Metodología de la investigación

3. Introducción
a la metodología experimental
Primera edición
Arturo Figueroa Montaño
Departamento de Física
Centro Universitario de Ciencias Exactas
e Ingenierías - CUCE1
Universidad de Guadalajara
Hermes Ulises Ramírez Sánchez
Jaime Alcalá Gutiérrez
Instituto de Astronomía y Meteorología
Departamento de Física
Centro Universitario de Ciencias Exactas
e Ingenierías - CUCEI
Universidad de Guadalajara
Revisión técnica
Alma Leticia Rodríguez Domínguez
José Nieves Carrillo Castillo
D epartam ento de Física
Centro Universitario de C iencias Exactas
e Ingenierías - CU CEI
Universidad de G uadalajara
PEARSON

4. f 3atos de catalogación bibliográfica
FIGUEROA M ONTANO, ARTURO;
RAMÍREZ SÁNCHEZ. HERMES ULISES
Y ALCALÁ GUTIÉRREZ, JAIME
Introducción a la metodología experim ental
IVimera edición
PEARSON EDUCACIÓN, México, 2014
ISBN: 978-607-32-2222-8
Área: Ciencias
form ato: 185 x 235 cm Páginas: 168
Todos los derechos reservados
Edición en español
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PRIMERA EDICIÓN, 2014
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ISBN VERSIÓN IMPRESA: 978-607-32-2222-8
ISBN E-BOOK: 978-607-32-2221-1
ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-2220-4
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Philip De la Vega
Mario Contreras
Gabriela López Ballesteros
e-mail: gabriela.lopezballesteros@pearson.com
Felipe Hernández Carrasco
Juan José García Guzmán
Marisa de Anta
PEARSON
www.pearsoncnespaftol.com

5. Introducción
Un aspecto fundamental en la formación de quienes se interesan por ejercer una profe­
sión orientada a la ciencia y a la tecnología es el desarrollo de ciertas habilidades en la
medición e interpretación de los parámetros obtenidos en procesos experimentales o
industriales. Asimismo, deberán aprehender los conocimientos y las herramientas nece­
sarias para el análisis de datos, la elaboración de reportes de investigación y el desarrollo
de nuevos experimentos, modelos y procesos, con el propósito de hacer más eficientes
los ya existentes. En consecuencia, es necesario destacar la importancia del método ex­
perimental para el desarrollo científico que no es solamente una herramienta de investi­
gación, sino una actitud del individuo ante cualquier fenómeno que se presente en la
naturaleza.
Inherente a todo proceso experimental, el error debe someterse a una cuidadosa se­
lección de la instrumentación mediante la aplicación de técnicas de medición, el análisis
de datos y la aplicación de procesos estadísticos que coadyuven a la minimización del
error experimental. Como parte de la solución a estos problemas se propone el estudio
de la metodología experimental. Este libro tiene como finalidad ofrecer una guía para
todos aquellos que se introducen ai estudio de la misma; la exposición de los temas de
forma práctica y concisa facilitará la comprensión de los métodos y procesos analíticos
aplicados al desarrollo de experimentos.
La presente obra está dividida en cinco capítulos. En el capítulo 1 se presenta una
descripción detallada del origen y desarrollo del pensamiento científico, desde sus ini­
cios en la antigua Grecia como el pensamiento filosófico que ha dado forma a la civili­
zación occidental; además, se expone la definición de los conceptos ciencia, método,
método científico, modelos, entre otros.
El tema principal del capítulo 2 es la definición de variable, ya que es preponderan­
te para un estudio científico cuantificar las magnitudes físicas que intervienen en el fenó­
meno a estudiar; por ello, los procesos de medición son fundamentales para cualquier
actividad científica. Una falla en el análisis de los errores, ya sea en las ciencias aplica­
das o en las básicas, implica consecuencias lamentables. En los procesos de medición, el
valor obtenido no siempre coincide con el valor real de cierta magnitud. Para comprobar
una teoría, caracterizar un producto o determinar las propiedades de un objeto, es nece­
sario estimar la variación del valor medido con respecto al valor real. La teoría de errores
se encarga de estimar tal desviación.
En el capítulo 3 se examina el concepto de inccrtidumbrc en las mediciones y su
evaluación en relación con los resultados experimentales, así como su propagación y
algunos métodos para determinar la inccrtidumbrc en función de una o más variables. En
experimentos donde se obtiene una gran cantidad de datos es recomendable presentar los
resultados en una gráfica y en este capítulo se enseña cómo elaborarlas c interpretarlas
adecuadamente.

6. Introducción
En el capítulo 4 se presenta un análisis de los datos basado en descripciones estadís­
ticas, cuyo propósito es validar y clarificar las mediciones y los resultados experimenta­
les. Esta técnica se utiliza tanto para los datos agrupados como para los no agrupados.
Finalmente, cualquier trabajo científico debe expresarse de manera que pueda darse
a conocer públicamente. Una investigación concluye con un reporte científico y el capí­
tulo 5 está dedicado a su elaboración: se presentan las características que tienen que
cumplir un reporte de práctica de laboratorio, un informe técnico y un artículo científico.
El campo científico se ha diversificado y no es posible establecer un solo método
experimental plausible para definir el estudio de la ciencia: es decir, son tantas las áreas
del conocimiento, que es necesario que cada investigador o grupo de investigadores de­
sarrollen perfiles propios para validar sus experimentos en cada proceso particular. Es
fundamental tener siempre en consideración que el método científico debe regir el desa­
rrollo de la ciencia en cualquier ámbito.

