1. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
1.-
PRESENTACIÓN
Esta unidad ofrece a los estudiantes la posibilidad de resolver desafíos
que estimulen el pensamiento y la imaginación, a través de las
construcciones geométricas con regla y compás o un procesador
geométrico que les permite tener una visión global de un problema y, en
muchos casos, obtener una solución con un grado de aproximación
bastante aceptable o desarrollar una vía de resolución para lograr una
solución exacta.
Se sugiere iniciar la unidad con la realización de construcciones que son la base
para las construcciones planteadas en el nivel y en niveles posteriores, tales
como las construcciones de perpendiculares, paralelas, bisectrices,
copiado de segmentos y ángulos. Es importante que el estudiante
trabaje en detalle estos elementos básicos hasta conseguir una destreza
significativa respecto al uso de ellos, de otra manera la realización de
construcciones más avanzadas que utilizan estos elementos se verá
dificultada. Para ello, se sugiere la aplicación de las construcciones
básicas en resoluciones de problemas, por ejemplo relativos a divisiones de
trazos o a la construcción de paralelogramos.
Es importante ofrecer a los
estudiantes la
oportunidad de realizar la construcción de triángulos a partir de la medida de
sus lados; por ejemplo, dándoles los trazos y pidiéndoles construir triángulos que
tengan lados que correspondan a estos trazos. También es importante ofrecer a los
estudiantes la oportunidad de aplicar las construcciones básicas a la construcción de
ángulos. Esto puede requerir de la construcción previa de triángulos específicos y de
la aplicación de las construcciones básicas, por ejemplo, la construcción de un
ángulo de 30º requiere de la construcción del triángulo equilátero para obtener el
ángulo de 60º y de su bisección.
En las actividades que se diseñen, puede ser de mucha ayuda para los estudiantes
que estas contengan actividades secuenciadas. Por ejemplo, y siguiendo con el
ejemplo anterior, la construcción del triángulo equilátero desde donde se obtiene el
ángulo de 60º o la construcción de
30º a través de la bisección de 60º. A partir de esto, podrán realizar construcciones
de triángulos a partir de lados y ángulos dados, de modo que las aplicaciones que
pueden hacer se enriquecen y a la vez se complejiza. Los estudiantes se verán
enfrentados a problemas de construcción que pueden presentar varias posibilidades
de resolución. En estos casos puede ser conveniente realizar actividades donde se
presentan distintas formas de una situación o problema, en las que el o la estudiante
tenga que investigar las que ofrecen mejores garantías de viabilidad. En esta unidad
además se trabaja en la caracterización de los elementos lineales del triángulo
y, de manera inductiva, en la formulación de conjeturas acerca de propiedades de
estos elementos.
Se considera la clasificación de triángulo según sus ángulos y lados, se aplica el
Teorema de Pitágoras para triángulos rectángulo, se aplica la raíz cuadrada de un
número para poder usar el Teorema de Pitágoras.

