Eca´s de Matemática aplicada 2012

ESTRATEGIAS CENTRADAS EN EL APRENDIZAJE 1

1

INSTRUMENTO DE REGISTRO DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS2

A) IDENTIFICACIÓN (1)
Institución: DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de
Plantel: Profesor: M. C. Arturo Vázquez Córdova
servicios 209
Asistente
Ejecutivo
Bilingüe, Periodo de Feb-
Contabilidad, aplicación: Jul´12
Electricidad,
Asignatura: Matemática aplicada Semestre: VI Carrera: Fecha: 17/Ene/12
Informática y
Laboratorista
Químico Duración en horas: 20

B) INTENCIONES FORMATIVAS
Propósito de la estrategia didáctica por Asignatura ó Competencia Profesional del Módulo: (1)
Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre dos variables de problemas de tipo social o natural y los resuelva
aplicando el teorema fundamental del cálculo.

(1) Aplicable para los tres componentes: básico, propedéutico y profesional.
(2) Aplicable para los componentes: básico y propedéutico.
(3) Aplicable para el componente: profesional.

1

Otras asignaturas, módulos o submódulos que trabajan el tema
Física
Tema integrador: integrador: (1)
Concha esférica
(1) Asignaturas, módulos y/o submódulos con los que se relaciona:
(1)
Contenidos fácticos: (2)
Comprender el concepto clave de Diferencial de una función
Expresar la diferencial de una función por medio de la fórmula de Cauchy, Lagrange y Leibnitz
Elaborar estrategia de solución para determinar la diferencial de una función: dy = f´(x) dx
Definir el concepto clave de Antiderivada
Comprender los conceptos clave de integral indefinida, función primitiva y Antiderivada
Expresar por medio de fórmulas fundamentales para determinar las diferenciales de funciones.
Definición del concepto clave de integral indefinida de f´(x) dx
Identificar los elementos de la notación para integral indefinida
Comprensión del concepto clave de integración
Conceptos Fundamentales Conceptos Subsidiarios:
Integral indefinida Diferencial
Aproximaciones
Antiderivada

Contenidos procedimentales: (2)
Aplicar la fórmula de la diferencial de una función dy = f´(x)Δx =
Aplicar la estrategia de solución para determinar la diferencial de una función, hallando la derivada y después multiplicar por dx
Resolver problemas en forma aproximada, calculando el incremento de una función
Resolver problemas propuestos de la diferencial de una función
Resolver problemas de la Antiderivada
Contenidos actitudinales: (2)
1. Generar el interés y la necesidad de que los estudiantes interpreten el concepto de integral indefinida que le permitan resolver
situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
2. Reconocer y valorar la utilidad de la diferencial de una función.
3, Perseverar en la búsqueda de solución de problemas de la integral indefinida o Antiderivada.
4. Trabajar de manera colaborativa con sus compañeros para la resolución de problemas.
5. Mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia de:
La puntualidad
El respeto

2

Tolerancia
Honestidad
Disciplina
Responsabilidad
Lealtad
El trabajo en equipo

Contenidos en competencias profesionales: (3)

Competencias genéricas y atributos: (1)
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue (CG1).
Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. (CG1-A1)
Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. (CG1-A4)
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas. (CG4)
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. (CG4-A1)
Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. (CG4-A3)
Maneja las tecnologías de la información y comunicación para obtener información y expresar ideas. (CG4-A5)
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. (CG5)
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. (CG5-
A1)
Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. (CG5-A6)
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. (CG6)
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. (CG7)
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. (CG7-A1)
Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. (CG7-A3)
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. (CG8)
Propone manera de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso en acción con pasos específicos. (CG8-A1
Aporta puntos de vista con apertura y considera que los de otras personas de manera reflexiva. (CG8-A2
Competencias disciplinares: (1)
2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. (CD2)
3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
(CD3)
4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y
matemático.(CD4)
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. (CD5)

3

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. (CD8)
9. Evalúa un texto mediante la comparación de su contenido con el de otros, en función de sus conocimientos previos.

C) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (1)
Apertura
Competencia(s)
Tiempo Producto(s) de Instrumento de
Actividades Genérica(s) y Técnicas
Hrs. Disciplinar(es) Aprendizaje Evaluación
sus atributos
1. Los estudiantes leerán el tema: “Capítulo 6: La
integral indefinida y la integral definida. 6.1
Antiderivadas” del libro de CÁLCULO
DIFERENCIAL E INTEGRAL de Smith-Minton, p.
250 y contestará las siguientes preguntas en forma
individual: (Anexo1)
¿Cuál es el propósito de la lectura que realizó?
¿Se enfoca la lectura que realizó en un tema
específico en varios?
¿Cuál es el tema o idea principal de la lectura
que realizó? Respuestas del Cuestionario
1 CG6 CD9 Leer es chido
cuestionario resuelto
¿De qué trata la lectura que realizó?
¿Qué relación hay entre el título y lo que
plantea el autor en el texto?
¿Cuál es la visión de las cosas que tiene el
autor?
¿Están los términos escritos de forma clara?
¿Están fundamentadas las ideas o propuestas
del autor?
¿Te aporta algún valor práctico el autor?

2. Los estudiantes socializarán las respuestas en la Conclusiones
plenaria 1 CG8-A1 CD9 cuestionario Exposición Lista de cotejo
completo
3. Los estudiantes contestarán las preguntas del Método Identificación de
cuestionario, en forma individual, para la identificación 1 CG1-A1 CD2 socrático conceptos Prueba objetiva
y recuperación de saberes previos. previos

4

4. Los alumnos se integrarán en equipos de cuatro
alumnos cada uno, para la revisión de conocimientos Método Reestructuración
previos del cuestionario. 1 CG4-A3 CD4 Lista de cotejo
mayéutica de conceptos

5. Los alumnos, integrados en equipos de cuatro
Conclusiones del
alumnos, socializarán las respuestas con sus pares en el CG8-A1 Lluvia de
1 CD4 cuestionario Lista de cotejo
pleno grupal. CG8-A2 ideas
completo
6. El facilitador aplicará un examen escrito para
diagnosticar el tema integrador y su relación con los Identificación
CG1-A1 Método de
contenidos temáticos mediante un cuestionario. 1 CD2 del tema Cuestionario
CG1-A4 preguntas
integrador

