education, Singapore. The Singapore Model Method for Learning Mathematics. 2009.
PARA PRACTICAR

54. Aportes y/o Preguntas

55. COMPROMISO

56. • Ministerio de Educación Nacional de Colombia. (2015)
Programa Todos a Aprender. Protocolo del Taller STS II-1-A
• Cuadra, V. (2014). Método Singapur, una manera de enseñar
Matemáticas. Disponible en:
http://www.mtn.cl/assets/files/2014/inicio/Metodo_Singapur-
Mayo2014.pdf
• Ministry of Education, Singapore. The Singapore Model Method
for Learning Mathematics. 2009.
• Dr Eric Chan Chun Ming, Daniel William Cole (2016). Descubre
Matemáticas. Método Singapur. Libro del estudiante 2º.
Ediciones SM
BIBLIOGRAFIA

57. GRACIAS