1. DISEÑO DE CUADRILATEROS
CUADRILÁTEROS
• Problema 48
Enunciado
Construir un cuadrado dado el lado.
Datos
1. El lado del cuadrado.
Solución
1. Sobre una recta r marcamos el lado AB.
2. Trazamos una perpendicular por el punto A (r1).
3. Trazamos una perpendicular por el punto B (r2).
4. Trazo un arco de circunferencia con centro A y radio AB.
5. El punto de corte con r1 será el punto C.
6. Trazo un arco de circunferencia con centro B y radio AB.
7. El punto de corte con r2 será el punto D.
8. Unimos los puntos ABCD para obtener el cuadrado.
Experimento interactivo 48: Construir un cuadrado conocido el lado.

2. • Problema 49
Enunciado
Construir un cuadrado conocida la diagonal.
Datos
1. La diagonal del cuadrado.
Solución
1. Sobre una recta r marcamos la diagonal AD.
2. Trazamos la mediatriz del segmento AD.
3. Me quedo con el punto medio de la diagonal (M).
4. Trazo una circunferencia c con centro M y radio MA.
5. Los puntos de corte de la circunferencia con la mediatriz m serán
B y C.
6. Unimos los puntos ABCD para conseguir el cuadrado.
Experimento interactivo 49: Construir un cuadrado conocida la
diagonal.
Ahora veremos el rectángulo, que es el cuadrilátero en el que los cuatro
ángulos son rectos y lados opuestos son iguales.

3. • Problema 50
Enunciado
Construir un rectángulo conocida la diagonal y un lado.
Datos
1. La diagonal del rectángulo.
2. Uno de los lados del rectángulo.
Solución
1. Sobre una recta r marque la diagonal AC.
2. Trazo la mediatriz del segmento AC.
3. Me quedo con el punto medio de la diagonal (M).
4. Trazamos una circunferencia (c) con centro M y radio MA.
5. Trazamos un arco con centro en C y radio el lado.
6. El punto de corte con c será el punto B.
7. Trazamos un arco con centro en A y radio el lado.
8. El punto de corte con c será el punto D (opuesto a B).
9. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rectángulo.
Experimento interactivo 50: Construir el rectángulo conocida la diagonal
y un lado.

4. • Problema 51
Enunciado
Construir un rectángulo conocidos la diagonal y el semiperímetro.
Datos
1. La diagonal del rectángulo.
2. El semiperímetro, o sea, la suma de los dos lados desiguales.
Solución
1. Sobre una recta r marcamos el semiperímetro AE.
2. Trazamos la perpendicular a r que pasa por E (s).
3. Calculo la bisectriz del ángulo recto entre r y s.
4. Trazo un arco con centro en A y radio la diagonal.
5. El punto de corte con la bisectriz nos da el punto C.
6. Trazo la mediatriz del segmento EC (m).
7. El punto de corte de r con m será el punto B.
8. Calculo la perpendicular a r que pasa por A (t).
9. Trazo un arco de circunferencia con centro en B y radio d.
10. El punto de corte con t nos dará el punto D.
11. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rectángulo.

5. Experimento interactivo 51: Construir un rectángulo conocida la
diagonal y el semiperímetro.
• Problema 52
Enunciado
Construir un rectángulo conocido el lado y el ángulo que forma con la
diagonal.
Datos
1. Un lado del rectángulo.
2. El ángulo que forma ese lado con la diagonal.
Solución
1. Sobre una recta r marque el lado AB.
2. Trasladamos el ángulo sobre el vértice A.
3. Trazamos la perpendicular a r que pasa por B (s).
4. El punto de cruce de s con d nos dará el punto de corte C.
5. Trazamos la perpendicular a r que pasa por A (t).
6. Trazamos un arco con centro en B y radio AC.
7. El punto de corte con t será el vértice D.
8. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rectángulo.