7. Los estudiantes socializarán las respuestas con sus Conclusiones
pares, integrados en equipos de cuatro alumnos, cada 1 CG4-A1 CD4 cuestionario Exposición Lista de cotejo
uno, en el pleno grupal. completo.
8. Los estudiantes harán un acercamiento individual al
objeto de conocimiento siguiente:
Aprendizaje
Concha esférica Problemas
1 CG1-A1 CD2 basado en Lista de cotejo
resueltos
problemas
Determinar el volumen aproximado de una concha
esférica cuyo radio interior es de 10 cm y cuyo grosor
es de 0.15625 cm.
7. Los alumnos se integrarán en equipos de 4 alumnos
cada uno y socializarán las respuestas con sus pares en
Problemas
sesión plenaria grupal. 1 CG4-A1 CD4 Exposición Lista de cotejo
resueltos

Desarrollo
Competencia(s)
Actividades Hrs.
Genérica(s) y Técnicas
Disciplinar(es) Aprendizaje Evaluación
sus atributos

5

9. Los estudiantes identificarán el concepto clave de la
Diferencial de una función, expresando las distintas Identificación de
CG1-A1 CD5 Método Elaboración de
formas de representarla, la fórmula matemática y la 1 conceptos
CG4-A4 CD8 socrático cuadro sinóptico
interpretación geométrica, consultando el libro de previos
texto (1), pp. 1-5, integrados en equipo de 4 alumnos.
10. Los estudiantes resolverán problemas de la
diferencial de una función en forma aproximada,
Problemas
calculando el incremento de una función, 1-3 del 1 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejo
resueltos
libro de texto (1), pp. 5-6, integrados en equipo de 4
alumnos.
11. Los estudiantes copiarán en su cuaderno la
CG4-A1 Investigación Fórmulas de
fórmulas de diferenciación, consultando el libro de 1 CD1 bibliográfica
Formulario
CG4-A3 diferenciación
texto (1), p. 6, integrados en equipo de 4 alumnos.
12. Los estudiantes resolverán el problema propuesto
Problemas
del libro de texto (1), p. 7, integrados en equipo de 4 1 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejo
resueltos
alumnos.
13. Los estudiantes resolverán problemas propuestos
Problemas
de diferenciales sucesivas de una función del libro de 1 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejo
resueltos
texto(1), p. 6, integrados en equipo de 4 alumnos.
14. Los estudiantes indagarán la definición de
Antiderivada, integral indefinida o función primitiva y
Terminología y
el modelo matemático consultando el Tema 2. CG4-A1 Investigación
1 CD4 bibliográfica
notación Lista de cotejo
Antiderivada: Integración indefinida, del libro de CG4-A3
matemática
texto (1), pp. 9 y 10, integrados en equipo de 4
alumnos.
…
Cierre
Competencia(s)
Actividades Hrs.
Genérica(s) y Disciplinar(es Técnica
Aprendizaje Evaluación
sus atributos )
15. Retomando el problema de la actividad 6, el estudiante
Problemas
resolverá el problema aplicando la fórmula de diferencial 1 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejo
resueltos
de una función, integrados en equipos de 4 alumnos.
16. Los estudiantes resolverán el ejercicio 1 del libro de Problemas
1 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejo
texto (1), p. 8, integrados en equipo de 4 alumnos. resueltos

6

17. Los alumnos elaboran diapositivas ppt con los Síntesis de
productos de aprendizaje y los presentan en sesión 2 CG5-A6 CD4 Exposición productos de Lista de cotejo
plenaria grupal. aprendizaje
18. Los alumnos reporta al facilitador los problemas
resueltos en un documento Word. Documento Word
1 CG7-A3 CD4 Exposición con Problemas Lista de cotejo
resueltos.

D) RECURSOS
Equipo Material Fuentes de información
Proyector multimedia, computadora Cuaderno de apuntes, BASICO:
personal, internet. ejercicios de la diferencial de
una función. 1. Fuenlabrada de la Vega Trucíos, Samuel
CÁLCULO INTEGRAL, ed. revisada 2004
Ed. McGraw-Hill Interamericana, S. A. de C. V.
México, 2004.

2. Orduño Vega, Hipólito
CALCULO, primera edición
Editor: FCE-DGETI
México, 2008, pp. 291

COMPLEMENTARIO:

3. Garza Olvera, Benjamín
Colección DGETI
México, 1999.

4. Smith, Robert T y Minton, Roland B.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
McGraw-Hill
México, 2003.

7

Páginas web:
http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/soldifer/soldiferHTML/diferencial.htm
http://www.dervor.com/derivadas/diferencial.html

E) VALIDACIÓN
Elabora: Recibe: Avala:

M. C. Arturo Vázquez Córdova Ing. Jorge Lauro Gómez López C. P. Próspero Hernández Martínez
Profesor Jefe del Depto. de Servicios Docentes Director

8

F) PLAN DE EVALUACION

INSTRUMENTOS Y CRITERIOS DE EVALUACION

Apertura

Objetivo

Evaluar conocimientos previos, valores y actitudes ante el trabajo por equipo (jefe de equipo)
por medio de recursos de evaluación que permitan medir el nivel de eficiencia del desempeño
académico.

Hoja de Observación

Nombre: _______________________________________ Grupo:_________
Fecha:_____________ Actividad:__________________________
Rasgos SI NO No se define
Participativo
Entusiasta
Respetuoso
Colaborador
Amable
Servicial
Cortante
Dominante
Consecuente
Dominante
Observaciones:

TALLER DE COMUNICACIÓN I. ACERCAMIENTO A LA LECTURA

RÚBRICA PARA EVALUAR LEER ES CHIDO
LA TÉCNICA:

SUJETO DE EVALUACIÓN ALUMNO

DESEMPEÑO: Propiciar el gusto por la lectura.

COMPETENCIA Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia
GENÉRICA: general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y
reflexiva.

COMPETENCIA Evalúa un texto mediante la comparación de su contenido con el de
DISCIPLINAR: otros, en función de sus conocimientos previos y nuevos.

9

NOVATO APRENDIZ AVANZADO EXPERTO.