2. Se autoriza su reproducción con fines educacionales citando la fuente Autor: EDOTEM
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3. Matemática
Séptimo año básico
Unidad 3: : “Triángulos”
2.- PLANIFICACIÓN DE UNIDAD
Mapa de Progreso Nivel
Anterior
O
FT
Aprendizajes esperados Indicador
es
Habilidades Mapa Progreso del Nivel
Geometría
Los mapas de progreso de geometría no están descritos a la fecha
21-02-2010
uestra actitud de
p
e
r
s
e
v
e
r
a
n
c
i
a
,
r
i
g
o
r
e
n
l
a
Construye rectas
perpendiculares, paralelas y
bisectrices de rectas
usando regla y compás o
procesadores geométricos.
Copia segmentos, ángulos y sumas y
restas de ellos, mediante regla y compás
o un procesador geométrico.
Construye rectas perpendiculares,
paralelas y divide segmentos en partes
iguales utilizando regla y compás o un
procesador geométrico.
Construye bisectrices de rectas iguales
utilizando regla y compás o un
procesador geométrico.
Compren
der
Interpreta
r Analiza
Interpreta
r Calcular
Aplica
Los mapas de progreso de
geometría no están descritos
a la fecha 21-02-2010
Caracteriza elementos
lineales de los triángulos
y comprueba algunas de
sus
propiedades para casos
particulares, mediante
regla y compás o
procesadores geométricos.
Conjetura acerca de las propiedades
de alturas, bisectrices y transversales
de gravedad en triángulos.
Comprueba en casos particulares las
propiedades de los elementos lineales
en triángulos, utilizando regla y
compás o un procesador geométrico.
Construye triángulos a
partir de la medida de sus
lados y/o
ángulos, usando regla y
compás o
procesadores
geométricos.
Aplica el Teorema
de Pitágoras en
triángulos
Construye triángulos conociendo sus
lados, y argumenta acerca de la
posibilidad de construir triángulos a partir
de segmentos dados.
Construye triángulos utilizando
información relativa a lados y ángulos, y
argumenta acerca de la posibilidad de
construir triángulos a partir de
segmentos y ángulos. Aplican Teorema
de Pitágoras.
Se autoriza su reproducción con fines educacionales citando la fuente
Autor: EDOTEM.
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4. Matemática
Séptimo año básico
Unidad 3: : “Triángulos”
3. PLANIFICACIÓN CLASE A CLASE
Habilidad
Comprender
Construir
Aplicar
Construir
Determinar
Aplicar
Construir
Calcular
Aplicar
Analizar
Comprender
Calcular
Aplicar
Analizar
Construir
Resolver
Aplicar
Analizar
Resolver
Aplicar
Analizar
Sintetizar
Clases Clase
1
Clase
2
Clase
3
Clase
4
Clase
5
Clase
6
Inicio
- Activan
conocimientos
previos.
- Comprenden
objetivo de la clase.
- Activan
conocimientos
previos.
- Comprenden
objetivo de la clase.
- Activan
conocimientos
previos.
- Comprenden
objetivo de la clase.
- Activan
conocimientos
previos.
- Comprenden
objetivo de la clase.
- Activan
conocimientos
previos.
- Comprenden
objetivo de la clase.
- Activan
conocimientos
previos.
- Comprenden
objetivo de la clase.
Desarrollo
- Comprenden
diferencia entre
rectas paralelas y
perpendiculares..
- Construyen
segmentos, rectas
paralelas y
perpendiculares
usando
escuadra y compás.
- Aplican
construcciones de
rectas para copiar
- Construcción
de ángulos
usando
transportador.
- Copian ángulos
y construyen las
bisectrices de
ángulos.
- Determinan la
medida de ángulos.
- Aplican
construcciones
geométricas a
- Construyen
triángulos dados
algunos de sus
elementos: 3 lados, 2
ángulos y un lado,
dos lados y el ángulo
comprendido.
- Aplican teorema
de existencia de
triángulos para
construir.
- Comprenden y
calculan propiedades
de los
ángulos del triángulo.
- Analizan los
diferentes triángulos
para poderlos
clasificar según
características..
- Construyen
rectas notables
y puntos
singulares del
triángulo.
- Aplican definición en
la construcción de
elementos
secundarios
del triángulo,
- Analizan
construcciones
de triángulos y
- Resuelven
ejercicios
aplicando teorema
de
Pitágoras.
- Aplican el cálculo de
raíces cuadradas en
el teorema de
Pitágoras.
- Realizan una
síntesis de lo
aprendido.
Cierre
Sintetizan a partir de
un resumen y de un
esquema.
Sintetizan a partir de
un resumen de “Los
instrumentos utilizados”
respondiendo ¿Para
qué sirven? ¿Qué es
un
ángulo? Y ¿Qué es
la bisectriz?
Sintetizan y evalúan a
través de la ejecución
del
“¿Qué recuerdas?”
Es importante que
recuerde los tres
casos
de construcción
de triángulos.
Sintetizan a partir de
un resumen de las
propiedades de los
ángulos de un
triángulo y un
esquema con la
clasificación
de
triángulos.
Sintetizan a través de
la elaboración de un
resumen con los
elementos
segundarios del
triángulo y sus
características.
Sintetizan a través de
la elaboración de un
afiche
con el Teorema de
Pitágoras para colocar
en la sala.
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Autor: EDOTEM.
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5. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
4. GUIONES METODOLÓGICOS POR CLASE
GUIÓN METODOLÓGICO CLASE 1.
Inicio
(15 min.)
Es importante que antes de dar inicio verifique que sus estudiantes tengan sus materiales para
realizar las construcciones: compás y escuadra.
Léales el objetivo de la clase: “Conocer algunos procedimientos para construir rectas
perpendiculares, simetral de un trazo, rectas paralelas usando escuadra y compás”.
Haga que sus alumnos(as) se familiaricen con los instrumentos que construyan circunferencias,
con el compás, que midan segmentos de 6cm, 10cm, etc.

6. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
Desarrollo
(60 min.)
Comience con la Actividad 1. Pregunte a sus alumnos sobre lo que conocen de rectas, rectas
perpendiculares, simetral de un trazo y rectas paralelas. Y pídales que las representen en su
cuaderno.
Continué con la Actividad 2 (a). Pídale a sus alumnos que lean las
instrucciones.
A medida que van leyendo cada instrucción, usted en el pizarrón construya una
recta. Indique a sus estudiantes que van a construir una recta
perpendicular en un punto P de una recta
dada.
Dibuje una recta en la pizarra con la escuadra y fije un
punto
:
Al punto fijo lo llama P y luego le pide que tomen el
compás.
Con centro en P y una abertura de compás se construyen dos arcos iguales sobre la recta a los
que llama A y B es decir:
Con el compás, con centro en A y luego centro en B, y con una
misma abertura de compás, dibuje dos arcos de circunferencia cuya
intersección origina C.
Trace la recta que pasa por los puntos C y
P.
Entonces, esa es la perpendicular en el punto P de la recta
L.
Continué con la actividad (b). Explíquele a sus alumnos que continuación van a construir un
recta perpendicular a una recta L desde un punto P que no pertenece a dicha recta.
Ejemplifique en la pizarra siguiendo cada uno de los
pasos:
Para construir la simetral de un trazo dibuje en el
pizarrón una recta y un punto fuera de la recta llamado
P.
Tome el compás y una misma abertura, con centro en P
se marcan los puntos A y B en la recta L.
Así, AP
PB
Con un compás, con centro en A y luego en B, y con una
misma abertura del compás, dibuje dos arcos de
circunferencia cuya intersección origina C.
Trace la recta que pasa por los puntos C y
P.
Así, se construye la recta perpendicular a una recta L
desde un punto P que no pertenece a dicha recta.
Puede usar diferentes colores para que el estudiante visualice mucho mejor cada
trazo.
Luego en la actividad (c). Pídale a sus alumnos que construyan una simetral de un trazo con
las
siguientes
instrucciones: Dado
un trazo
AB
.
Con el compás y abertura mayor que la mitad de
AB
, con centro en A y
luego en B, dibuje los arcos de circunferencia que se intersectan sobre y
por debajo del trazo en C y D respectivamente.
Trace la recta que pasa por los puntos C y D.
Comenta que de esa forma, se obtiene la simetral del segmento
AB
Pídale a sus alumnos que anoten en sus cuadernos “Para guardar en tu disco

7. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
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8. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
Cierre
(15 min.)
Termine la clase con la elaboración de un resumen de los resultados encontrados y de un esquema con los conceptos
claves de la clase.
Pregunte por las dificultades que tuvieron al ocupar y hacer las construcciones geométricas, al
realizar las verificaciones de esas conjeturas y aplicar el conocimiento adquirido en la resolución de los ejercicios
propuestos.
Nota: Recuerde que estas actividades son sólo sugerencias. Usted puede complementarlas y contextualizarlas según las necesidades de su grupo
curso.
Es importante que potencie las habilidades indicadas en cada guía para poder lograr los aprendizajes esperados.
Los tiempos establecidos son aproximados, pueden existir modificaciones según el grupo curso.

