1. TRABAJO COLABORATIVO FASE 1
GRUPO 100411A_220
CARLOS ANDRES QUIROGA SANCHEZ
CÓDIGO 1099547122
VIVIANA RINCÓN PARDO
CÓDIGO 1017144498
TUTOR
JAVIER FERNANDO MELO CUBIDES
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
CENTRO DE ESTUDIOS A DISTANCIA CEAD VELEZ
CALCULO INTEGRAL
2. PROBLEMAS PROPUESTOS
La antiderivada de una función f (x) es otra función g(x) cuya derivada es f(x). En algunos
textos la antiderivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. La anti diferenciación
es el proceso inverso a la diferenciación.
Hallar la solución de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades
de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciación.
1. ∫
𝑥5+ 3𝑥−2
𝑥3 𝑑𝑥 =
∫
𝑥5
𝑥3 𝑑𝑥 + ∫
3𝑥
𝑥3 𝑑𝑥 − ∫
2
𝑥3 dx
= ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + ∫
3
𝑥2 𝑑𝑥 − ∫
2
𝑥3 𝑑𝑥 =
𝑥3
3
− 3𝑥−1
+ 𝑥−2
+ 𝐶
2. ∫ (sen (x) + 3 se𝑐2 ( 𝑥))𝑑𝑥 =
∫ sen (x) dx + ∫ 3 se𝑐2 ( 𝑥) 𝑑𝑥 =
- cos (x) + 3 tan (x) =
3 tan (x) – cos (x) + c
6. 8. ∫
𝑐𝑜𝑠3( 𝑡) + 1
𝑐𝑜𝑠2(𝑡)
𝑑𝑡 =
∫
𝑐𝑜𝑠3( 𝑡)
𝑐𝑜𝑠2 ( 𝑡)
+
1
𝑐𝑜𝑠2 ( 𝑡)
=
∫ cos( 𝑡) + ∫
1
1 − 𝑠𝑒𝑛2 (𝑡)
=
𝑠𝑒𝑛 ( 𝑡) + 𝑡𝑎𝑛 (𝑡)
Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o
aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación lógica o matemática, la
cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es la
relación que existe entre las hipótesis y la tesis o conclusión.
9. Encuentre el valor promedio de g(x)= 𝑥2
√1 + 𝑥3 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [0,2].
10. Halle el valor medio de la función g(x)=2x -2𝑥2
en el intervalo [0,1].
. sea 𝐻( 𝑥) = ∫ (2𝑡 − 4) 𝑑𝑡. ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝐻´( 𝑥)
𝑥2
𝑙
.
𝐻( 𝑥) = 𝑡2
− 4𝑡 ∫ 𝐻 𝑥4
− 4𝑥2
− 1 + 4
𝐻′( 𝑥) = 4𝑥3
− 8𝑥
7. 11. aplicar el segundo teorema fundamental del cálculo para resolver
:∫ 𝑠𝑒𝑛3(2𝑥)
𝜋
4⁄
0
𝑐𝑜𝑠(2𝑥) 𝑑𝑥
1
8
𝑠𝑒𝑛4
2𝑥 ∫ =
1
8
𝜋
4⁄
0
[1,0] =
1
8