6 7 8 10

1.- De forma parcial 1.-Sigue instrucciones 1.-Sigue instrucciones, 1.-Sigue instrucciones
sigue instrucciones (2). con entusiasmo.(2) con bastante
correctamente.(2) entusiasmo. (2)
2.-Contesta tan solo 6 2.-Contesta todas las
2.- Contesta tan solo 4 preguntas preguntas 2.-Disfruta al
preguntas correctamente. (2) correctamente. (2) contestar todas las
correctamente. (2) preguntas
3.-Cuando responde le 3.-Cuando responde
sustenta una postura correctamente. (2)
3. Solicita apoyo faltan argumentos
personal sobre el
cuando reconoce que la para sustentar una tema(2)
3.-Cuando responde
situación lo rebasa.(2) postura personal sustenta una postura
sobre el tema(3) 4.-Al socializar personal sobre el
considero otros puntos tema.(2)
de vista de manera
critica.(2) 4.-Al socializar
considero otros puntos
de vista de manera
critica.(2)

5.-Al socializar
considero otros puntos
de vista de manera
reflexiva.(2)

EXAMEN DIAGNOSTICO DE DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN

Sep sems DGETI
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209
Cd. González, Tam.

Nombre del estudiante: _________________________________________________________
Grupo: ______ Especialidad: _________________________ Fecha: _______Calif: _________

Instrucción: Contesta las preguntas siguientes.
1. ¿Qué es la derivada de una función?____________________________________________
2. ¿Qué entiendes por el concepto de constante de la integral indefinida?_______________
3. ¿Cuál es la Regla de los cuatro pasos para obtener la derivada de una función sencilla?
Describe brevemente los pasos________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
4. ¿Cuál es la fórmula de la derivada de una función tomando como base el concepto de 10
límites?___________________________________________________________________

5. ¿Cuál es la definición del concepto de la diferencial de una función?__________________
6. ¿Cómo se denota la diferencial de una función?_________________________________________

7. ¿Cuál es la denotación que utilizó Cauchy para expresar la derivada de una función?___________

8. ¿Cómo representó Leibnitz la derivada de una función?___________________________________

9. ¿Cuál es la definición del concepto de diferencial de una función?__________________________
_______________________________________________________________________________

10. ¿Cuál es la interpretación geométrica de a diferencial de una función? Explique el significado.
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
__

Desarrollo

Objetivo

Evaluar los elementos básicos de la resolución de problemas y las actitudes y valores mediante
instrumentos de valoración que midan el grado del logro académico.

Escala de apreciación

Rasgo a evaluar: Participación responsable del alumno en el trabajo en equipo.
Escala: P: Permanente; F: Frecuentemente; O: Ocasionalmente; Re: revisa rara vez y N:
Nunca
Indicadores P F O RV N
Participa activamente en la toma de decisiones del equipo de trabajo
Entusiasta en la elaboración de tareas o actividades de aprendizaje
asignada
Respeta las opiniones de los demás
Respeta el orden de intervención
Colabora en las actividades de aprendizaje que se le asigna
Escucha las opiniones de los demás

Lista de cotejo

Instrucción: Efectúa la evaluación del Cuadro sinóptico de la diferencial de una función. Marca
con una X la columna que corresponda.

Escala: 1. Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente

CONCEPTO 1 2 3
Cuadro sinóptico de la diferencial de una función
1. Identifica los conceptos clave en la lectura del libro de texto

11

2. Organiza de lo general a lo particular, de izquierda a derecha, en un orden
jerárquico los conceptos clave.
3. Utiliza llaves para clasificar información.
4. Define los conceptos clave.
5. Anota las distintas representaciones de la diferencial de una función de Cauchy,
Lagrange y Leibnitz
6. Expresa por medio de una fórmula la diferencial de una unción
7. Expresar gráficamente el significado de la diferencial de la función
Total 7 14 21

Lista de cotejo

Instrucción: Efectúa la evaluación de la lista de cotejo de la diferencial de una función. Marca
con una X la columna que corresponda.

Escala: Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente
CONCEPTO 1 2 3
Conceptualización y Solución de ejercicios de la diferencial de una función
y Antiderivada
1. Identifica los conceptos básicos en la lectura del libro de texto.
2. Interpreta los conceptos básicos denotando mediante las fórmulas
correspondientes
3. Expresa por medio de fórmulas de las formas ordinarias la diferenciación
4. Resuelve problemas de diferenciación aplicando las fórmulas de las formas
ordinarias
5. Resuelve problemas de diferenciación implícita
6. Resuelve problemas de diferenciaciones sucesivas de una función
7. Calcula las diferenciales de las funciones del Ejercicio 1.
8. Conceptualiza el término de Antiderivada
9. Expresa por medio de la formula el concepto de Antiderivada. Integral
indefinida o función primitiva
10. Identifica los elementos de la fórmula de la Antiderivada
Total 10 20 30

Cierre

Objetivo

Evaluar los elementos básicos de la solución de ejercicios, de la exposición oral, valores y
actitudes a través de instrumentos de evaluación que midan el grado de desempeño académico.

Escala de actitud

Trabajo colaborativo

Escala de Likert: Total Acuerdo (TA); Parcial Acuerdo (PA); Ni Acuerdo/Ni Desacuerdo
(NA/ND), Parcial Desacuerdo (PD) y Total Desacuerdo (TD)
12

No. INDICADORES TA PA NA/ND PD TD
1 Contribuyo al trabajo en equipo
2 Participo en clase
3 Asisto a clase y soy puntual
4 Resuelvo ejercicios acertadamente
5 Aplico procedimientos adecuados a ejercicios y/o
problemas
6 Domino los temas tratados
7 Manifiesto sentido de pertenencia en el equipo de trabajo
8 Aprovecho la libertad que se me da con honestidad
9 Organizo actividades de aprendizaje para integrar a los
compañeros en equipo
10 Me alegro de los logros obtenidos del equipo
11 Considero que uno no puede ser amigo de todos los
integrantes del equipo
12 Me desagrada escuchar las observaciones de algunos
compañeros cuando cometo errores en la resolución de
problemas y/o ejercicios
13 Me alegro con los logros de mis compañeros de menor
rendimiento
14 Me burlo de mis compañeros cuando se equivocan

Lista de cotejo

Instrucción: Efectúa la evaluación del trabajo realizado por los alumnos, en la resolución de
ejercicios y la exposición del tema. Marca con una X la columna que corresponda.