9. Matemática
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10. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
GUIÓN METODOLÓGICO CLASE 2.
Inicio
(15 min.)
Revise que sus alumnos(as) cuenten con los instrumentos necesarios.
Pregunte sobre los contenidos aprendidos en la clase anterior. Puede escribir en la pizarra los
conceptos e ideas claves que son relevantes para el desarrollo del objetivo de esta clase.
Dé a conocer el objetivo de la clase: “Utilizar el transportador, la escuadra y el compás para
realizar construcciones geométricas”.
Explique que es importante que aprendan a usar el transportador en sentido antihorario, ya que
de esta forma podrán construir ángulos positivos.
Desarrollo
(60 min.)
Pida que lean la Actividad 1 ejecutando paso a paso las indicaciones dadas para construir un
ángulo congruente a uno dado. Monitoree el trabajo desarrollado por los estudiantes, revise y
retroalimente. Asegúrese que todos completen esta actividad.
Revise en la pizarra, realizando usted la representación gráfica, paso a paso; del mismo modo
pida a sus estudiantes que revisen y corrijan en sus cuadernos. Retroalimente cada vez que
existan dudas.
Pida a un estudiante que lea el “Para guardar en tu disco duro” y subrayen los conceptos claves.
Solicíteles trabajar en la Actividad 2, siguiendo los pasos de la Actividad 1. Monitoree que todos
sus estudiantes trabajen, observe cómo lo hacen, retroalimente cada vez que sea necesario.
Explique a sus estudiantes que un ángulo se puede nombrar usando tres letras mayúsculas y la
del vértice siempre debe ir en el centro por ejemplo: o ABC.
Pida a un estudiante que lea el “Para guardar en tu disco duro” y destaquen los conceptos
claves. Pase a la actividad siguiente “Para seguir ejercitando”. Pida a sus estudiantes que con el
uso del
transportador, construyan los ángulos dados en la guía. Monitoree el desarrollo del
trabajo, observando el uso del compás y la construcción correcta de los ángulos.
Revise en la pizarra los ejercicios.
Luego pase a la actividad de construcción de la bisectriz de un ángulo dado. Explique a sus
estudiantes que deben leer comprensivamente los pasos e ir ejecutando lo señalado en sus
cuadernos. Monitoree constantemente que todos los estudiantes realicen la construcción y con
las características solicitadas.
Compruebe que hayan comprendido ejecutando usted los pasos en la pizarra. Por cada paso
debe reforzar la idea correcta. Retroalimente y solicite que corrijan de ser necesario.
Pase a la actividad siguiente, solicitando que dibujen la bisectriz del ángulo dado usando el
compás.
Monitoree constantemente que todos los estudiantes realicen la construcción. Revise en la
pizarra haciendo uso de escuadra, compás.
Refuerce que para copiar ángulos se puede usar escuadra y compás, pero para medir un ángulo
requieren de un transportador
Cierre
(15 min.)
Haga el cierre de la clase, pidiendo a los estudiantes que realicen un resumen de cómo se usa
el transportador y para que sirve. Que definan además que es la bisectriz de un ángulo.
Pida que contesten las preguntas de evaluación. Socialice las respuestas de sus alumnos y
pregunte por las dificultades que tuvieron al formular las conjeturas propuestas, al realizar las
verificaciones de esas conjeturas y aplicar el conocimiento adquirido en la resolución de los
ejercicios propuestos.
Nota: Recuerde que estas actividades son sólo sugerencias. Usted puede complementarlas y contextualizarlas según las
necesidades de su grupo curso.
Es importante que potencie las habilidades indicadas en cada guía para poder lograr los aprendizajes esperados. Los
tiempos establecidos son aproximados, pueden existir modificaciones según el grupo curso.

