1. Muestra
Población: es el conjunto de todos los elementos que cumplen una
característica. Ejemplo: la gente de una provincia
Muestra: cualquier subconjunto de la población. Ejemplo: la gente de un pueblo
Muestreo aleatorio: proceso mediante el cual se extrae una muestra
representativa de la población.
Población
Estrato 1 Estrato 2
Para que una muestra sea representativa de la población se elegirá de modo que:
• Sea aleatoria.
• Los individuos en la muestra conserven la misma proporción que en la población.
1. Población y muestra
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2. Variable o carácter estadístico: es una propiedad que permite clasificar a los
individuos de la población. Ejemplos: deporte practicado, número de hermanos,
peso.
Caracteres
estadísticos
Cualitativos
Cuantitativos
: no se pueden medir. Ej: deporte
se pueden medir.
Ejemplos: nº de hermanos, peso
Dentro de él se pueden establecer modalidades.
Ejemplo: fútbol, baloncesto,…
2. caracteres estadísticos
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Discretos
Continuos:
: toma valores aislados.
Ej: nº de hermanos
puede tomar infinitos
valores
Ej: peso

3. • En caso de que la variable sea continua, o discreta con un número de datos
muy grande, resulta aconsejable agrupar los datos en intervalos (clases).
• El punto medio de cada clase recibe el nombre de marca de clase.
• Los intervalos se deben hacer de manera que el extremo superior de cada
clase coincida con el extremo inferior de la siguiente.
Se han anotado las tallas en cm de los 36 alumnos de una clase. Se han obtenido:
168, 168, 159, 160, 163, 156, 164, 160, 164, 171, 169, 166, 169, 163, 160, 154,
174, 165, 161, 162, 157, 170, 166, 164, 162, 157, 158, 170, 159, 172, 167, 161,
178, 169, 177, 169.
Al agrupar los datos en 6 intervalos de amplitud 5 cm se obtuvo:
3. Intervalos. Marca de clases y tabla de frecuencia
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Talla en cm. Recuento
Marcas de
clase
Número de
alumnos
[150–155) / 152,5 1
[155–160) ////// 157,5 6
[160–165) //////////// 162,5 12
[165–170) ////////// 167,5 10
[170–175) ///// 172,5 5
[175–180) // 177,5 2

4. • Frecuencia absoluta (fi ó ni) del valor xi: es el número de veces que se repite
ese valor.
• Frecuencia relativa (hi) del valor xi: es el cociente entre la frecuencia
absoluta de xi y el número total de datos que intervienen en la distribución.
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
Frecuencia
relativa
hi
[150–155) 152,5 1
1
1 6
[155–160) 157,5 6
6
1 6
[160–165) 162,5 12
1 2
1 6
[165–170) 167,5 10
1 0
1 6
[170–175) 172,5 5
5
1 6
[175–180) 177,5 2
2
1 6
4. Tablas de frecuencias absolutas y relativas
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5. • Frecuencia absoluta acumulada (Fi ó Ni) del valor xi: es la suma de las
frecuencias absolutas de los valores anteriores o iguales a xi.
• Frecuencia relativa acumulada (Hi) del valor xi: es la suma de las
frecuencias absolutas relativas de los valores anteriores o iguales a xi.
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
Frecuencia
relativa
hi
Frecuencia
absoluta
acumulada
Fi
Frecuencia
relativa
acumulada
Hi
[150–155) 152,5 1
1
1 6
1
1
1 6
[155–160) 157,5 6
6
1 6
7
7
1 6
[160–165) 162,5 12
1 2
1 6
19
1 9
1 6
[165–170) 167,5 10
1 0
1 6
29
2 9
1 6
[170–175) 172,5 5
5
1 6
34
3 4
1 6
[175–180) 177,5 2
2
1 6
36 1
5. Tablas de frecuencias absolutas y relativas acumuladas
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6. 6. Porcentajes
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Clases
Marcas
xi
Frecuenci
a absoluta
fi
Frecuencia
relativa
hi
Frecuencia
absoluta
acumulada
Fi
Frecuencia
relativa
acumulada
Hi
Porcentajes
pi =
Porcentajes
acumulados
Pi =
[150–155) 152,5 1 0,028 1 0,028 2 2
[155–160) 157,5 6 0,17 7 0.198 17 19
[160–165) 162,5 12 0,33 19 0,528 33 52
[165–170) 167,5 10 0,28 29 0,806 28 80
[170–175) 172,5 5 0,14 34 0,944 14 94
[175–180) 177,5 2 0,056 36 1 5 100
• Frecuencia porcentual (pi) del valor xi: es igual a la frecuencia relativa por 100.
pi =100*hi
• Frecuencia porcentual acumulada (Pi) del valor xi: es igual a la frecuencia
relativa acumulada por 100.
Pi =100*Hi

7. • Se utilizan para comparar las modalidades de un carácter mediante sectores
circulares.
• El ángulo central de un sector ha de ser proporcional a la frecuencia absoluta
correspondiente.
¿Qué importancia le das a tu trabajo? ¿Qué importancia le das a tu tiempo libre?
7. Diagrama de sectores
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8. 8. Diagrama de barras
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Se utilizan para comparar datos cualitativos o cuantitativos discretos.
En el eje horizontal se sitúan las modalidades, y en el vertical sus
frecuencias absolutas o relativas.