CONCEPTO 1 2 3
Por equipos presentarán diapositivas en ppt de los conceptos básicos y
resolución del problemas de la diferencial de una funci.
1. Elaboración de presentaciones en ppt
2. Procesa e interpreta la información obtenida con TIC´s
3. Uso de material de apoyo didáctico (computadora, software matemático,
calculadora científica)
4. Claridad
5. Expresión corporal
6. Planteamiento de dos problemas diferentes a los presentados
7. Realiza trabajo colaborativo
Total 7 14 21

13

Anexo 1

Capítulo 6 La integral indefinida y la
integral definida
6.1 ANTIDERIVADAS
El cálculo nos proporciona un conjunto poderoso de herramientas para comprender el mundo que
nos rodea. Cuando los ingenieros diseñaron originalmente el transbordador espacial para la
NASA, se le equipó con motores de avión para propulsar su vuelo al volver a entrar a la
atmosfera. Para reducir costos, los motores se descartaron y el
transbordador se convirtió en en un planeador gigantesco. Una
consecuencia de esta decisión e3s que una vez que la nave ha
comenzado a entrar de nuevo, hay sólo una elección del sitio de
aterrizaje. Además, los astronautas deben de aterrizar en el primer
intento. Sin motores no hay segundas oportunidades. Obviamente
Transbordador espacial la trayectoria de vuelo del transbordador debe escogerse y
ENDOVOUR controlarse con la mayor precisión. Los ingenieros de la NASA
usan el cálculo para proporcionar respuestas precisas a estos problemas. Aunque no estamos en
posición de manejar la vasta complejidad de vuelo de un transbordador espacial, podemos
considerar un modelo ideal. (Debes observar que para tener un modelo que se aproxime a la
realidad de un sistema tan complejo como el transbordador espacial, se debe tener en cuenta
mucho más que los conceptos sencillos analizados aquí.)
Naturalmente, al observar el vuelo del transbordador espacial, nadie ve una ecuación. Para
resolver problemas del mundo real, se comienza con uno o más principios de la física. Con el fin
de producir un modelo matemático del sistema físico. Luego se resuelve el problema matemático
y se interpreta la solución en términos del problema físico.

¿Sabías qué…?
La epidemia de SIDA, a partir de la década de los ochenta en el siglo pasado, ha generado un
dramático reto para la salud pública. Si bien las enfermedades infecciosas causadas por bacterias
habían sido controladas en gran medida mediante el uso de antibióticos, los virus (incluso los
14

asociados con el resfriado común) han estado también en gran medida fuera del alcance de la
medicina moderna. Por tanto, la aparición de un virus mortal como el VIH causante del SIDA, ha
sido considerada como una verdadera emergencia para la salud pública. Un porcentaje
significativo de los fondos recaudados para la investigación del SIDA ha sido empleado en
estudios médicos básicos, en un esfuerzo por entender los mecanismos mediante los cuales el
VIH infecta a los humanos e idear tratamientos efectivos.
Un papel igualmente importante en la investigación, aunque diferente, es el que han
desempeñado los epidemiólogos, quienes han trabajado desesperadamente para descubrir cómo
se transmitió el VIH. Con frecuencia los epidemiólogos estudian la propagación de de las
enfermedades, usando complejos modelos matemáticos para predecir la severidad de una
epidemia. Muchas de las cantidades matemáticas básicas que usan los epidemiólogos se
desarrollan en este capítulo.

15


INSTRUMENTO DE REGISTRO DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
B) IDENTIFICACIÓN (1)
Institución: DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACION TECNOLOGICA INDUSTRIAL
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO
Plantel: Profesor: M. C. Arturo Vázquez Córdova
industrial y de servicios 209
Asistente
Ejecutivo
Bilingüe,
Contabilidad, Periodo de Feb-
Electricidad, aplicación: Jul´12
Asignatura: Matemática Semestre: 6º. Carrera: Informática y Fecha: 17/Ene/12
aplicada Laboratorista
Químico
Duración en
25
horas:
C) INTENCIONES FORMATIVAS
Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre dos variables de problemas de tipo social o natural y los resuelva
aplicando el teorema fundamental del cálculo.
Tema Otras asignaturas, módulos o submódulos que trabajan
Física
integrador: (1) Crecimiento el tema integrador: (1)
demográfico Asignaturas, módulos y/o submódulos con los que se
relaciona: (1)

16

Definición de los conceptos de integral indefinida, función primitiva, constante de integración
Expresar por medio de Fórmulas de la integral indefinida
Utilizar terminología y notación matemática para integrales inmediatas elementales
Elaborar estrategias de solución de integración por partes
Aplicar la Técnica de integración por sustitución
Resolver problemas aplicando laTécnica de integración por fracciones parciales

Conceptos Fundamentales: Conceptos Subsidiarios:
Integral indefinida Métodos de integración
Inmediatas
Integración por partes
Integración por sustitución
Integración por fracciones parciales
Determina las Antiderivada de funciones algebraicas
Evalúa integrales indefinidas
Calcula las integrales indefinidas de funciones exponenciales y logarítmicas
Resuelve problemas de Antiderivada de funciones trigonométricas directas
Aplica las fórmulas para integrar expresiones de segundo grado de dos términos
Elaborar estrategia de solución de integrales indefinidas, reducibles a inmediatas por sustitución algebraica,
que contienen expresiones ax2 + bx +c o ax2 + bx
Solución de integrales indefinidas, reducibles a inmediatas por sustitución trigonométrica, que contengan el
radical o
Resuelve problemas de integrales indefinidas por el método de integración por partes en sus diferentes casos
Resuelve problemas por el método de integración por sustitución algebraica.
Aplica el método de integración por partes en la solución de problemas

1. Generar el interés y la necesidad de que los estudiantes sean solidarios en la aplicación de métodos de integración
que le permitan resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
2. Reconocer y valorar la utilidad de los métodos de integración.
3. Perseverar en la búsqueda de solución de problemas de métodos de integración.