7. Contenido
Introducción...
1 Metodología de las ciencias experim entales..............................................1
Origen de la ciencia...................................................................................................................................1
Concepto, objetivos e intereses de la ciencia....................................................................................... 4
Creencia y conocimiento...............................................................................................................4
Subjetivismo y lenguaje privado..................................................................................................5
Ciencia...............................................................................................................................................5
El método científico.......................................................................................................................5
Modelos.......................................................................................................................................... 11
Bibliografía................................................................................................................................... 21
2 Medición de variables y errores de m edición.........................................23
Introducción............................................................................................................................................. 23
Conceptos generales...............................................................................................................................23
Variable..........................................................................................................................................23
Medición........................................................................................................................................25
Trazabilidad de los resultados....................................................................................................26
Precisión ••••••••••••••••••«•••••••••••••••••••••••••••••••••••••«••••••••••••••••••«•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••a»26
Exactitud........................................................................................................................................26
Error................................................................................................................................................27
Errores durante el proceso de medición.............................................................................................. 27
¿De dónde provienen los errores en las medidas?.............................................................................27
Cifras significativas y redondeo............................................................................................................29
Suma y resta con cifras significativas........................................................................................31
Multiplicación y división con cifras significativas................................................................. 31
Redondeo........................................................................................................................................31

8. Contenido
Notación científica.................................................................................................................................. 32
Sistema internacional de unidades (SI)................................................................................................33
Múltiplos y submúltiplos del SI.................................................................................................36
Unidades fuera del S I.................................................................................................................. 36
El sistema cegesimal de unidades.........................................................................................................37
Ejercicios........................................................................................................................................38
Bibliografía....................................................................................................................................39
Incertidumbre en las mediciones y evaluación
de resultados experimentales...................................................................... 41
Introducción............................................................................................................................................. 41
E rror..........................................................................................................................................................41
Incertidumbre...........................................................................................................................................41
Propagación de incertidumbre....................................................................................................43
Método general para la determinación de la incertidumbre en funciones de una variable
utilizando cálculo diferencial................................................................................................47
Incertidumbre en funciones de dos o más variables............................................................... 49
Método general para determinación de la incertidumbre en funciones
de dos o más variables............................................................................................................50
Análisis gráfico de los resultados.........................................................................................................55
Representación de la incertidumbre en las gráficas............................................................... 55
Las gráficas.....................................................................................................................................55
Gráficas en calculadoras y computadoras................................................................................58
Coeficiente de correlación...........................................................................................................60
Construcción de diagramas de dispersión................................................................................61
Ajuste de datos a funciones matemáticas.................................................................................63
Ajuste de rectas........................................................................................................................................66
Método de pares de puntos......................................................................................................... 67
Método de los mínimos cuadrados«•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••a»*.........70
Análisis dimensional...............................................................................................................................74
Dimensión de una magnitud........................................................................................................74
Teorema de Buckingliam............................................................................................................76
Cambio de unidades.....................................................................................................................79
Bibliografía....................................................................................................................................83

9. 4 Análisis descriptivo de los datos............... ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••85
Introducción............................................................................................................................................. 85
Términos comunes utilizados en estadística.......................................................................................86
Estadística descriptiva.............................................................................................................................87
Inferencia estadística..............................................................................................................................87
Técnica de muestreo................................................................................................................................ 88
Mitos de la estadística.............................................................................................................................89
Requisitos para aprender estadística.........................................................................................90
Lenguaje matemático 90
Parámctros estad ísticos.......................................................................................................................... 91
Medidas de tendencia central..................................................................................................... 91
Medidas de dispersión................................................................................................................. 92
Distribución de frecuencias.................................................................................................................. 97
Variables numéricas.....................................................................................................................97
Variables no numéricas ............................................................................................................105
Representación gráfica de una distribución de frecuencias (datos no numéricos) 106
Estadística descriptiva para datos agrupados....................................................................................108
Medidas de tendencia central....................................................................................................108
Medidas de dispersión................................................................................................................112
Varianza........................................................................................................................................ 112
Ejercicios...................................................................................................................................... 115
Bibliografía 117
5 Elaboración del informe de trabajo experimental..............................119
Introducción............................................................................................................................................119
Estructura de un reporte de práctica de laboratorio.........................................................................120
Estructura de un informe técnico........................................................................................................121
Parte inicial...................................................................................................................................122
Cuerpo del informe.................................................................................................................... 123
Anexos 124
Parte final.....................................................................................................................................125
Estructura de un informe y/o artículo científico.............................................................................. 126
Portada...........................................................................................................................................126
Resumen....................................................................................................................................... 127
Introducción.................................................................................................................................128
Contenido vil

10. Estructura general........................................................................................................................128
Extensión......................................................................................................................................128
Citas bibliográficas...............................................................................................................................129
Materiales y métodos............................................................................................................................129
Sujetos o unidades de observación.........................................................................................130
Aparatos o instrumentos............................................................................................................ 130
Procedimientos............................................................................................................................131
Diseño ......................................................................................................................................... 131
Observación sistemática............................................................................................................ 132
Resultados...............................................................................................................................................133
Texto....................................................................„.........................................„............................134
Tablas y figuras............................................................................................................................ 134
Recomendaciones....................................................................................................................... 135
Discusión................................................................................................................................................ 135
Sugerencias................................................................................................................................. 136
Agradecímientos....................................................................................................................................137
Referencias bibliográficas....................................................................................................................137
Cuadros................................................................................................................................................... 138
Ilustraciones............................................................................................................................................139
Pies o epígrafes de las ilustraciones.......................................................................................139
Presentación del texto...........................................................................................................................139
Integración del informe.........................................................................................................................140
Abreviaturas, números y sistema métrico......................................................................................... 142
Abreviaturas •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••a* 142
Números....................................................................................................................................... 142
Sistema de medidas....................................................................................................................142
Consideraciones de estilo....................................................................................................................143
Estilo general de redacción.......................................................................................................143
Gramática y ortografía...............................................................................................................143
Voz y tiempo de los verbos.......................................................................................................143
El estilo según George Orwell................................................................................................144
Escribir, rccscribir y volver a rccscribir........................................................................................... 144
Aprender a escribir..................................................................................................................... 144
Presentación del manuscrito a la revista.................................................................................145
Publicación previa y duplicada................................................................................................145
Manuscritos electrónicos...........................................................................................................146
viii Contenido

11. Revisión de la bibliografía........................................................................................................146
Artículos de revistas................................................................................................................... 147
Scicntific Citation Index............................................................................................................ 147
Libros de texto............................................................................................................................. 147
Bibliografía...................................................................................... 147
Bibliografía general................................ - ...........................................................148
Contenido ix

