Identidades Trigonométricas. Relación Pitagórica.

1. Apuntes de Matemática – 5to. Año Ed. Secundaria.
Departamento de Matemática – Colegio Teodelina.

2. Son igualdades que involucran funciones trigonométricas,
verificables para cualquier valor permisible de la variable o
variables que se consideren (es decir, para cualquier valor que
pudieran tomar los ángulos sobre los que se aplican las funciones).
Estas identidades, son útiles siempre que se precise simplificar
expresiones que incluyen funciones trigonométricas.

3. Para un ángulo cualquiera, puede
aplicarse el Teorema de Pitágoras:
(cateto opuesto)2 + (cateto adyacente)2 = (hipotenusa)2
Dividimos ambos miembros por (hipotenusa)2:
2
2
2
2
2
2
(hip.)
(hip.)
(hip.)
ady.)(cat.
(hip.)
op.)(cat.
 1
(hip.)
ady.)(cat.
(hip.)
op.)(cat.
2
2
2
2

resulta, entonces:
(sen x)2 + (cos x)2 = 1
Por comodidad escribimos sen2  + cos2  = 1 y que
llamamos RELACIÓN PITAGÓRICA
Otras relaciones que
se desprenden:
sen2  = 1 - cos2 
cos2  = 1 - sen2 

4. Otras relaciones que involucran al seno, coseno, tangente
de un ángulo agudo son:


cos
1
sec 


sen
ec
1
cos 




sentg
g
cos1
cot 

5. Ejemplo: con las relaciones establecidas
anteriormente se puede demostrar la siguiente
identidad.
 sentg .cossec 





sen
sen
.
cos
cos
cos
1





coscos
cos1 22
sen






coscos
22
sensen

¿?