17

5. Valorar la utilidad de la aplicación de métodos de integración.
6. Mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia
de:
La puntualidad
El respeto
Tolerancia
Honestidad
Disciplina
Responsabilidad
Lealtad


4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiadas. (CG4)
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al
alcance de un objetivo. (CG5-A1)
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
(CG6)
18

Propone manera de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso en acción con pasos
específicos. (CG8-A1
3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos
establecidos o situaciones reales. (CD3)
4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el
lenguaje verbal y matemático.(CD4)
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
(CD5)

G) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (1)
Apertura
Competencia(s) Producto(s)
Actividades Tiem Genérica Disciplinar( Instrume
de
po Técnica nto de
(s) y sus es) Aprendizaje Evaluació
Hrs. atributos
n

19

1. Los estudiantes consultarán el Tema: “La integral,
Módulo 2, Clase 9” del Diplomado de Matemáticas del
Proyecto GALILEO aprendiendo a pensar y deberá dar
respuesta a las siguientes preguntas: (Anexo 2)
¿Cuál es el propósito de la lectura que realizó?
¿Se enfoca la lectura que realizó en un tema
específico en varios?
¿Cuál es el tema o idea principal de la lectura que
realizó? Respuestas del Cuestionari
1 CG6 CD9 Leer es chido
¿De qué trata la lectura que realizó? cuestionario o resuelto
¿Qué relación hay entre el título y lo que plantea el
autor en el texto?
¿Cuál es la visión de las cosas que tiene el autor?
¿Están los términos escritos de forma clara?
¿Están fundamentadas las ideas o propuestas del
autor?
¿Te aporta algún valor práctico el autor?

2. Los estudiantes socializarán las respuestas en la Conclusiones
Lista de
plenaria 1 CG8-A1 CD9 cuestionario Exposición
cotejo
completo
3. Los estudiantes contestarán las preguntas del Método Identificación
Prueba
cuestionario, en forma individual, para la 1 CG1-A1 CD2 socrático de conceptos
objetiva
identificación y recuperación de saberes previos. previos
4. Los alumnos se integrarán en equipos de cuatro Reestructurac Lista de
Método
alumnos cada uno, para la revisión de conocimientos 1 CG4-A3 CD4 ión de cotejo
mayéutica
previos del cuestionario. conceptos
5. Los alumnos, integrados en equipos de cuatro alumnos, Respuestas
Lluvia de
socializarán las respuestas con sus pares en el pleno grupal. CG8-A1 finales del Lista de
1 CD4 ideas
CG8-A2 cuestionario cotejo
completo
6. El facilitador aplicará un examen escrito para
Identificación
diagnosticar el tema integrador y su relación con los CG1-A1 Método de Cuestionar
1 CD2 del tema
contenidos temáticos mediante un cuestionario. CG1-A4 preguntas io
integrador

20

7. Los estudiantes socializarán las respuestas con sus
pares, integrados en equipos de cuatro alumnos, cada Respuestas
CG4- Exposición Lista de
uno, en el pleno grupal. 1 CD4 finales del
A1 cotejo
cuestionario
completo.
8. Los estudiantes harán un acercamiento individual al
objeto de conocimiento siguiente:

CRECIMIENTO DEMOGRÁFICO Aprendizaje Lista de
CG1- Problema
1 CD2 basado en cotejo
A1 resuelto
Se estima que dentro de t meses la población de cierta problemas
ciudad cambiará a razón de 4 + 5t2/3 personas por mes.
Si la población actual es de 10,000, ¿cuál será la
población dentro de 8 meses?

Desarrollo
Tiempo Instrumento
Actividades Genérica(s) y Técnica de
Hrs. Disciplinar(es) de Evaluación
sus atributos Aprendizaje
9. Los estudiantes definirán el
concepto de Antiderivada, integral
indefinida o función primitiva,
Identificación
anotando el modelo matemático, Método
de conceptos, Mapa
identificando los elementos que la 1 CG1-A1 CD2 socrático
fórmulas y conceptual
constituyen, consultando el Tema 2.
significados
Integral indefinida del libro de texto
(1), p. 30, integrados en equipo de 4
alumnos.
10. Los estudiantes interpretarán las
fórmulas para integrales inmediatas Investigación Formulario
CG1-A1 Formulario
elementales, utilizando el formulario 1 CD8 en de integrales
CG4-A3 impreso
de Cálculo integral, integrados en formulario indefinidas
equipo de 4 alumnos.

21

11. Los estudiantes aplicarán las
primeras seis fórmulas para integrales
Aprendizaje
inmediatas en la solución de Problemas
problemas de los Ejercicios V de libro resueltos
problemas
de texto (3), pp. 85-88, integrados en
equipos de 4 alumnos.
fórmulas para integrar funciones
Aprendizaje
exponenciales para la solución de Problemas Lista de cotejo
1 CG4-A1 CD2 basado en
problemas del Ejercicio VI, libro de resueltos
problemas
texto (3), pp. 95-96 integrados en
13. Los estudiantes resolverán
problemas de integrales de funciones
Aprendizaje
trigonométricas directas, aplicando las Problemas
fórmulas para la solución del Ejercicio resueltos
problemas
VII, libro de texto (3), pp. 105-108
integrados en equipo de 4 alumnos.
problemas de integrales indefinidas de
funciones trigonométricas inversas, Aprendizaje
Problemas
aplicando las fórmulas para la 1 CG4-A1 CD2 basado en Lista de cotejo
resueltos
solución del Ejercicio VIII, libro de problemas
texto (1), pp. 114-118 integrados en
problemas de integrales de la forma
o , aplicando las Aprendizaje
Problemas
fórmulas para la solución de los 1 CG4-A1 CD2 basado en Lista de cotejo
resueltos
problemas 30 al 45 del libro de texto problemas
(3), pp. 116-117, integrados en equipo
de 4 alumnos.

22

problemas de integración por partes
Aprendizaje
en sus diferentes casos, aplicando la Problemas
fórmula para resolver los problemas resueltos
problemas
del Ejercicio XI, libro de texto (3), pp.
154-156 en equipo de 4 alumnos.
17. Los estudiantes aplicarán el
método por sustitución algebraica
Aprendizaje
para resolver los problemas del Problemas
Ejercicio IX del libro de texto (3), pp. resueltos
problemas
132-134, integrados en equipo de 4
alumnos.
fórmulas de integración de fracciones Aprendizaje
Problemas
racionales para la solución de 2 CG4-A1 CD2 basado en Lista de cotejo
resueltos
problemas del Ejercicio XII, problemas
integrados en equipo de 4 alumnos.