13. C A PÍT U L O 1
Metodología de las ciencias
experimentales
Origen de la ciencia
La ciencia surge en el momento en que el hombre comienza a buscar el porqué de las
cosas, la verdad, a partir del supuesto de que nada ocurre al azar. Esta búsqueda de la
verdad se refleja en la trascendencia de nuestras preguntas y en la profundidad de nues­
tras repuestas.
El crecimiento individual conlleva el avance de la especie, mientras que el cómo
despierta la curiosidad impulsiva de cada ser humano. Los grandes imperios promovían
el conformismo y la supresión de ideas; eran sociedades tradicionalistas poco dispuestas
a adoptar innovaciones. Sin embargo, había ciertas personas que creían que todo estaba
hecho de átomos, que los seres humanos y los animales procedían de formas más sim­
ples, que las enfermedades no eran causadas por demonios o por dioses, que la Tierra no
era más que un planeta que giraba alrededor del Sol, entre otras ideas. Con este cambio
de perspectiva nació la idea de que podrían existir principios, fuerzas y leyes en la natu­
raleza que permitieran comprender el mundo sin atribuir a los dioses lo sucedido. La
inquietud por el conocimiento y la exploración del medio provocó la búsqueda de una
explicación lógica acerca de los fenómenos naturales. Esta forma de pensamiento inició
entre los años 600 y 400 A C .
La antigua ciudad griega de Mileto fue el escenario de los primeros indicios de
cambio en la forma tradicional de percibir el mundo. Todos los pueblos del Mediterráneo
concurrían al intercambio de mercancías, lo que influía también en el intercambio de
ideas y nuevos conocimientos adquiridos por los filósofos de la época; por ejemplo.
Tales de Mileto veía en el agua el principio del ser, la verdadera sustancia de todas las
cosas; Anaximandro de Mileto escribió su libro filosófico del cual se conserva el frag­
mento; “El origen de las cosas es lo indefinido (ápeiron), de donde surgen las cosas (tisis)
según el orden del tiempo”; Heráclito de Éfeso con su especulación “Yo me busqué a mí
mismo” tropieza con el elemento fundamental de la vida espiritual, el lagos, que en
griego significa razón, pensamiento y palabra, al mismo tiempo. Pitágoras de Samos
decía que el principio fundamental de la ciencia y de la filosofía eran los números, esen­
cia de todas las cosas. A Parménides de Elea, en materia de filosofía de la ciencia, se le
debe la importancia de la diferencia entre la percepción sensible y el pensamiento. Para
Empédocles de Agrigento la concepción del mundo era un dualismo, es decir, existían
1

14. Capítulo 1 Metodología de las ciencias experimentales
dos mundos: el de los sentidos o terreno y el suprasensible o celeste. Demócrito de Ab-
dera, por su parte, fue un personaje influido por la misma pasión de conocimientos que
Anaxágoras de Clazomene, pues dedicó toda su vida a la filosofía, además elaboró una
Teoría del conocimiento donde se distingue entre el conocimiento oscuro de la percep­
ción sensible y el conocimiento auténtico, fruto del pensamiento. Protágoras de Abdera
tiene un escrito que aborda el concepto de verdad y un subtítulo de su obra es discursos
derríbadores, tomado de las escuelas de lucha atlética. A su vez. Sócrates de Atenas,
buscó la verdad: así, tras la costumbre buscó la moralidad, tras el derecho la justicia. los
principios de un orden social tras el Estado y la divinidad detrás de los dioses. Platón de
Atenas con sus esfuerzos de renovación política, poco a poco llegó a una reconstrucción
de toda la filosofía; mientras que Aristóteles de Atenas, con su incomparable universalis­
mo, intentó organizar en su sistema filosófico todo el saber de la época y, con ello, cul­
minar la investigación de la realidad.
Gran parte de Europa perdió contacto con el conocimiento escrito después de la
caída del Imperio romano de Occidente (476 D.C.) y entonces dio inicio la Edad Media.
Este largo periodo de estancamiento, conocido como Edad Oscura, se caracterizó por
una notable paralización del pensamiento filosófico y científico. El poder de los místi­
cos, reforzado con la influencia oriental, consiguió el dominio de la vida espiritual. Todo
el conocimiento se centró en Dios, por lo que la filosofía y el pensamiento científico
volvieron a estar unidos. El Renacimiento (Fxiad Moderna), llamado así por el rcdescu-
brimicnto de trabajos de antiguos pensadores, marcó el fin de la Edad Media y fundó
cimientos sólidos para el desarrollo de nuevos conocimientos. Los saberes se individua­
lizaron y la filosofía y la ciencia se separaron de manera definitiva. La Edad Contempo­
ránea se ha caracterizado por estudios que involucran una filosofía científica; sin embar­
go, filosofía y ciencia se abordan por separado.
La ciencia y la filosofía están relacionadas estrechamente: ambas utilizan el razo­
namiento para obtener conclusiones, pero difieren en la generalidad de sus resultados. La
ciencia trata de explicar el comportamiento de la naturaleza en áreas particulares, estudia
cómo ocurren las cosas y utiliza muchos resultados de los filósofos; por ejemplo, la va­
lidez de la lógica y los postulados acerca de la naturaleza. La filosofía busca la naturale­
za última de las cosas, de manera que generaliza los resultados de la ciencia, busca qué
son las cosas y por qué ocurren; además, por su carácter racional, dio la pauta para que
los científicos se concentraran en problemas específicos y utilizaran la filosofía de la
ciencia como fundamento de sus ideas y deducciones. Hasta mediados del siglo xix. a lo
que hoy conocemos como física, se le llamó filosofía natural o filosofía de la naturaleza
(ciencia dedicada al estudio de los fenómenos naturales).
La filosofía de la ciencia es la investigación acerca de la naturaleza de la práctica
científica, se encarga de saber cómo se desarrollan, evalúan y cambian las teorías; apor­
ta los conceptos de la fundamentación de la ciencia y es la encargada de averiguar si
esta es capaz de revelar la verdad de las entidades ocultas y los procesos de la naturale­
za; provee los elementos que determinan la comprensión previa del campo que estudia
la ciencia y, de esta manera, orienta la investigación; se usa para nombrar conjuntos de
verdades y principios fundamentales de la ciencia o el arte (inicialmcntc la ciencia se
explicó mediante bases filosóficas); y sus estudios se basan en la observación y la expe­
rimentación.
Se denominó filosofía de la ciencia hasta la conformación del Círculo de Vicna a
principios del siglo xx, y alcanzó su madurez en la década de 1920 con un grupo de fi­
lósofos como Rudolf Camap (1891-1970), Otto Ncurath (1881-1945), Hans Hahn
(1879-1934), Kurt Gódel (1906-1978) y Willard V. Quine (1908-2000). En la actualidad.