6. Experimento interactivo 52: Construir un rectángulo conocidos el lado y
el ángulo que forma con la diagonal.
• Problema 53
Enunciado
Construir un rectángulo conocidos los lados desiguales.
Datos
1. Un lado del rectángulo.
2. El otro lado no igual que el anterior del rectángulo.
Solución
1. Sobre una recta r marque uno de los lados AB.
2. Trazamos la perpendicular a r que pasa por B (s).
3. Trazamos ahora un arco con centro en B y radio el otro lado.
4. El punto de corte con s será el vértice C.
5. Trazamos la perpendicular a r que pasa por A (t).
6. Trazamos la perpendicular a s que pasa por C (u).
7. El punto de cruce entre u y t será el vértice D.
8. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rectángulo.

7. Experimento interactivo 53: Construir un rectángulo conocidos los lados
desiguales.
• Problema 54
Enunciado
Construir un rectángulo conocido el semiperímetro y el ángulo que
forman las diagonales.
Datos
1. El ángulo que forman las diagonales del rectángulo.
2. La suma de los dos lados desiguales (semiperímetro del
rectángulo).
Solución
1. Sobre una recta r marque el segmento AE (semiperímetro).
2. Trazamos la perpendicular a r que pasa por E (s).
3. Trazamos la bisectriz del ángulo recto que forman r y s.
4. Traslado el ángulo sobre el vértice A (A').
5. Trazamos la bisectriz del ángulo A'.
6. El punto de corte de las dos bisectrices será el punto C.
7. Trazamos la mediatriz del segmento EC.

8. 8. El punto de corte de la recta r con la mediatriz será el vértice B.
9. Trazamos la perpendicular a r que pasa por A (t).
10. Trazo un arco con centro en B y radio AC.
11. El punto de corte con t será el vértice D.
12. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rectángulo.
Experimento interactivo 54: Construir un rectángulo conocido el
semiperímetro y el ángulo que forman las diagonales.
Se define el rombo como el cuadrilátero que, teniendo los cuatro lados
iguales y paralelos los opuestos, tiene ángulos opuestos iguales.
• Problema 55
Enunciado
Construir un rombo conocidas las dos diagonales.
Datos
1. Una de las diagonales del rombo.
2. La otra diagonal del rombo.
Solución

9. 1. Sobre una recta r marque la diagonal AC.
2. Trazamos la mediatriz del segmento AC.
3. Nos quedamos con el punto medio del segmento AC (O).
4. Trazamos un arco con centro en O y radio la mitad de la diagonal
BD.
5. Nos quedamos con los puntos de corte en m (B y D).
6. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rombo.
Experimento interactivo 55: Construir un rombo conocidas las
diagonales.
• Problema 56
Enunciado
Construir un rombo conocido un lado y la suma de las diagonales.
Datos
1. Un lado del rombo.
2. La suma de las diagonales.
Solución

10. 1. Sobre una recta r marque un segmento AF (suma de las
diagonales).
2. Trazamos la mediatriz (m) del segmento AF.
3. Y nos quedamos con el punto medio del segmento (E).
4. Trazamos la bisectriz del ángulo recto entre m y r.
5. Trazamos la perpendicular a la bisectriz que pasa por E.
6. Trazamos un arco con centro en A y radio AB.
7. Nos quedamos con los puntos de corte BD con las rectas b1 y b2.
8. Trazamos arcos desde B y D de radio AB.
9. Nos quedamos con el punto de corte C con la recta r.
10. Unimos los puntos ABCD para conseguir el rombo.
Experimento interactivo 56: Construir un rombo conocido un lado y la
suma de las diagonales.
OTROS TIPOS DE CUADRILÁTEROS
El trapecio es el cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos
no paralelos. Los lados paralelos se denominan bases del trapecio y la
distancia entre ellos será la altura del trapecio.
Los trapecios se clasifican en:
• Trapecio rectángulo: Es el que tiene dos ángulos rectos.

11. • Trapecio isósceles: Es el que tiene dos lados iguales.
• Trapecio escaleno: Es el que tiene los dos lados no paralelos
desiguales.

12. El romboide es el cuadrilátero que tiene los lados paralelos opuestos.
El trapezoide es el cuadrilátero que no tiene ningún lado paralelo a otro.