En la siguiente presentación encontraran información con respecto a lo Sistemas de primer, segundo orden y de orden superior.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
CATEDRA: TEORÍA DE CONTROL
EXTENSION: MARACAIBO
INTEGRANTES: William León
C.I:27.681.120
CARRERA: Ing. ELECTRÓNICA #44
PROFESOR: AMDIE CHIRINOS

2. • Los sistemas de control se diseñan para conseguir un determinado
comportamiento, tanto en régimen permanente como transitorio. La
respuesta en el tiempo de un sistema de control se divide
normalmente en dos partes: respuesta transitoria y respuesta
estacionaria (permanente o en estado estable).
Primer
orden
Segundo
orden
Orden
superior

3. • Un sistema de primer orden se describe mediante una ecuación
diferencial de primer orden. El sistema más simple tiene la
ecuación:
donde a y b son constantes. Por transformación de Laplace y
reagrupación de términos:
y despejando Y(s):

4. donde el primer sumando es la componente de estado cero y el segundo
la componente de entrada cero.
La función de transferencia que relaciona Y(s) con R(s) es, por
consiguiente:
Puede demostrarse que considerando una entrada escalón de amplitud A
(r(t)=A•u(t)), y condiciones iniciales nulas, la salida será:
Tomando Transformadas Inversas de
Laplace:

5. Si las condiciones iniciales no son
nulas:
Tomando Transformadas Inversas de Laplace
Es fácil observar que si la raíz
característica s = -ao es negativa (ao
positiva), el sistema es estable y el
término exponencial natural decae con
el tiempo, dejando el término constante
forzado (o "estado estacionario"). Para
una raíz característica positiva (ao
negativo), el término exponencial crece
con el tiempo, y el sistema es inestable.
En general, cuando el sistema es
estable, las respuestas natural y de
condiciones iniciales
nulas
condiciones iniciales no

6. La constante de tiempo de un sistema estable de
primer orden es:
Este valor representa el intervalo de tiempo en el cual la exponencial
decae por un factor 1/e (0.37). Las funciones de transferencia de los
sistemas de primer orden se suelen escribir de la siguiente forma:
sistema de primer orden más general comprende la entrada r(t) y,
posiblemente, varias de sus derivadas:

7. La función de transferencia
correspondiente es:
el numerador de una función de transferencia rara vez tiene un orden superior al
del denominador (en ese caso se acentuarían sin límite las frecuencias
superiores), y en este caso, tendríamos:
de donde, tomando Transformadas de Laplace y operando, se obtiene la
expresión de Y(s):
donde, el primer sumando recibe el nombre de componente de estado
cero y el segundo componente de entrada cero.

8. La función de transferencia que relaciona Y(s) con R(s) (componente de
estado cero, que coincide con la función de transferencia) es:
Tal sistema se puede considerar como constituido por una ganancia b1 en
tándem con un sistema de primer orden que tiene función de transferencia
de numerador constante, como se indica en la figura siguiente.
Con frecuencia, el cultivo de bacterias y
muchas otras actividades biológicas se
modela mediante una ecuación
diferencial de primer orden, y sus
respuestas son funciones del tiempo
que tienen un simple término
exponencial. Los circuitos eléctricos RL
y RC, y la descomposición radiactiva,

9. • Los sistemas de segundo orden se describen mediante ecuaciones
diferenciales de segundo orden de la forma:
Por la transformación de Laplace y reagrupación de términos:
siendo el primer sumando la componente de estado cero y el segundo la
componente de entrada cero.

10. La función de transferencia será de la
forma:
y el sistema tiene de polinomio
característico:
con las raíces s1 y s2 dadas por la
forma cuadrática
Sistema
sobreamortiguad
o
Sistema
críticamente
amortiguado
Sistema
subamortiguado

11. a) Sistema sobreamortiguado
Si estas raíces son números reales diferentes, los términos naturales del
desarrollo de la respuesta en fracciones parciales tienen la forma:
la cual, como una función del tiempo después de t=0, consta de la suma de
dos términos exponenciales reales del tipo de primer orden:
y se dice que el sistema
está sobreamortiguado

12. b) Sistema críticamente
amortiguado.
Si las raíces características son iguales, los términos naturales
tienen la forma:
para la cual, la función del tiempo correspondiente, posterior a
t=0 es:
Se dice que este sistema de segundo orden está críticamente
amortiguado

13. c) Sistema subamortiguado
Si las raíces del polinomio característico son números complejos, éstos
serán complejos conjugados: s1 = a + jw ; s2 = a - jw y la componente
de respuesta natural tiene la forma:
Cuya Transformada Inversa de
Laplace es:
Este tipo de sistema se dice que está
subamortiguado:

14. • La respuesta natural de los sistemas de tercero y órdenes
superiores consta de una suma de términos, uno por cada
raíz característica. Por cada raíz característica real diferente
existe un término exponencial real en la respuesta natural del
sistema. Por cada par de raíces complejas conjugadas, existe
un par de términos exponenciales complejos, los cuales
pueden expresarse mejor mediante el producto de una
exponencial y una senoide.
• Las raíces repetidas proporcionan términos adicionales que
contienen potencias del tiempo multiplicadas por la
exponencial.
• El tiempo de subida, sobreimpulso y tiempo de estabilización

15. Veamos un ejemplo: Un sistema con la siguiente
función de transferencia
tiene una respuesta natural de la forma:
o sea:
Dada la dificultad de realizar un estudio completamente riguroso, para
obtener las características de los sistemas de orden superior a dos, lo que se
hace habitualmente es tratar de aplicar los resultados obtenidos para los de
segundo orden a sistemas de orden superior, con el requisito de que éstos
dispongan de dos polos complejos dominantes, lo que significa que si la
parte real de estos polos es mucho menor que la de los otros (están mucho
más próximos al eje imaginario que el resto), la respuesta del sistema puede
obtenerse aproximadamente considerando únicamente la acción de los polos

16. En cualquier caso, actualmente se dispone de procedimientos analíticos
directos para reducir el orden de una función de transferencia, obteniendo
otra, de segundo grado, de tal forma que, por ejemplo, para un método
concreto, las respuestas en frecuencia de ambas funciones sean similares.
En este caso no tenemos que preocuparnos de la posible situación de los
ceros que existiesen.
Veamos un ejemplo: Sea un sistema de tercer orden, cuya función de
transferencia en lazo abierto es:
Y que está realimentado de forma unitaria, con lo que la función de
transferencia en lazo cerrado será
cuyas raíces son:
Las raíces dominantes son s2 y s3 , ya que están mucho más próximas al eje
imaginario que la raíz s1.

17. Así pues, el sistema de segundo orden aproximado será una repuesta
natural:
La ganancia K puede hacerse igual a 1.814 con objeto de que la salida siga
la entrada sin ningún error estacionario, e igualando términos semejantes,
llegamos a que:
El método aproximativo mencionado, puede aplicarse, llegando a un
sistema cuyos valores son:
que son muy similares a los obtenidos por eliminación de los polos no
dominantes.

18. • Los sistemas siempre se comportaran
dependiendo de la perturbación a la cual sea
sometida, y esta misma dará a conocer si es
estable o no lo es, con el simple hecho de ya
conocer el tipo de grafico que dará el sistema se
puede dar cuenta mucho antes de graficar el
tipo de comportamiento y su tendencia a seguir,
y por conclusión si el sistema es estable y si nos
conviene su estudio o no, dicho comportamiento
estable es el que nos servirá para entender el
sistema y saber si es seguro.