15. Origen de la ciencia 3
las grandes figuras de la filosofía científica son Karl R. Popper. Thomas Kuhn, Imre
Lakatos y Paul Feyerabend.
En los últimos 30 años la filosofía de la ciencia ha abordado varios temas de suma
importancia, entre los que destacan el gran desarrollo de muchas disciplinas científicas
y el método científico; sin embargo, cabe destacar que ya no es posible hablar de un
método único y umversalmente válido. Karl Popper (1902-1994) propone que la ciencia
no es capaz de verificar si una hipótesis es cierta, pero sí puede demostrar que es falsa.
Así pues, frente a la postura del verificacionismo, dominante hasta ese momento en la
filosofía de la ciencia, Popper propone el falsacionismo, seguido en España por Gustavo
Bueno (1924), autor del materialismo filosófico, en su teoría del cierre catcgorial. Por su
parte, Mario Bunge (1919) analiza los problemas de diversas epistemologías, desde el
racionalismo crítico popperiano hasta el empirismo, el subjetivismo o el relativismo.
Bunge es realista crítico y para él, la ciencia es falible (el conocimiento del mundo es
provisional c incierto), pero la realidad existe y es objetiva.
La historia reciente de la ciencia está marcada por el continuo refinamiento del co­
nocimiento adquirido y el desarrollo tecnológico, acelerado desde la aparición del méto­
do científico. A continuación se mencionarán algunos filósofos que han colaborado en el
desarrollo del método científico desde el siglo xvi hasta la actualidad:
• Galilea Galilei (1564-1642): empleó procedimientos inductivos para conocer
la realidad y señaló que el descubrimiento debía ser el resultado de la experi­
mentación.
• René Descartes (1596-1650): pretendía un conocimiento basado en la existencia
indudable de un sujeto pensante, así como el avance gracias a ¡deas claras y dis­
tintas. Descartes, en su obra metodológica Filosofía de la naturalezxi, menciona
que el mundo de los objetos comienza a verse desplazado por el mundo de los
conocimientos y en su obra Reglas afirmó *‘¡ay de aquellos filósofos que dejan de
lado la experimentación y pretenden que la verdad puede salir directamente de su
cerebro, como Minerva de la cabeza de Júpiter!". Asimismo, Descartes llegó a la
conclusión de que “la experimentación es la herramienta del conocimiento”.
• Francis Bacon (1561-1626): su filosofía planteaba un conocimiento empírico e
inductivo de la naturaleza. A Bacon se le consideró el fundador de la filosofía
moderna. Entre sus frases celebres desatacan: “saber es poder” y “los secretos de
la naturaleza se encuentran con mayor facilidad si se les ataca con el arte, que si
se les deja que sigan su curso tranquilo; es mejor estudiar la naturaleza, su estruc­
tura y los cambios de la misma”. Propuso una lógica inductiva fundada en la ex­
perimentación, con el fin de superar la lógica deductiva de Aristóteles, y desglosó
el método científico en observación, hipótesis y verificación.
• John Stuart M ili (1806-1873): propuso una metodología experimental moderna
basada en la sistematización de los conocimientos metodológicos y su papel en
la generación del conocimiento científico. En su obra System o f Logic planteó
diferentes variantes del método experimental como el descubrimiento y la demos­
tración; además, utilizó el método de la concordancia: Si “A” es causa de “B”
siempre que se dé “A" se dará “B" (tiene una circunstancia en común), y el méto­
do de la diferencia: Si “A” es causa de “B", al faltar “A” tiene que faltar “B" (por
lo menos una diferente).

16. 4 Capítulo 1 Metodología de las ciencias experimentales
Concepto, objetivos e intereses de la ciencia
Creencia y conocimiento
Una creencia es un conjunto de proposiciones o suposiciones de una verdad, que en
ocasiones constituye un entramado cultural y social que forma una identidad o dogma.
La creencia no tiene un valor de verdad en sí misma, por lo tanto no se puede demostrar
como falsa ni como verdadera; es una ¡dea considerada verdadera por quien la profesa,
por ejemplo: Juan cree en la existencia de Dios.
Las fuentes de las creencias son:
• Externas: cuando se originan en explicaciones dadas por la gente para la com­
prensión de ciertos fenómenos.
• Internas: cuando surgen del pensamiento y la convicción propios.
Una creencia no tiene base empírica, por ejemplo, las creencias religiosas opuestas
a la ciencia, al estar basadas en dogmas no se construyen a partir de datos obtenidos
mediante el método experimental.
Conocer es una actividad por medio de la cual el hombre adquiere certeza de la
realidad (manifestada como un conjunto de representaciones sobre las que tenemos
la certidumbre de que son verdaderas); es enfrentar la realidad, donde todo conoci­
miento es forzosamente una relación en la que aparecen dos elementos relacionados
entre sí: uno cognosccntc (sujeto) y otro conocido (objeto). Esta relación implica la
aprehensión del objeto por parte del sujeto. El conocimiento es la relación entre suje­
to-objeto, es decir, captar algo que inicialmentc está fuera del horizonte del sujeto
(véase figura 1.1).
Figura 1.1: Conocimiento es una relación sujeto-objeto.
FJ sujeto determina la relación con el objeto y por lo tanto con el conocimiento, y es
capaz de entrar en relación con el objeto de diferentes maneras, lo cual hace que la acti­
vidad del conocimiento fluctúe entre el conocimiento vulgar y el conocimiento científi­
co. El primero lleva a ver el objeto, a entenderlo; en cambio, el segundo se apoya en el
método científico y la investigación. Los pensamientos son representaciones mentales
del objeto conocido. Pensar es combinar pensamientos ya obtenidos, e inclusive inferir
otros nuevos. Saber es disponer de una serie de pensamientos acerca de los objetos que
nos rodean. Por medio del conocimiento o del pensamiento se puede aumentar el saber,
por ejemplo: Pablo sabe que los cuerpos se dilatan con el calor.