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12. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
GUIÓN METODOLÓGICO CLASE 3.
Inicio
(15 min.)
Dé a conocer el objetivo de la clase: “Construir triángulos dado alguno de sus elementos”.
Asegúrese que sea comprendido por todos.
Para iniciar la clase desarrolle la Actividad 1. Solicite a sus estudiantes que corten diferentes
tiras de papel y construyan triángulo pegándolos. Pregúnteles qué sucede si toman una tira de
3cm, 4cm y 8cm. Socialice las respuestas
dadas. Analicen la situación y concluyan al
respecto.
Desarrollo
(60 min.)
Pida a sus estudiantes leer individual y comprensivamente el “Para guardar en tu disco duro”.
Indique los conceptos claves a destacar o subrayar por sus estudiantes que son necesarios en
la construcción de triángulos.
Pida que observen y analicen los triángulos construidos en la Actividad 1, identifiquen los
elementos primarios del triángulo: vértices, lados y ángulos interiores observando el ejemplo
dado en la guía.
Pase a la Actividad 2. Pida a sus estudiantes realizar este apartado por cada punto. Esto es,
por cada construcción siguiendo las instrucciones dadas, usted revise en la pizarra,
retroalimente los aspectos deficitarios y asegúrese que cada uno corrija sus construcciones en
su cuaderno. Comenten cada construcción realizada y inste a que conjeturen a partir de ello.
Dé ejemplos de triángulos con dos lados iguales y uno diferente, 3 lados iguales, un ejemplo en
el cual no se pueda construir un triángulo, etc.
Es importante destacar el teorema de existencia que aparece en “Para guardar en tu disco
duro”.
Explíquelo y
ejemplifíquelo.
Solicite a sus estudiantes continuar con el “A seguir ejercitando”. Luego se trabaja con el otro
caso cocido dos ángulos y un lado del triángulo, aquí es importante que puedan conjeturar que
pueden copiar los ángulos con escuadra y compás o bien construir los ángulos conocidas sus
medidas usando transportador.
Por último, construyen un triángulo conocido dos lados y el ángulo comprendido entre
ellos.
Nota: Es importante que chequee que sus alumnos tengan los instrumentos necesarios para
esta
unidad, ya que se realizarán construcciones todas las clases y deberán trabajar en forma
individual.
Es importante el monitoreo permanente, comprobar y revisar que estén haciendo bien
Cierre
(15 min.)
Repase los procesos de construcción y reitere los resultados obtenidos en esta experiencia.
Pídales que pasen al apartado “¿Qué recuerdas?” , donde a modo de síntesis que realicen un
resumen de contenidos y que den un ejemplo; y como evaluación que respondan las preguntas
que se dan en la guía.
Comenten las respuestas dadas, y aclare que la clase de hoy aprendieron a “Construir
triángulos dado alguno de sus elementos”.
Nota: Recuerde que estas actividades son sólo sugerencias. Usted puede complementarlas y contextualizarlas
según las necesidades de su grupo curso.
Es importante que potencie las habilidades indicadas en cada guía para poder lograr los aprendizajes esperados. Los tiempos
establecidos son aproximados, pueden existir modificaciones según el grupo curso.

13. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
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14. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
GUIÓN METODOLÓGICO CLASE 4.
Inicio
(15 min.)
Dé a conocer el objetivo de la clase: “Deducen propiedades de los ángulos y clasificar
triángulos”.
Asegúrese que todos sus estudiantes hayan comprendido el objetivo, el qué deben aprender.
Inicie la clase haciendo la construcción de un triángulo e identificando con diferentes colores los
ángulos interiores y exteriores. Marque con otro color los lados.
Desarrollo
(60 min.)
Una vez que tienen claramente identificados los ángulos interiores y exteriores proceda a
realizar la Actividad1.
Pida que realicen cada una de las actividades de este apartado. Es muy importante que realicen
este procedimiento para que luego puedan concluir que los ángulos interiores suman
180°.Pidales que construyan un triángulo y recorten los ángulos interiores y luego los peguen
sobre una recta
Revise detalladamente el “Para guardar en tu disco duro” asegurándose que sus estudiantes
comprendan lo leído.
Explique que con respecto a los ángulos exteriores puede aplicar el mismo procedimiento y bien
medir con un transportador cada ángulo, para luego concluir que deben medir
360°.
Una vez comprendidas estas conclusiones dibuje algunos triángulos en la pizarra y pida a los
alumnos que obtengan la medida del tercer ángulo, usted da dos ángulo y haga que obtengan el
tercer ángulo. Por
ejemplo:
Después pase a construir triángulos con todos sus lados diferentes y mencione que reciben el
nombre de escaleno, con dos lados iguales y uno diferente y mencione que se llama isósceles,
además destaque el echo que el lado diferente se llama base, haga que midan los ángulos
interiores para que se den cuenta que tienen dos ángulos con igual medida y esta con un lado
en la base y por ello se llamen ángulos basales.
Haga que construyan un triángulo equilátero; es decir, con sus tres lados iguales haga luego que
midan cada ángulo con el transportados y de forma vean que miden lo mismo y cada uno mide
60° y que no importa la medida del lado siempre sus ángulos son congruentes.
Recuerde además que son los ángulos: agudos, obtusos y rectángulo, para que pueda incluir la
clasificación de triángulos según medida de sus
ángulos.
El cuadro resumen es conveniente revisarlo y explicarlo a sus
estudiantes.
Pase a la Actividad 2 para que sus estudiantes ejerciten lo aprendido, realizando
completación de ángulos interiores y exteriores, dibujando triángulos y construyendo
triángulos con regla, compás y transportador.
Monitoree constantemente el trabajo realizado, retroalimente cada vez que encuentre necesario.
Cierre
(15 min.)
En el cierre de la clase, solicite a sus estudiantes trabajar en el apartado “¿Qué recuerdas?”.
Una
vez que han concluido en la síntesis con un esquema de lo aprendido y, en la evaluación con
las preguntas dadas, haga el cierre mencionando las propiedades de los ángulos y clasificación
de triángulos según sus lados y según sus ángulos.
Explique la importancia que tiene en matemática utilizar conocimientos previos para el logro de
nuevos
resultados.

15. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
Nota: Recuerde que estas actividades son sólo sugerencias. Usted puede complementarlas y contextualizarlas
según las necesidades de su grupo curso.
Es importante que potencie las habilidades indicadas en cada guía para poder lograr los aprendizajes esperados. Los
tiempos establecidos son aproximados, pueden existir modificaciones según el grupo curso.
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16. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
GUIÓN METODOLÓGICO CLASE 5
Inicio
(15 min.)
Dé inicio a su clase revisando si sus alumnos cuentan con los instrumentos necesarios para
realizar dicha actividad.
Es importante recordar qué es un bisectriz de un ángulo, cuál es la altura de una pared, altura de
un árbol, la simetral de un trazo, etc.
Dé a conocer el objetivo de la clase: “Construir las rectas notables y puntos singulares
del triángulo”.

17. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
Desarrollo
(60 min.)
Dé inicio a la Actividad 1. Ésta actividad en primer lugar se debe construir un
triángulo
acutángulo y
escaleno.
Con el uso del compás construyan las bisectrices tal cual como aparecen en este
dibujo. Usted haga lo mismo en el pizarrón
Es importante hacer notar que deben construir las tres bisectrices y luego haciendo
centro en el punto de intersección de las bisectrices inscriban una
circunferencia y por ello de su nombre de
incentro.
Para construir las alturas de un triángulo es conveniente que trabaje
con un triángulo acutángulo, rectángulo y obtusángulo para que se
den cuenta que el ortocentro de ubica en el centro en un vértice o
fuera del triángulo. Aquí es importante tener claro que es la altura
para que puedan usar bien su escuadra.
A continuación trabaje con las simetrales y transversales de
gravedad sin dejar de lado las medianas y dar a conocer sus
características.
Es importante que de ha conocer que las medianas son los segmentos que unen los
puntos medios del triángulo. Son paralelos al lado que no cortan y miden la mitad de
éste.
Para construir las transversales de gravedad deberás en primer lugar marcar el punto
medio de cada lado, el cual lo puedes obtener de las simetrales de un trazo( visto en la
Guía N°1)
Para ejercitar pida que dibujen sus cuadernos un triángulo cualquiera y dibuja sus tres
transversales y medianas.
En un triángulo se pueden construir 3 simetrales o mediatrices a los lados de un
triángulo.
1) Se traza un arco de circunferencia con centro en el vértice B y con radio
cualquiera, pero mayor que la mitad de AB. Repite el mismo proceso, pero con
centro en A y el mismo radio anteior.
2) Los arcos se intersectarán en dos puntos. Ünelos
con
una regla y así obtendrás la simetral al lado
AB.
Dé a conocer las simetral de un triángulo es una recta
perpendicular al lado del triángulo trazada en el punto
medio.En un triángulo se pueden trazar 3 simetrales que
se intersectan en un punto llamado Circuncentro.
El circuncentro es el centro de la circunferencia
circunscrita al triángulo.

18. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
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19. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
Cierre
(15 min.)
Pídales a los y las estudiantes que realicen un resumen con los elementos segundarios del triángulo. Pregunta por las
dificultades que tuvieron al construir las diferentes rectas notables.
Solicíteles que realicen un resumen de los resultados obtenidos y resuelva las dudas planteadas en conjunto con los
alumnos y alumnas.
Nota: Recuerde que estas actividades son sólo sugerencias. Usted puede complementarlas y contextualizarlas según las necesidades de su
grupo curso.
Es importante que potencie las habilidades indicadas en cada guía para poder lograr los aprendizajes esperados.
Los tiempos establecidos son aproximados, pueden existir modificaciones según el grupo curso.

