1. República Bolivariana de Venezuela. Universidad del Zulia. Facultad de Humanidades y Educación. División de Estudios para graduados. Programa de Matemática Errores en el Aprendizaje de las Matemáticas Licdo. Franklin Villalobos C.I. 9721538. Licda. Elsa González C.I. 10.424.771 Maracaibo, enero de 2007

2. ¿Qué es el error? Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos

3. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos ERROR DEFINICION SEMANTICA: 1. Error . Según el diccionario Larouse, el error se define como: “Opinión falsa, inexactitud, culpa o defecto, equivocación” 2. DEFINICION CONCEPTUAL: Rico (1995), considera al error como “una posibilidad permanente de adquisición y consolidación del conocimiento y puede llegar a formar parte del conocimiento científico que emplea las personas a los colectivos” Socas (1997) señala que el “el error es la presencia de un esquema cognitivo inadecuado en el alumno y no solamente una consecuencia de una falta especifica de conocimiento o despiste”.

4. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos ACTITUD DE LOS DOCENTES FRENTE A LOS ERRORES DE SUS ALUMNOS Astolfi (1999) Actitud de castigo: Falla del alumno Actitud de replantear la programación: Falla de los programas educativos o de la enseñanza. Actitud de interés hacia los errores de sus alumnos: El error es el centro del aprendizaje que se quiere obtener. Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi

5. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi Neutra Negativa Positiva

10. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Tipología de errores. ERROR Movshovits-Hardar, Zalavksy e Inbar Astolfi Socas Radatz

11. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Errores según Movshovits-Hardar, Zalavksy e Inbar: a) Datos mal utilizados: Errores que se producen por alguna discrepancia entre los datos y el tratamiento que le da el alumno, esto puede estar dado porque añaden datos extraños; se olvida algún dato necesario para la solución; se contesta a algo que no es necesario o se hace una lectura incorrecta del enunciado. b) Interpretación incorrecta del lenguaje: Son errores se deben a una traducción incorrecta de hechos matemáticos descritos en un lenguaje simbólico distinto. c) Inferencias no validas lógicamente: Estos errores se deben a fallas en el razonamiento y no se debe al contenido específico. d) Teoremas o definiciones deformadas: Se producen por deformación de un principio, regla, teorema o definición identificable. e) Falta de verificación en la solución. Se presenta cuando se realiza todo el procedimiento completo, excepto el resultado final de l problema planteado. f) Errores técnicos: En esta categoría se incluye los errores de calculo, al tomar de una tabla en al manipulación de símbolos algebraicos y otros derivados de la ejecución de algoritmos.

12. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Tabla 1 Clasificación de los errores encontrados

13. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Tabla 2 Clasificación de los errores encontrados

14. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos

15. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos

16. Los errores Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi

17. Detrás de ciertos errores Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos

18. ¿Qué es un obstáculo? Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Idea o concepción preconcebida como correcta y que resulta errada o falsa

19. Las ideas de Bachelard La noción de Obstáculo Epistemológico emergió en los años treinta como herramienta en la polémica con la filosofía positivista de la ciencia . Bachelard lo utilizó en sus argumentos contra la presunción positivista de que existe una transición continua del pensamiento común al pensamiento científico. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi Gastón Bachelard (1884-1962)

20. Las ideas de Bachelard Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi Gastón Bachelard (1884-1962) “ A menudo me ha sorprendido el hecho de que los profesores de ciencias, más incluso que los otros, si cabe, no comprenden que no se comprenda.” “ Los profesores de ciencias imaginan […] que siempre es posible rehacer una cultura descuidada repitiendo una clase, que se puede comprender una demostración repitiéndola punto por punto.”

21. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi Los obstáculos en la TSD “ Un alumno no está realmente haciendo matemática a menos que se haga preguntas a sí mismo y resuelva problemas. Todo el mundo está de acuerdo en eso. Las dificultades comienzan cuando se trata de saber qué problemas se deben plantear, quién los plantea y cómo. ” “ Una noción aprendida es utilizable sólo en la medida en que es conectada a otras, constituyendo esos vínculos su significado, su etiqueta, su método de activación.” Guy Brousseau (1933-)

22. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi Las aportes de Sierpinska Anna Sierpinska “ De acuerdo con Brousseau, los obstáculos que aparecen en la enseñanza de la matemática pueden tener varios orígenes: ontogénico, didáctico, epistemológico, cultural.” “ Los obstáculos ontogénicos son formas de pensamiento cuyas limitaciones se deben al estadio del desarrollo mental del niño. No se puede pretender que un niño de 6 años entienda los principios de una teoría axiomática.” “ Los obstáculos didácticos son formas de pensamiento cuyas limitaciones se derivan de una cierta manera de enseñar.”

23. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi Los aportes de Sierpinska Anna Sierpinska “ Los obstáculos epistemológicos son aquellos cuyas limitaciones están relacionadas con el propio significado de los conceptos matemáticos. Un concepto matemático tiene muchos niveles de generalidad y abstracción, y muchos aspectos, desarrollados a lo largo de su historia y dependiendo del contexto de su uso. Cada nivel y aspecto tiene sus limitaciones, y si uno piensa en un concepto con un significado que no es el apropiado para un contexto o problema dado, entonces esta forma de pensar funciona como un obstáculo y uno comete errores o puede no llegar a resolver el problema.”

24. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi EJEMPLOS: Teorema de Pitágoras “ En todo triangulo rectagulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual a l cuadrado de la hipotenusa” Obsérvese que la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa. 4 2 + 3 2 = 5 2 Concebir el área como el número de cuadrados unitarios con el que uno puede cubrir la superficie dada; este número es un entero.

25. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos Fuente: Héctor Bohórquez / Lissette Franchi EJEMPLOS: Detrás de este obstáculo hay la creencia de que siempre es posible encontrar una medida común de los lados de un rectángulo Para superar este obstáculo uno tiene que (C2): estar atento a la existencia de segmentos inconmensurables y plantear la pregunta: ¿cuál es el área de un rectángulo si sus lados son inconmensurables? En este caso, no es posible cubrir el rectángulo con cuadrados unitarios por más pequeños que los escojamos.

27. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos OTROS EJEMPLOS: Para Bachelard , en la formación del espíritu científico el primer obstáculo es la experiencia básica. En este caso solo se tratara el O1: O1: Al preguntarle a un niño: ¿Qué es un cambio de estado? Responde: “Es cuando el hielo se derrite y se convierte en agua” “ No se explica el concepto, solo describe lo que interiorizo al hacer sus observaciones. O2: Pregunta, ¿Qué es la flor? Respuesta: “Un adorno? “ Se sustituye el concepto, por una palabra que designa una de las utilidades o empleo de esos vocablos” Según Bachelard, este obstáculo es la falsa explicación lograda mediante una palabra explicativa.

28. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos OTROS EJEMPLOS: E3: Pregunta ¿Qué es un animal salvaje o silvestre? Respuesta: Son los leones y los tigres que viven en África y que atacan para comerse a la gente y a otros animales. “ En este caso se debe a creencias inducidas debido a procesos de socializacion, Estas concepciones se originan en el entorno familiar, social y por lal ainfluenbcia de los medios de comunicación”

32. Errores y obstáculos en el aprendizaje de la matemática Franklin Villalobos CONCLUSIONES 5. Es necesario hacer mayor énfasis en el lenguaje físico en este caso. 6. También es necesario una mayor integración entre las diferentes áreas del conocimiento, de manera de establecer vínculos y similitudes para un mayor aprendizaje de las matemáticas. 7. De momento hemos encontrado los errores antes nombrados sin embargo estamos abierto a sugerencias y orientaciones con la finalidad de mejorar nuestro trabajo en el aula y fuera de ella.

33. Gracias por su atención... Licenciado Franklin Villalobos Correo electrónico: franklinv834@hotmail.com