17. El método científico 5
Subjetivismo y lenguaje privado
El subjetivismo es la tendencia filosófica en la cual el valor de todo juicio no depende
de cómo se muestran las cosas, sino de la visión de quien juzga (sujeto). El lenguaje
privado, al igual que el subjetivismo, no tiene cabida en la ciencia como argumento de­
mostrativo o criterio de verificabilidad, por ejemplo: A Francisco le duele el estómago.
Ciencia
Es un conjunto de conocimientos obtenidos mediante la observación y el razonamiento,
de los cuales se deducen principios y leyes generales. En un sentido más amplio, este tér­
mino se emplea para referirse al conocimiento en cualquier campo, pero suele aplicarse,
sobre todo, a la organización del proceso experimental vcrificablc. La ciencia como
actividad (investigación) pertenece a la vida social, ya que se aplica al mejoramiento del
medio natural y artificial, así como a la invención y manufactura de bienes materiales y
culturales, y es el conducto para el desarrollo de la tecnología; trata con problemas de
valor de verdad, que son posibles comprobar y verificar, busca establecer las relaciones
existentes entre diversos hechos y conectarlos entre sí; describe y explica las cosas rea­
les; busca la verdad.
El interés de la ciencia es el conocimiento, no las creencias, el subjetivismo o el
lenguaje privado. El propósito de la ciencia es la predicción y el control; establecer una
generalización, un modelo de aplicación universal en un lenguaje preciso y sin ambigüe­
dades. Tiene como objetivo la verificabilidad, la corregibilidad, la falsabilidad y la sis­
tematización (ensayo-error). En la sociedad, la ciencia tiene la finalidad de producir
modelos útiles para explicar la realidad, dar respuestas y soluciones a problemas de
investigación mediante la aplicación de procedimientos científicos, así como la descrip­
ción, explicación, predicción y control de los fenómenos, ya que puede hacer prediccio­
nes basadas en observaciones que, a menudo, benefician a los individuos.
El método científico
El método científico se entiende como el estudio sistemático, controlado, empírico y
crítico de proposiciones hipotéticas referentes a presuntas relaciones entre varios fenó­
menos. Es un procedimiento aplicado en las ciencias, que inicia con la observación y
posee las siguientes características: es fáctico, hace trascender los hechos, es verificable,
autocorrcctivo y objetivo. Está sustentado en la reproducibilidad (la capacidad de repetir
determinado experimento en cualquier lugar y por cualquier persona) y lafalsabilidad.
El conocimiento empírico se obtiene a partir de la exposición de los órganos senso­
riales al mundo exterior y permite orientar a los individuos en su práctica diaria. Sirve
como base para la construcción del conocimiento científico, también se extrae del con­
tacto con la realidad, pero su adquisición, a diferencia de lo cotidiano, se realiza con base
en métodos e instrumentos debidamente seleccionados y estructurados de acuerdo con
los lineamientos que proporcionan las teorías, de manera concreta las hipótesis plantea­
das. La ciencia empírica depende de la experiencia para demostrar el valor de verdad en
sus enunciados; se basa en dos formas: la observación sistemática (el observador no in­
terviene) y la experimentación (el observador interviene, altera y controla el fenómeno
en cuestión).

18. Capítulo 1 Metodología de las ciencias experimentales
El método experimental se aplica principalmente en las ciencias naturales (física,
química y biología) y se basa en la observación de fenómenos, así como en la realiza­
ción de experimentos. Utiliza varios métodos como la inducción, deducción y estadís­
tica, según lo requiera la naturaleza del experimento. Se entiende por observación al
conjunto de datos que se obtienen del seguimiento de un fenómeno que puede estar
dentro o fuera de nuestro control. Cuando se logra reproducir un fenómeno controlando
sus variables artificialmente se le llama experimento, el cual es ideal cuando es contro­
lado, diseñado y capaz de reproducir un fenómeno donde es posible seleccionar valores
de las variables independientes y medir los efectos en las variables dependientes. Los
experimentos pueden realizarse en laboratorio y repetirse cuantas veces sea necesario;
además, se espera que los valores medidos varíen dentro de un rango determinado por
la incertidumbre en las mediciones.
Los pasos del método experimental son:
1. Definición del problema
2. Hipótesis de trabajo
3. Diseño del experimento
4. Realización del experimento
5. Análisis de resultados
6. Obtención de conclusiones
7. Elaboración del informe
1. Definición del problema: es el primer paso para planear un experimento y consiste en
definir su objetivo con precisión, es decir, formular claramente el problema o a qué
preguntas se quiere responder. Contempla los siguientes aspectos
a) Observación del fenómeno: se observa el fenómeno detenidamente, se formulan
las preguntas e hipótesis y se define qué clase de error (tipo I (a )1o tipo II (J3):) se
está dispuesto a tolerar.
b) Consulta bibliográfica: una vez establecida la pregunta es necesario consultar lo
que se ha hecho en casos parecidos (marco teórico). Consultar la bibliografía per­
mite conocer los antecedentes y el estado actual del problema, es decir, qué y
cómo se ha hecho y, sobre todo sirve para determinar si la investigación que se
planea es una confirmación o una extensión de otro trabajo científico. Cuando
se trate de un problema conocido se pueden consultar enciclopedias, libros espe­
cializados. internet y revistas científicas. Cuando el problema no es del dominio
1Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La
probabilidad de cometer un error tipo I se representa con la letra alfa o.
: Un error tipo II se denota con la letra griega 0. Se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho
es falsa y debía ser rechazada.
En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada. En la siguiente tabla se
muestran las decisiones que puede tomar el investigador y las posibles consecuencias cuando de hecho es falsa
y debía ser rechazada.
En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada. En la siguiente tabla se
muestran las decisiones que puede tomar el investigador y las posibles consecuencias.
Ho verdadera Ho falsa
A ceptar Ho No error Tipo 11 (0)
Rechazar Ho U po I (a) No error

19. El método científico 7
público hay que remitirse a publicaciones especializadas que dan a conocer los
resúmenes. Estas publicaciones son conocidas como abstract o resumen y las hay
en casi todas las áreas del conocimiento humano.
c) Importancia: se determina la relevancia de la investigación, su trascendencia y
aportación al conocimiento científico.
d) Objetivos: es la manera en la que se responderán las preguntas, cómo se compro­
bará la hipótesis y los efectos que se deberán estimar (redactados en términos
precisos). Una vez planteada la pregunta y hecha la consulta bibliográfica, se pro­
cede a formular una hipótesis que tenga posibilidades de explicar la observación,
o decidir cuáles de las leyes naturales son aplicables, o por lo menos, esperar a que
haya una relación entre dos variables características del problema.
2. Hipótesis Je trabajo: es una predicción para explicar cómo o por qué sucede un fe­
nómeno, y de la cual se busca su comprobación (o negación) por medio de un experi­
mento.
3. Diseño del experimento: es la elección del procedimiento experimental y los instru­
mentos capaces de medir y controlar las variables del fenómeno que se va a estudiar.
Para ello, es necesario considerar: a) el equipo de medida existente y su precisión, y
b) el tiempo y dinero disponibles.
4. Realización del experimento: una vez realizado el experimento de prueba y la inter­
pretación tentativa de resultados, realizar el experimento final se reduce a llenar co­
lumnas con lecturas de las mediciones y detectar cualquier anomalía que se presente
durante el desarrollo del mismo.
5. Análisis de resultados: la interpretación de resultados, ya sean valores, gráficas, tabu­
laciones u otros, debe contestar con la mayor claridad posible las preguntas plantea­
das durante la definición del problema.
6. Obtención de conclusiones: con los resultados del experimento el investigador hace
sus propias conclusiones, es decir, aplica su criterio científico para aceptar o rechazar
una hipótesis. También es posible que se hagan conjeturas acerca de un modelo o se
proponga la creación de otro nuevo, lo cual conduce a un problema diferente.
7. Elaboración del informe: reporte en el que se comunican los resultados a la comuni­
dad científica, y constituye una pieza útil para la evolución de la ciencia.
jx realización del informe debe ser clara; es necesario tener presente en todo mo­
mento al lector a quien va dirigido el trabajo, para así determinar el nivel académico del
lenguaje que conviene utilizar.
En un reporte de divulgación debe empicarse un lenguaje sencillo y explicar con
más detalle todos los conceptos que no sean del dominio público, de manera que sea
entendido por la mayoría. F.n cambio, un trabajo especializado está dirigido a un sector
más reducido (la comunidad científica) y utiliza un lenguaje especializado, por lo que
resulta innecesario explicar todos los conceptos.
Otro factor importante es la estructura del informe, la cual consta de seis partes: a)
Título, b) Resumen, c) Definición del problema, d) Procedimiento experimental, e) Re­
sultados y f) Conclusiones.

20. 8 Capítulo 1 Metodología de las ciencias experimentales
Elementos del método científico
1. Hechos observados: la ciencia empieza con la observación.
2. Hipótesis: establecer una explicación tentativa de un fenómeno, esto es, afirmar las
posibilidades, razones necesarias o suficientes para la ocurrencia de un fenómeno. Es
una conjetura o idea provisoria y especulativa de cómo los hechos han de ser interpre­
tados y explicados y con el tiempo se pueden ir depurando y ajustando a un fenómeno
hasta convertirse en una ley y después en un teoría científica.
3. Experimento: proceso obscrvacional por medio del cual el hombre incrementa su
experiencia sobre el mundo externo y permite la comprobación del enunciado. En el
diagrama de flujo de la figura 1.2 se ¡lustra la secuencia del experimento en tres eta­
pas: la plancación, la experimentación y la evaluación. Los experimentos pueden ser
de verificación o demostración y empíricos. Un experimento de verificación o demos­
tración es aquel cuya plancación se deriva de una ley física conocida. Un experimen­
to empírico es aquel cuya plancación está orientada hacia la obtención de una ley
física. Estos conceptos son los que dividen el diagrama de flujo en dos caminos: I) Si
el fenómeno físico sobre el que se desea experimentar tiene antecedentes teóricos, se
sigue el camino de los experimentos de verificación o demostración; 2) Si el fenóme­
no físico sobre el que se desea experimentar no tiene antecedentes teóricos, se sigue
el camino de un experimento empírico.
Prim era etapa
• Planeación: constituye la columna vertebral de todo experimento, ya que el éxito o
fracaso dependen de ella y tiene por objetivo analizar el experimento.
• Modelo matemático teórico: un modelo matemático implica una relación explícita
entre las variables involucradas, que tienen la cualidad fundamental de predecir el
valor de una variable dependiente a través del conocimiento del valor de las variables
independientes. Cuando se realiza un experimento de verificación o de demostración
a partir de un modelo se pueden seleccionar fácilmente las variables. Si el experimen­
to es empírico, para la obtención del modelo se recomienda efectuar, en primer térmi­
no, el análisis dimensional.
• Obsen’ación: análisis visual del comportamiento de un fenómeno físico, a través de
las variaciones de los parámetros involucrados. A partir de esto se puede deducir la
variable dependiente y cuál como independiente.
• Selección de variables: en general, es un paso obvio, ya que al experimentador se le
encomienda la tarca de medir una cantidad específica como función de otra variable
específica y. por consiguiente, se decide cuáles son las cantidades que se definirán
como las variables principales y cuáles serán las subsidiarias.
• Precisión del experimento: para estimar la precisión de un experimento se recomienda
utilizar la propagación de ¡ncertidumbres para averiguar cómo afecta al resultado final
cada incertidumbrc individual; lo anterior dará la estimación de la inccrtidumbrc total
en el resultado del experimento y, a partir de esto, se seleccionarán los instrumentos de
medición adecuados para la precisión requerida.

21. El método científico 9
• Programa de mediciones: el programa de mediciones para diferentes valores de la
variable independiente se formula procurando cubrir el mayor intervalo posible de
variación; mientras que el número de mediciones y el intervalo de valores a cubrir
en cada caso se predeterminarán de acuerdo con los instrumentos de medición y con
el tiempo disponible para todo el experimento. Se recomienda escribir el programa
de mediciones en forma de tabla y se sugiere que esta contenga las variables y sus
cambios de variables, propuestas a partir del modelo matemático o del análisis di­
mensional.
Segunda etapa
• Experimentación: son todas las acciones requeridas para que sucedan los fenómenos
implicados en el experimento. Dentro de estas acciones se considera el montaje del
dispositivo, el control de las variables, las mediciones correspondientes y su registro
en el programa de mediciones.
• Análisis gráfico: consiste en dibujar las gráficas correspondientes de los datos obteni­
dos del experimento, utilizando el eje horizontal para la variable independiente y el eje
vertical para la variable dependiente. El análisis gráfico permite verificar si las obser­
vaciones se dispersan dentro de los límites del error experimental. Si existen uno o
varios puntos que no queden dentro de los límites del error, se realizan nuevamente
estas mediciones.
Tercera etapa
• Evaluación: cuando se tiene determinado que es una recta la que describe el fenómeno
bajo estudio, se obtiene lo siguiente:
• Tratamiento estadístico: se inicia con el cálculo de los parámetros de la recta (pen­
diente c intersección) y sus incertidumbres de acuerdo con las fórmulas dictadas por
el método de mínimos cuadrados. En este punto es importante encontrar el error rela­
tivo que expresa el porcentaje de error del resultado. Con ello, se pretende constatar
que dentro del error experimental, la cantidad es confiable y se ajusta a la precisión del
experimento.
• Modelo matemático empírico: una vez obtenidos los parámetros de la recta, estos se
insertan en la relación matemática para expresar de manera completa la relación fun­
cional. Si este modelo empírico no describe el fenómeno estudiado, entonces se reco­
mienda repetir la observación original y buscar las posibles discrepancias y, en su
caso, repetir todo el experimento. Si ocurre lo contrario, se considera terminado el
experimento.
• Comparación teoría-experimento: en los experimentos de verificación es conveniente
realizar un cálculo teórico basado en el modelo matemático de la etapa de plancación.
Una vez realizado, se compara con el resultado experimental; si este último queda
muy alejado del primero y fuera de los límites del error experimental, se recomienda
regresar al paso en el que se determina la precisión experimental. En caso contrario, se
considera terminado el experimento.
• Resultados y su interpretación: los resultados del experimento, los hechos adicionales
y la interpretación de estos nuevos hechos conducen al apoyo, rechazo o alteración de
una hipótesis.

22. Capítulo 1 Metodología de las ciencias experimentales
Demostración
o verificación
Modelo
matemático
4
Selección
de variables
si
Determinación do la
precisión y selección
de aparatos de
medición
4
Programa
da mediciones
Realización
del experimento
4
Análisis gráfico
■4
Tratamiento
estadístico
Modelo matemático
fronto a resultados
expenmentales
' ¿Resultado
dentro del error
experimental?
PLANEACIÓN
EXPERIMENTACIÓN
EVALUACIÓN
SI SI
> IZ * ^ -
Empinsmo
Observación
Identificación
de variables
4
Determinación de la
precisión y selección
de aparatos do
medición
4
Programa
de mediciones
4
Realización
do! experimento
4
Análisis gráfico
■4
Tratamíonto
estadístico
4
Modelo
matemático empírico
4
- NO
Describe
el fenómeno /
Figura 1.2: Diagrama de las etapas para los experimentos de verificación o demostración
y empíricos. (Lara-Barragán, 1988).

23. Modelos II
Modelos
El concepto de modelo en el pensamiento científico
Los modelos intentan describir y explicar las características del fenómeno, sin pretender
ser una fotografía de la realidad. En la ciencia, el modelo se consituye de proposiciones
coordinadas y subordinadas que, con frecuencia, se expresan mediante fórmulas que
explican relaciones reales de los objetos; son esquemas teóricos (que no tienen existen­
cia real) que se refieren a esquemas objetivos (que sí existen en realidad). Las teorías se
prueban mediante los modelos, lo cuales son solo una parte de la teoría.
Observaciones y modelos
Un modelo, comparado con el sistema verdadero que representa, proporciona informa­
ción a un costo más bajo y permite un conocimiento más rápido de las condiciones
que no se observan en la vida real. El valor de un modelo surge cuando este mejora la
comprensión de las características del comportamiento de forma más efectiva que si
se observara el sistema real. Los modelos de cualquier clase son poco prácticos si no
están respaldados por datos confiables. Si se distorsionan las estimaciones, la solución
obtenida, pese a ser óptima en un sentido matemático, será de calidad inferior desde la
perspectiva del sistema real. En consecuencia, la disponibilidad de datos tiene un efecto
directo en una precisión del modelo y su recopilación es una parte más difícil de deter­
minar.
1. Identificación de las variables significativas: la primera fase de la investigación
de un fenómeno nunca antes estudiado consiste en la búsqueda de las variables
que parecen estar relacionadas. Mediante la identificación de estas se reduce el
campo de la investigación a niveles prácticos, lo cual facilita el trabajo sistemá­
tico tanto a nivel experimental como teórico.
2. Concepto de modelo: se concibe por medio de construcciones hipotéticas e ima­
ginarias creadas a partir de conjuntos de definiciones del mundo real de nuestras
percepciones acerca de este. El uso de los modelos es casi universal en nuestro
pensamiento, sea científico o no. Los modelos proporcionan un marco de refe­
rencia para el pensamiento y la comunicación, una descripción esquemática de
los sistemas, una base para el cálculo, una guía para el estudio futuro, etcétera.
Los modelos son diversos, pero tienen una característica en común: son con­
ceptos inventados. Se construyen con la intención de que correspondan, lo más
posible, con el mundo real; sin embargo, ningún modelo puede ser jamás una
réplica exacta de su contraparte real. Además, pertenecen a diferentes categorías,
por ejemplo: una pared no puede ser realmente un rectángulo, ni un círculo. Em­
pero, las propiedades de un modelo pueden ser semejantes a las del mundo real
y resultar útiles en la medida en que sus propiedades sí correspondan con las del
mundo real.
3. Comparación entre los modelos y el mundo real: para que las propiedades del
modelo y las de su contraparte real en un experimento científico correspondan,
es necesario empezar con una comparación entre el modelo y el sistema real. Y
solo será útil si se demuestra experimentalmente que las propiedades del modelo