20. Matemática
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10

21. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
GUIÓN METODOLÓGICO CLASE 6
Inicio
(15 min.)
Active conocimiento previos es necesario que sus estudiantes identifiquen claramente un
triángulo rectángulo.
Que recuerden potencias elevadas al cuadrado. Por ejemplo: 4 2
, 52
, 62
Dé a conocer el objetivo de la clase: “Aplicar el teorema de Pitágoras y calcular raíces
cuadradas”.
Desarrollo
(60 min.)
Es importante que sus alumnos conozcan algo sobre Pitágoras y qué aportes hizo a la
matemáti
ca.
También es necesario dejar claro que para conocer el Teorema de Pitágoras debemos
recordar los cuadrados perfectos de números por ejemplo que 4 es cuadrado perfecto
de 22
, ya que 2 es 4 y por en podemos preguntarnos ¿Qué número al
cuadrado nos da
4? Y la respuesta será 2, luego hacer ver que este proceso se llama calcular raíz
cuadrada de un número que tiene un símbolo
Es importante plantear que el índice cuando es 2 no se anota y si fuera 3 sería raíz
cúbica.
Luego proceda a identificar y nombrar los elementos del triángulo
rectángulo.
A continuación dé a conocer el Teorema de Pitágoras y lo importante es que se trabaje
en un triángulo rectángulo.
Para demostrar este teorema puede usar el rompecabezas que se sugiere en la
actividad 2 y pasarle a los estudiantes el material anexo que aparece.
Dé a conocer varias ternas Pitagóricas tales como: 3,4,5 - 6,8,10,etc.y que las
comprueben.
Luego, pida que resuelvan los otros ejercicios de la Actividad 2. Usted monitoree
constantemen
Cierre
(15 min.)
Puede sugerirles a sus estudiantes que hagan un afiche con el teorema de Pitágoras.
grande y luego lo peguen en la sala
Pueden anotar conclusiones importantes de por qué se trabaja en un triángulo
rectángulo solamente, etc.
Nota: Recuerde que estas actividades son sólo sugerencias. Usted puede complementarlas y
contextualizarlas según las necesidades de su grupo curso.
Es importante que potencie las habilidades indicadas en cada guía para poder lograr los aprendizajes esperados.
Los tiempos establecidos son aproximados, pueden existir modificaciones según el grupo curso.

22. Matemática
Séptimo Año Básico
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11

23. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
5. TABLA DE ESPECIFICACIONES DE EVALUACIÓN
5.1. Tabla de Especificaciones Evaluación
Ítem Pregunta Respuesta Habilidad Aprendizaje Esperado Indicador Contenido
Ítem I 1 C Calcular Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares, mediante regla y compás o procesadores
Aplican propiedades de
los triángulos
Propiedades de los triángulos
Ítem I 2 A Calcular Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares,
Clasifican triángulo Clasificación de triángulos
Ítem I 3 D Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares,
Clasifican triángulo Clasificación de triángulos
Ítem I 4 B Calcular Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares,
mediante regla y compás o procesadores geométricos.
Aplican propiedades de
los triángulos
Propiedades de los triángulos
Ítem I 5 A Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares,
mediante regla y compás o procesadores geométricos.
Clasifican triángulo Clasificación de triángulos
Ítem I 6 D Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares,
mediante regla y compás o procesadores geométricos.
Aplican propiedades de
los triángulos
Propiedades de los triángulos
Ítem I 7 A Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares, mediante regla y compás o procesadores
geométricos.
Clasifican triángulo Clasificación de triángulos
Ítem I 8 C Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares, mediante regla y compás o procesadores
geométricos.
Clasifican triángulo Clasificación de triángulos
Ítem I 9 B Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares, mediante regla y compás o procesadores
geométricos.
Clasifican triángulo Clasificación de triángulos
Se autoriza su reproducción con fines educacionales citando la fuente
Autor: EDOTEM.
2323

24. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
Ítem I 1
0
B Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares, mediante regla y compás o procesadores
Aplican propiedades de
los triángulos
Propiedades de los triángulos
Ítem I 1
1
A Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares,
Aplican propiedades de
los triángulos
Propiedades de los triángulos
Se autoriza su reproducción con fines educacionales citando la fuente
Autor: EDOTEM.
2424

25. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
Ítem I 1
2
C Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares, mediante regla y compás o procesadores
geométricos.
Aplican propiedades de
los triángulos
Propiedades de los triángulos
Ítem I 1
3
B Aplicar Aplicar Teorema de Pitágoras Aplican el Teorema de
Pitágoras
Teorema de Pitágoras
Ítem I 1
4
B Analizar Aplicar Teorema de Pitágoras Aplican el Teorema de
Pitágoras
Teorema de Pitágoras
Ítem I 1
5
B Analizar Aplican propiedades de los triángulo Aplican el Teorema de
Pitágoras
Teorema de Pitágoras
Ítem I 1
6
A Aplicar Aplican propiedades de los triángulo Aplican propiedades de
los triángulos
Propiedades de los triángulos
Ítem I 1
7
B Aplicar Aplican propiedades de los triángulo Aplican propiedades de
los triángulos
Propiedades de los triángulos
Ítem I 1
8
D Aplicar Aplican propiedades de los triángulo Clasifican triángulo Clasificación de triángulos
Ítem II II.- 1 A Construir Construye triángulos a partir de la medida de sus lados
y/o ángulos, usando regla y compás o procesadores
geométricos.
Realizan
construcciones
geométricas
Clasificación de triángulos
Ítem II 1
B
Construir Construye triángulos a partir de la medida de sus lados
y/o ángulos, usando regla y compás o procesadores
geométricos.
Realizan
construcciones
geométricas
Propiedades de los triángulos
Ítem II 1
C
Construir Construye triángulos a partir de la medida de sus lados
y/o ángulos, usando regla y compás o procesadores
geométricos.
Realizan
construcciones
geométricas
Propiedades de los triángulos
Ítem II 1
D
Construir Construye triángulos a partir de la medida de sus lados
y/o ángulos, usando regla y compás o procesadores
geométricos.
Realizan
construcciones
geométricas
Propiedades de los triángulos
Ítem II 2
A
C=70°
a=b=55°
Calcular Aplican propiedades de los triángulo Clasifican triángulo Clasificación de triángulos
Ítem II 2
B
BC=
15
AB
=6
Calcular Aplican propiedades de los triángulo Clasifican triángulo Clasificación de triángulos
Se autoriza su reproducción con fines educacionales citando la fuente
Autor: EDOTEM.
2525

26. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
Ítem II 3
A
Incentro Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares, mediante regla y compás o procesadores
geométricos.
Aplican propiedades de
los triángulos
Propiedades de los triángulos
Ítem II 3
B
Bisectriz Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares, mediante regla y compás o procesadores
Aplican propiedades de
los triángulos
Propiedades de los triángulos
Ítem II 3
C
Ortocentro Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba
Aplican propiedades de los Propiedades de los triángulos
Se autoriza su reproducción con fines educacionales citando la fuente
Autor: EDOTEM.
2626

27. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
algunas de sus propiedades para casos
particulares, mediante regla y compás o procesadores
triángulos
Ítem II 3
D
Acutángulo Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares,
Aplican propiedades de
los triángulos
Propiedades de los triángulos
Ítem II 3
E
3
lados
diferent
Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares,
Aplican propiedades de
los triángulos
Propiedades de los triángulos
Ítem II 3
F
Isósceles Aplicar Caracteriza elementos lineales de los triángulos y
comprueba algunas de sus propiedades para casos
particulares,
mediante regla y compás o procesadores geométricos.
Aplican propiedades de
los triángulos
Propiedades de los triángulos
Se autoriza su reproducción con fines educacionales citando la fuente
Autor: EDOTEM.
2727

28. Matemática
Séptimo Año Básico
Unidad 3: “Triángulos”
5.2. Tabla de Resumen por Habilidad
Habilidad Preguntas Puntaje %
Habilidad
en laConstruir Ítem II 1 A-B-C-D 12 23
Calcular Ítem I
Ítem II
1-2-4
2 A-B
9 17
Aplicar Ítem I
Ítem II
3-5-6-7-8-9-10-11-12-13-
16-17-18
3 A-B-C-D-E-F
29 56
Analizar Ítem I 14-15 2 4
5.3. Tabla Resumen por Contenido
Contenido Ítems Preguntas Puntaje %
Habilidad
en laTeorema de Pitágoras Ítem I 13-14 2 4
Propiedades de los triángulos Ítem
I
Ítem
1-4-6-10-11-12-16-17
1 B-C-D,3
A_B_C_D_E_F
35 67
Clasificación de triángulos Ítem
I
Ítem
3-5-7-8-9-18
1 A 2 A -B
15 29
Se autoriza su reproducción con fines educacionales citando la fuente
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