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Subido porMaría Pizarro
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Discriminante de una ecuación de segundo grado

El documento explica cómo calcular el discriminante de una ecuación de segundo grado y cómo determinar la naturaleza de sus soluciones en base al valor del discriminante. El discriminante se obtiene aplicando la fórmula D = b2 - 4ac y su signo indica si las soluciones son reales y distintas (positivo), reales e iguales (cero) o complejas (negativo). Se proveen ejemplos del cálculo del discriminante y su interpretación.

Educación◦
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DISCRIMINANTE DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO María Pizarro Aragonés
soluciones de la ecuación de segundo grado Se llama discriminante
La expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):
Calcular el discriminante de la ecuación 5x² – 7x - 3 = 0 = (-7)² – 4•5•(-3) = 49 + 60 = 109
Calcular el discriminante de la ecuación x² – 2x + 5 = 0 a=1 b=-2 c=5 = (-2)²– 4•1•5 = 4 - 20 = - 16
Una ecuación cuadrática tiene o dos soluciones reales y distintas o dos soluciones reales e iguales o bien dos soluciones complejas.
El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.
Si el discriminante es positivo , >0 las soluciones son reales y distintas 2x² – 3x – 5 = 0 (-3)² – 4•2•(-5) 9 + 40 = 49 > 0
si el discriminante es 0 las soluciones son reales e iguales 1 x² - 4x + 4 = 0 (- 4)² – 4•1•4 = 16 – 16 = 0
0 0 Si = 0 , la raíz = 0 , quedan las dos soluciones iguales
Si el discriminante es negativo, <0 Las soluciones no son reales, son complejas. 5x² – 3x + 2 = 0 (-3)² – 4•5•2 = 9 – 40 = - 31
Si < 0 , negativo La raíz cuadrada de un número negativo , NO es un número REAL.
signo del discriminante: < 0: no posee soluciones reales; = 0: posee dos soluciones reales iguales > 0: posee dos soluciones reales distintas
Determinar de qué naturaleza son las soluciones o raíces de la siguiente ecuación sin resolverla. 7x² – 2x - 6 = 0 = (-2)² – 4•7•(-6) = 4 + 168 = = 172 > 0 , positivo Raíces reales y distintas
¿ Qué valor debe tener p en la ecuación px² + 5x – 6 = 0, Para que las soluciones sean iguales? discriminante = o px² + 5x – 6 = 0, a b c 5² – 4p(-6) = 0 25 + 24p = 0 24p = - 25 /: 24 p = - 25 24
FIN Bibliografía : Wikipedia Álgebra de Proshle