Cierre
Tiempo
Actividades Genérica(s) y Técnica de Evaluación
Hrs. Disciplinar(es)
sus atributos Aprendizaje
19. Retomando el problema de la
actividad 6, CRECIMIENTO
DEMOGRAFICO, el estudiante
Problemas
resolverá el problema aplicando 1 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejo
resueltos
la fórmula de diferencial de una
función, integrados en equipos
de 4 alumnos.
20. Los estudiantes resolverán el
Ejercicio XI del libro de texto Problemas
3 CG4-A1 CD2 Exposición Lista de cotejo
(3), pp. 154-158, integrados en resueltos

23

H) RECURSOS
Equipo Material Fuentes de información
Proyector multimedia, Cuaderno de BASICO:
computadora personal, apuntes, ejercicios 1. Fuenlabrada de la Vega Trucíos, Samuel
internet. de la integral CÁLCULO INTEGRAL, ed. revisada 2004
indefinida Ed. McGraw-Hill Interamericana, S. A. de C. V.
México, 2004.

2. Orduño Vega, Hipólito
CALCULO, primera edición
Editor: FCE-DGETI
México, 2008, pp. 291

3. Garza Olvera, Benjamín
CÁLCULO INTEGRAL
Colección DGETI
México, 1999.

COMPLEMENTARIO:
4. Hoffmann, Laurence D. y Bradley, Gerald L.
CÁLCULO
McGraw-Hill, Interamericana S. A. de C. V.
México, 2001.

5. Smith, Robert T y Minton, Roland B.
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
McGraw-Hill
México, 2003.

Páginas web:
Inetor: Integrales
URL: http://www.inetor.com/index.html

24

Vitutor-Integral indefinida
http://www.vitutor.com/integrales/indefinidas/integral_indefinida.html

25

C) VALIDACIÓN
Elabora: Recibe: Avala:

M. C. Arturo Vázquez Córdova Ing. Jorge Lauro Gómez López C. P. Próséro Hernández Martínez
Profesor Jefe del Depto. de Servicios Docentes Director

26

D) INSTRUMENTOS Y CRITERIOS DE EVALUACION

Apertura

Objetivo

Evaluar conocimientos previos, valores y actitudes ante el trabajo por equipo (jefe de equipo)
por medio de recursos de evaluación que permitan medir el nivel de eficiencia del desempeño
académico.

Hoja de Observación

Nombre: _______________________________________ Grupo:_________
Fecha:_____________ Actividad:__________________________
Rasgos SI NO No se define
Participativo
Entusiasta
Respetuoso
Colaborador
Amable
Servicial
Cortante
Dominante
Consecuente
Dominante
Observaciones:

Taller de Comunicación I. Acercamiento a la lectura

RÚBRICA PARA EVALUAR LEER ES CHIDO
LA TÉCNICA:

SUJETO DE EVALUACIÓN ALUMNO

DESEMPEÑO: Propiciar el gusto por la lectura.

COMPETENCIA Sustenta una postura personal sobre temas de interés y
GENÉRICA: relevancia general, considerando otros puntos de vista
de manera crítica y reflexiva.

COMPETENCIA Evalúa un texto mediante la comparación de su
DISCIPLINAR: contenido con el de otros, en función de sus
conocimientos previos y nuevos.

27

NOVATO APRENDIZ AVANZADO EXPERTO.

6 7 8 10

1.- De forma 1.-Sigue 1.-Sigue instrucciones, con entusiasmo.(2) 1.-Sigue
parcial sigue instrucciones instrucciones
instrucciones (2). 2.-Contesta todas las preguntas con bastante
correctamente. (2).
correctamente.(2). entusiasmo.
2.-Contesta (2)
2.- Contesta tan tan solo 6 3.-Cuando responde sustenta una postura
personal sobre el tema(2)
solo 4 preguntas preguntas 2.-Disfruta al
correctamente. correctamente. 4.-Al socializar considero otros puntos de contestar
(2). (2). vista de manera critica.(2). todas las
preguntas
3. Solicita apoyo 3.-Cuando correctamente.
cuando reconoce responde le (2).
que la situación lo faltan
rebasa.(2) argumentos 3.-Cuando
para sustentar responde
una postura sustenta una
personal sobre postura
el tema(3) personal sobre
el tema(2)

4.-Al
socializar
considero
otros puntos
de vista de
manera
critica.(2)

5.-Al
socializar
considero
otros puntos
de vista de
manera
reflexiva.(2).

28

EXAMEN DIAGNOSTICO DE MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

Sep sems DGETI
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209
Cd. González, Tam.
Nombre del estudiante: _________________________________________________________
Grupo: ______ Especialidad: _________________________ Fecha: _______Calif: _________

I. Instrucción: Identifica los elementos de la siguiente expresión integral, anotando dentro del
paréntesis el número que lo relacione. (7)

= F(x) + C

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

( ) Función
( ) Constante de integración
( ) Signo de integración
( ) Integrando
( ) Función primitiva
( ) Diferencial de la variable
( ) Variable de integración
( ) Antiderivada de f(x)
11. ¿Qué es la derivada de una
II. Instrucción: Determina y analiza cada uno de los siguientes incisos siguientes.
función?____________________________________________
12. ¿Qué entiendes por el concepto de constante de la integral indefinida?_______________
13. ¿Cuál es la Regla de los (parábola) para obtener la derivada de una función sencilla?
Función cuatro pasos
2
Diferencial
1) y = x
Describe brevemente los dy =
pasos________________________________________________
2) y = x2 + 1 dy =
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
3) y = x2 + 5 dy =
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
4) y = x2 + 9 dy =
14. ¿Cuál es la fórmula de la derivada de una función tomando como base el concepto de
límites?________________________________________________________________
___
1. ¿Cómo son las diferenciales obtenidas en los cuatro incisos? _________________________
2. ¿En que difieren las funciones originales? ________________________________________
3. Si se hubiere considerado un número ilimitado de parábolas con diferentes términos
independientes, ¿se hubieran obtenido siempre la misma o distinta diferencial? Explique el
motivo. _____________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Desarrollo
____________________________________________________________________________
4. Como consecuencia de este análisis, ¿Qué sugiere que se le debe añadir a la diferencial de la
Objetivo
función? ____________________________________________________________________
5. Considerando la integración como la operación inversa de la diferenciación, ¿Cómo
expresaría en forma general el modelo matemático de la integral los cuatro incisos de la
función parábola? Anote la expresión integral. ______________________________________ 29
6. ¿Cómo se llama ésta expresión?_______________________________________________
7. A la expresión y = x2 +C se le llama: ____________________________________________

Evaluar los elementos básicos de la resolución de problemas y las actitudes y valores mediante
instrumentos de valoración que midan el grado del logro académico.

Escala de apreciación

Rasgo a evaluar: Participación responsable del alumno en el trabajo en equipo.
Escala: P: Permanente; F: Frecuentemente; O: Ocasionalmente; Re: revisa rara vez y N:
Nunca
Indicadores P F O RV N
Participa activamente en la toma de decisiones del equipo de trabajo
Entusiasta en la elaboración de tareas o actividades de aprendizaje asignada
Respeta las opiniones de los demás
Respeta el orden de intervención
Colabora en las actividades de aprendizaje que se le asigna
Escucha las opiniones de los demás

Lista de cotejo

Instrucción: Efectúa la evaluación del Cuadro sinóptico de la integral indefinida. Marca con una
X la columna que corresponda.


CONCEPTO 1 2 3
Cuadro sinóptico de Integral indefinida
8. Identifica los conceptos clave en la lectura del libro de texto
9. Organiza de lo general a lo particular, de izquierda a derecha, en un orden
jerárquico los conceptos clave.
10. Utiliza llaves para clasificar información.
11. Define los conceptos clave.
12. Anota simbólicamente la expresión de la integral.
13. Expresa por medio de una fórmula la integral indefinida
14. Expresar gráficamente el significado de la integral indefinida
Total 7 14 21

Lista de cotejo

Instrucción: Efectúa la evaluación del Cuadro sinóptico de la integral indefinida. Marca con una
X la columna que corresponda.

Escala: Regular/Necesita mejorar 2. Bien/bien 3. Muy bien/excelente

30

CONCEPTO 1 2 3
Conceptualización y Solución de ejercicios de la integral indefinida
11. Identifica los conceptos básicos en la lectura del libro de texto.
12. Interpreta los conceptos básicos denotando mediante las fórmulas
correspondientes
13. Expresa por medio de fórmulas de las formas ordinarias la Antiderivada
14. Resuelve problemas de integrales indefinidas aplicando las fórmulas de las
formas inmediatas elementales.
15. Resuelve problemas de integración de funciones exponenciales
16. Resuelve problemas de integrales de funciones trigonométricas directas
17. Calcula las integrales de los Ejercicios propuestos.
18. Resuelve integrales de funciones trigonométricas inversas
19. Da solución a problemas del método de integración por partes
20. Resuelve integrales por el método de integración por sustitución algebraica
21. Resuelve integrales por el método de integración por fracciones parciales
Total 11 22 33

Cierre

Objetivo

Evaluar los elementos básicos de la solución de ejercicios, de la exposición oral, valores y
actitudes a través de instrumentos de evaluación que midan el grado de desempeño académico.

Escala de actitud

Trabajo colaborativo

Escala de Likert: Total Acuerdo (TA); Parcial Acuerdo (PA); Ni Acuerdo/Ni Desacuerdo
(NA/ND), Parcial Desacuerdo (PD) y Total Desacuerdo (TD)

No. INDICADORES TA PA NA/ND PD TD
1 Contribuyo al trabajo en equipo
2 Participo en clase
3 Asisto a clase y soy puntual
4 Resuelvo ejercicios acertadamente
5 Aplico procedimientos adecuados a ejercicios y/o
problemas
6 Domino los temas tratados
7 Manifiesto sentido de pertenencia en el equipo de trabajo
8 Aprovecho la libertad que se me da con honestidad
9 Organizo actividades de aprendizaje para integrar a los
compañeros en equipo

31

10 Me alegro de los logros obtenidos del equipo
11 Considero que uno no puede ser amigo de todos los
integrantes del equipo
12 Me desagrada escuchar las observaciones de algunos
compañeros cuando cometo errores en la resolución de
problemas y/o ejercicios
13 Me alegro con los logros de mis compañeros de menor
rendimiento
14 Me burlo de mis compañeros cuando se equivocan
Total

Lista de cotejo

Instrucción: Efectúa la evaluación del trabajo realizado por los alumnos, en la resolución de
ejercicios y la exposición del tema. Marca con una X la columna que corresponda.

CONCEPTO 1 2 3
Por equipos presentarán diapositivas en ppt de los conceptos básicos y
resolución del problemas de la integral indefinida y métodos de integración.
8. Elaboración de presentaciones en ppt
9. Procesa e interpreta la información obtenida con TIC´s
10. Uso de material de apoyo didáctico (computadora, software matemático,
calculadora científica)
11. Claridad
12. Expresión corporal
13. Planteamiento de dos problemas diferentes a los presentados
14. Realiza trabajo colaborativo
Total 7 14 21

32

La integral
 El cálculo integral es
una poderosa
herramienta para la
Modulo 2, clase 9 resolución de
La Integral problema de cálculo
de áreas y
volúmenes, lo cual
permite resolver
problemas de la
mas variadas ramas
de la ciencia y de la
técnica.

La integral La integral
 La comprensión por
parte del alumno del

∫ f(x) dx
concepto de la
integral se dificulta
en alguna medida
por la simbología
∫ f(x) dx
que se usa para
representarla.
suma altura base

La integral La integral
 Un cliente solicita la
construcción de un  ¿Cuál será el área total
del espectacular ?.
espectacular con las
siguientes  ¿Cuántos metros de
marco luminoso se van a
características. utilizar?
 20 metros de largo y  Características
10 metros de alto
 20 metros de largo
 Un marco luminoso
color amarillo.  10 metros de alto
 Su forma esta definida  Su forma esta definida
por las siguientes
por las siguientes
funciones
funciones
 y = 0.001(x-10)3 +11  y = 0.001(x-10)3 +11
 y = 0.001(x-10)3 +1
 y = 0.001(x-10)3 +1

33


3
INSTRUMENTO DE REGISTRO DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS

C) IDENTIFICACIÓN (1)
Institución: DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de
Plantel:
servicios 209
Profesor: M. C. Arturo Vázquez Córdova
Asistente
Ejecutivo
Bilingüe, Periodo de
Contabilidad, aplicación: Feb-Jul´12
Asignatura: Electricidad,
Matemática Semestre: 6º. Carrera: Fecha: 18/Ene/12
Informática y
aplicada Laboratorista
Químico Duración en
20
horas:

D) INTENCIONES FORMATIVAS
Que el estudiante analice e interprete las relaciones entre dos variables de problemas de tipo social o natural, y los resuelva aplicando el
teorema fundamental del cálculo,