9. Se utilizan para distribuciones de variables estadísticas continuas o para
distribuciones de variables estadísticas discretas con un gran número de datos
y agrupados en clases.
9. Histograma y polígono de frecuencias
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10. La moda es la modalidad o el valor que más se repite, es decir, el de mayor
frecuencia absoluta.
Para calcular la moda de una variable estadística agrupada en clases se toma
como valor aproximado de la moda la marca de la clase que presenta mayor
frecuencia absoluta. Esta clase se llama clase modal.
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
[150–155) 152,5 1
[155–160) 157,5 6
[160–165) 162,5 12
[165–170) 167,5 10
[170–175) 172,5 5
[175–180) 177,5 2
36
Mo = 162,5 cm
10. Parámetros de centralización. Moda
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11. La media aritmética es la suma de todos los valores dividida por el número total
de valores. Cada valor ( xi ) se tiene en cuenta tantas veces como aparezca (fi )
i i i i1 1 2 2 n n
1 2 n i
x f x fx f x f ... x f
x
f f ... f f N
+ + +
= = =
+ + +
∑ ∑
∑
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
xi fi
[150–155) 152,5 1 152,5
[155–160) 157,5 6 945
[160–165) 162,5 12 1950
[165–170) 167,5 10 1675
[170–175) 172,5 5 862,5
[175–180) 177,5 2 355
36 5940
5940
x 165 cm
36
= =
11. Parámetros de centralización. Media
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12. • La mediana separa los datos ordenados de menor a mayor en dos intervalos con
el mismo número de datos. Ej: 1,1,1,2,2,2,4,5,5,5,6. Mediana = 2
• Si los datos están agrupados, el intervalo o clase mediana es el primer intervalo
cuya frecuencia absoluta acumulada es mayor que la mitad del número de datos y
la mediana es la marca de la clase mediana.
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
Frecuencia
absoluta
acumulada
Fi
[150–155) 152,5 1 1
[155–160) 157,5 6 7 < 18
[160–165) 162,5 12 19 > 18
[165–170) 167,5 10 29
[170–175) 172,5 5 34
[175–180) 177,5 2 36
M = 162,5 cm
12. Parámetros de centralización. Mediana
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13. Los cuartiles separan los datos en cuatro grupos de la manera siguiente:
1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 9 9
Q1 Q2 Q3
xi fi Fi Hi
1 2 2 0,08
2 3 5 0,19
3 4 9 0,35
4 5 14 0,54
5 3 17 0,65
6 2 19 0,73
7 4 23 0,88
8 1 24 0,92
9 2 26 1
Q1: es el primer valor que supera
a la cuarta parte de los datos
Q2: es el valor de la mediana
Q3: es el primer valor que supera
a las tres cuartas partes de los datos
13. Cuartiles
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14. Se llama recorrido de una variable estadística a la diferencia entre su valor máximo
y su valor mínimo. R = MAX – MIN. Ej: R = 177,5 – 152,5 = 15.
Se llama desviación media de una variable estadística X a la media aritmética de los
valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
i i i i
i
f | x x | f | x x |
DM
f N
− −
= =
∑ ∑
∑
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
xi – | xi – | fi | xi – |
[150–155) 152,5 1 –12,5 12,5 12,50
[155–160) 157,5 6 –7,5 7,5 45,00
[160–165) 162,5 12 –2,5 2,5 30,00
[165–170) 167,5 10 2,5 2,5 25,00
[170–175) 172,5 5 7,5 7,5 37,00
[175–180) 177,5 2 12,5 12,5 25,00
36 175,00
175
DM 4,86 cm
36
= =
14. Parámetros de dispersión. Recorrido o rango. Desviación media
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15. Se llama varianza de la variable estadística X a la media aritmética de los cuadrados
de las desviaciones respecto de la media. A su raíz cuadrada se le llama desviación
típica. 2 2
i i i i2 2
i i
f (x x) f x
s x
f f
−
= = −
∑ ∑
∑ ∑
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
xi
2 fi xi
2
[150–155) 152,5 1 23256 23256
[155–160) 157,5 6 24804 148838
[160–165) 162,5 12 26406 316875
[165–170) 167,5 10 28056 280563
[170–175) 172,5 5 29756 148781
[175–180) 177,5 2 31506 63013
36 981325
2 2
i i i i 2
i i
f (x x) f x
s x
f f
−
= = −
∑ ∑
∑ ∑
2
i i2 2
i
2 2
f x
s x
f
981325
165 34,03 cm
36
= − =
= − =
∑
∑
s 34,03 5,83 cm= =
15. Parámetros de dispersión. Varianza y desviación típica
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16. En distribuciones unimodales y bastante simétricas se verifica que:
• En el intervalo se encuentra aproximadamente el 68% de los datos.
• En el intervalo se encuentra aproximadamente el 95% de los datos.
• En el intervalo se encuentra aproximadamente el 99% de los datos.
(x s, x s)− +
(x 2s, x 2s)− +
(x 3s, x 3s)− +
68% 95% 99%
16. Distribución de los datos respecto a la media
MATEMÁTICAS 4 ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL