Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Definición de función. ,[object Object],Función f(x)

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Las funciones Reales: ,[object Object],[object Object]

1. Funciones exponenciales. ,[object Object],[object Object],[object Object]

Propiedades de f(x) = a x , a>0, a diferente de uno: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Propiedades de las funciones exponenciales: Para a y b positivos, donde a y b son diferentes de uno y x, y reales: ,[object Object],[object Object]

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[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

x y -4 0,2 -3 0,3 -2 0,44 -1 0,67 0 1 1 1,5 2 2,25 3 3,375 4 5,06

x y -4 0,0625 -3 0,125 -2 0,25 -1 0,5 0 1 1 2 2 4 3 8 4 16

x y -4 0,012 -3 0,037 -2 0,11 -1 0,3 0 1 1 3 2 9 3 27 4 81

x y -4 39,1 -3 15,625 -2 6,25 -1 2,5 0 1 1 0,4 2 0,16 3 0,064 4 0,0256

x y -4 16 -3 8 -2 4 -1 2 0 1 1 0,5 2 0,25 3 0,125 4 0,0625

x y -4 5,06 -3 3,375 -2 2,25 -1 1,5 0 1 1 0,67 2 0,44 3 0,3 4 0,2

En general si ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Función exponencial natural: Es la función exponencial cuya base es igual a “e”, donde e = 2.71828… La notación e para este número fue dada por Leonhard Euler (1727). Definici ó n: Para un n ú mero real x, la ecuaci ó n f(x) = e x define a la funci ó n exponencial de base e . x e x -2 0.14 -1 0.37 0 1 1 2.72 2 7.39 3 20.01

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2. Funciones logarítmicas. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

x y 1/8 -3 1/4 -2 1/2 -1 1 0 2 1 4 2 8 3 16 4

x y 1/27 -3 1/9 -2 1/3 -1 1 0 3 1 9 2 27 3

x y 1/8 3 1/4 2 1/2 1 1 0 2 -1 4 -2 8 -3 16 -4

x y 8/27 3 4/9 2 2/3 1 1 0 3/2 -1 9/4 -2 27/8 -3

3. Logaritmo de un número. ,[object Object],[object Object],[object Object]

Calcular por la definición de logaritmo el valor de y :

Propiedades. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Propiedades. ,[object Object],[object Object],[object Object]

4. Ecuaciones exponenciales. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplos. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplos. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplos. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

5. Sistemas de ecuaciones exponenciales. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplos. ,[object Object],[object Object],[object Object]

6. Ecuaciones logarítmicas. ,[object Object],[object Object]

Ejemplos. ,[object Object],[object Object]

7. Sistemas de ecuaciones logarítmicas. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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