Tema integrador: Suma de los Otras asignaturas, módulos o submódulos que trabajan el Física
(1) números tema integrador: (1)


34

comprendidos Asignaturas, módulos y/o submódulos con los que se
entre uno y cien relaciona: (1)
Valorar la matemática aplicad como una ciencia que está en evolución, y como una obra del ser humano, que ha permitido el
estudio de su entorno físico y abstracto que le permite “Interpretar tablas, gráficas, mapas y textos con símbolos matemáticos”.
Personajes que contribuyeron al desarrollo de la Matemática aplicad y los planteamientos a la solución de problemas
siguientes:
o Trazar la tangente a una curva en un punto determinado
o Obtener el área de una superficie de contornos curvos.
o Calcular el área de un círculo por medio de polígonos regulares inscritos y circunscritos al círculo
o Cálculo del área achurada de la parábola entre los límites A y B.
Definición del término Suma de Riemann
Explicar las propiedades de la suma de Riemann
o Suma de constantes
o Suma de los primeros n enteros positivos
o Suma de los cuadrados de los primeros n enteros positivos
Notación y significado de los elementos de la notación sigma
Fórmulas básicas de la suma de Riemann
Sumas de Riemann con notación sigma
Áreas (interpretación intuitiva)
Integración definida como el límite de una suma (interpretación intuitiva)
Teorema fundamental del cálculo
Conceptos Subsidiarios:
Suma de Riemann
Conceptos Fundamentales: Propiedades
Integral Notación
Teorema fundamental del cálculo
Elaborar una línea de tiempo en la cual se descubren las aportaciones o los acontecimientos más importantes de
una etapa del tiempo que dieron origen a la suma de Riemann; los momentos de los filósofos y matemáticos que
se plantearon la solución de los problemas que dieron origen a la integral definida..
Utilizar terminología y notación matemática de las propiedades de la sumatoria.
Cálculo de sumas usando las propiedades de la sumatoria.

35

Aproximación de un área con rectángulos inscritos,
Resolver problemas del cálculo de áreas de la región R bajo una curva aplicando el modelo matemático del
límite de la suma de Riemann,
Evalúa problemas de Área bajo una curva aplicando el Teorema fundamental del cálculo o Teorema de Barrow

1. Generar el interés y la necesidad de que los estudiantes interpreten el concepto de sumas de Riemann que le
permitan resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana.
2. Reconocer y valorar la utilidad de suma de Rieman.
3. Perseverar en la búsqueda de solución de problemas del Teorema fundamental del cálculo.
5. Valorar la utilidad del área bajo la gráfica de una función.
6. Mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia
de:
La puntualidad
El respeto
Tolerancia
Honestidad
Disciplina
Responsabilidad
Lealtad


4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiadas. (CG4)

36

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al
alcance de un objetivo. (CG5-A1)
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
(CG6)
Propone manera de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso en acción con pasos
específicos. (CG8-A1
3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos
establecidos o situaciones reales. (CD3)
4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el
lenguaje verbal y matemático.(CD4)
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
(CD5)

E) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (1)
Apertura
Competencia(s) Producto(s) Instrumento
Tiempo
Actividades Genérica(s) y Técnica de de
Hrs. Disciplinar(es)
sus atributos Aprendizaje Evaluación

37

1. Los estudiantes leerán el tema:
“LECCION 2 El problema de la aguja de
Buffon” del libro complementario (4) de
LECCIONES DE CÁLCULO de
Cruse/Lehman, pp. 1-3, para dar respuesta
a las siguientes preguntas: (Anexo 3)
¿Cuál es el propósito de la lectura que
realizó?
¿Se enfoca la lectura que realizó en un
tema específico en varios?
¿Cuál es el tema o idea principal de la Respuestas
Cuestionario
lectura que realizó? 1 CG6 CD9 Leer es chido del
resuelto
¿De qué trata la lectura que realizó? cuestionario
¿Qué relación hay entre el título y lo
que plantea el autor en el texto?
¿Cuál es la visión de las cosas que
tiene el autor?
¿Están los términos escritos de forma
clara?
¿Están fundamentadas las ideas o
propuestas del autor?
¿Te aporta algún valor práctico el
autor?
2. Los estudiantes socializarán las respuestas Conclusiones
Lista de
en la 1 CG8-A1 CD9 cuestionario Exposición
cotejo
plenaria completo
3. Los estudiantes contestarán las
Identificación
preguntas del cuestionario, en forma Método Prueba
1 CG1-A1 CD2 de conceptos
individual, para la identificación y socrático previos objetiva
recuperación de saberes previos.
4. Los alumnos se integrarán en equipos de
Reestructura
cuatro alumnos cada uno, para la revisión Método Lista de
1 CG4-A3 CD4 ción de
de conocimientos previos del cuestionario. mayéutica conceptos cotejo

38

5. Los alumnos, integrados en equipos de Respuestas
cuatro alumnos, socializarán las respuestas con CG8-A1 Lluvia de finales del Lista de
1 CD4
sus pares en el pleno grupal. CG8-A2 ideas cuestionario cotejo
completo
6. Los estudiantes socializarán las
respuestas con sus pares, integrados en Conclusiones Lista de
1 CG4-A1 CD4 cuestionario Exposición
equipos de cuatro alumnos, cada uno, en el cotejo
pleno grupal. completo.
7. Los estudiantes harán un acercamiento
individual al objeto de conocimiento
siguiente:

SUMA DE NÚMEROS ENTRE UNO Y
CIEN (Fórmula de Gauss)

A los 10 años, Carlos Federico Gauss
ingresó a la escuela secundaria de
Aprendizaje Lista de
Alemania y su maestra solicitó a la clase Problema
1 CG1-A1 CD2 basado en cotejo
que encontrara la suma de todos los resuelto
problemas
números comprendidos entre uno y cien.
Pensando que con ello la clase estaría
ocupada algún tiempo, quedó asombrado
cuando Gauss levantó en seguida la mano
y dio la respuesta correcta. Gauss reveló
que usó el Algebra. La maestra se dio
cuenta que era una promesa de
matemáticas. ¿Cuál fue el resultado
encontrado por Gauss?
Desarrollo
Competencia(s) Producto(s) Instrumento
Tiempo
Actividades Genérica(s) y sus Disciplinar Técnica de de
Hrs,
atributos (es) Aprendizaje Evaluación

39

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