24. 12 Capítulo 1 Metodología de las ciencias experimentales
guardan una correspondencia adecuada con las del sistema real. Para ello, un
modelo o concepto debe ser verificable mediante la observación.
4. Refinamiento de los modelos: en el trabajo científico es posible modificar o cam­
biar los modelos en el momento que sea necesario. Para empezar, el modelo es
una construcción, una idea presente en la mente. Cuando se propone efectuar un
cambio, la única consideración que debe tomarse en cuenta es la utilidad básica
de la idea y el provecho que aporta si se modifica. Un proceso de refinamiento
continuo y de eventual remplazo forma parte del proceso científico. Es asunto
propio y normal de los científicos, ya sean aplicados o sociales, llevar a cabo el
proceso de comparación entre modelos y sistemas en una búsqueda continua del
mejoramiento del modelo.
5. Comparación detallada entre modelos y sistemas: para comparar los procedi­
mientos reales con las propiedades de los modelos y los sistemas no basta con un
concepto gráfico de la situación, además se requiere llevar a cabo una observa­
ción cuantitativa del sistema y emplear procedimientos matemáticos para especi­
ficar el modelo.
Construcción de modelos
La construcción de un modelo requiere de diversas etapas y depende del experimento
en cuestión. Por ejemplo, se puede generar un nuevo modelo para un fenómeno nunca
estudiado y del cual no hay información previa. Por otra parte, puede existir alguna
propuesta o teoría anterior que pueda aplicarse a un sistema y que dé como resultado un
nuevo modelo. Existen dos tipos de modelos: empíricos y teóricos. El modelo empírico
está basado únicamente en observaciones, sin referencia alguna a la operación interna y
detallada del sistema. En cambio, un modelo teórico se construye de forma más general
(no solo para un intervalo particular de observaciones), y se basa en algún concepto o
principio acerca del modo de operar del sistema.
Modelos empíricos
Una vez que se ha logrado reunir un grupo de observaciones acerca de un sistema para
el que no existe un modelo que describa alguna propiedad del mismo (por ejemplo, de
las mediciones de peso vs. alargamiento en un resorte cargado), los resultados probable­
mente tomarán la forma de 5 (como la de la figura 1.3). El problema, entonces, es cons­
truir un modelo adecuado, para lo cual deben considerarse los siguientes pasos:
1. Enunciado verbal: el modelo más sencillo es una descripción verbal de la varia­
ción: El alargamiento aumenta uniformemente con el peso, según la cuna en
forma de S.
2. Trazar una cur’a continua por los puntos: la siguiente etapa de la construcción
del modelo está representada por el trazo con puntos de una curva continua. Se
tendrá el conjunto de observaciones mostradas originalmente en la tabla 1.1 y en
la figura 1.3.
El conocimiento del sistema es bueno en los puntos en los que se han realizado
mediciones reales. Sin embargo, si se desea conocer el valor del alargamiento
para un peso intermedio entre dos de los valores medidos, entonces se tendrá un
problema. Se debe inferir d valor deseado por interpolación sobre la base de las

25. Modelos 13
Tabla 1.1: Peso frente a alargamiento de un resorte cargado.
Peso (kg) Alargamiento (mm)
05.0 0.2
10.0 0.5
15.0 0.8
20.0 1.0
22.5 1.2
25.0 1.3
27.5 1.4
30.0 1.5
32.5 1.7
35.0 1.8
37.5 1.9
40.0 2.0
42.5 2.3
45.0 2.5
47.5 2.8
50.0 3.2
mediciones practicadas. La curva suave y continua proporciona una forma de
hacerlo, tal como lo muestra la línea continua a) en la figura 1.4. De igual manera,
se puede emplear la curva suave y continua para extrapolar más allá del intervalo
existente de valores, como se muestra con la línea discontinua b). Este procedi­
miento permite hacer conjeturas sobre los valores fuera del intervalo medido,
pero la validez del procedimiento es mucho más limitada que en el caso de la
interpolación.
3. Búsqueda de funciones: como una forma más elaborada de trazar curvas conti­
nuas por puntos se puede usar una variedad de métodos matemáticos para encon-
3.5
3.0
0.5 •
0.0 -| 1 1 1 1------1—
0 10 20 30 40 50
Peso, kg
Figura 1.3: Peso frente a alargamiento de un resorte cargado.

26. 14 Capítulo 1 Metodología de las ciencias experimentales
E
E
2
5
E
§>
10 20 30
Peso, Kg
40 50
Figura 1.4: Curva suave de las variables peso frente a alargamiento
de un resorte cargado, a) Valor interpolado, b) Valor extrapolado.
trar una función analítica que se ajuste a esos puntos. Pese a toda la elaboración
matemática que representan, estos procedimientos todavía dependen, para su va­
lidez. de la suposición básica de un comportamiento regular en el sistema; en
tanto, las curvas y funciones asociadas constituyen el concepto de compor­
tamiento del sistema. Las funciones generadas empíricamente para ajustarse a
conjuntos de observaciones pueden ser muy útiles, ya que como modelos mate­
máticos del sistema pueden, con precisión variable, aplicarse para obtener valo­
res inferidos de algunas características del sistema.
Modelos teóricos
Los modelos teóricos se construyen con bloques conceptuales básicos, como definicio­
nes, axiomas, hipótesis, principios, entre otros, seguidos de una derivación analítica a
partir de estos elementos básicos. Como todos los elementos de las teorías son construc­
ciones de la imaginación humana, las teorías y los resultados de estas son, de igual ma­
nera, construcciones imaginarias. Por lo tanto, su pertinencia en los sistemas reales debe
evaluarse a través de la experimentación, por ejemplo: un balín de acero que desciende
en caída libre por efecto de la fuerza de gravedad. Fn este caso, primero debe medirse el
tiempo de caída desde diferentes alturas y después graficar los resultados; sin embargo,
para construir un modelo teórico de la misma situación el enfoque cambia: se elige un
conjunto de axiomas o hipótesis básicas, a partir de las cuales se derivan los resultados
requeridos (puede suponerse en la hipótesis básica un valor de la aceleración del balín:
a = 9.81m/s2). Además del supuesto valor constante para la aceleración, de manera implí­
cita se está despreciando la presencia del aire. FJ modelo quedaría de la siguiente forma:
v = 9.81/ (Suponiendo v = 0 e n / = 0) (1.1)
x = (Suponiendo v = 0 en / = 0) (1.2)
' = <4 ¿¡»)‘2jr'2 ( 1-3)

27. Modelos 15
Prueba de los modelos teóricos
La tarca consiste en comparar dos resultados. Una sugerencia sencilla es introducir los
diversos valores de xen la ecuación y calcular los valores correspondientes de t Luego,
estos se pueden comparar con los valores medidos. Si coinciden, se puede confiar en que
el sistema y el modelo se corresponden. No obstante, es poco probable que el modelo
esté totalmente libre de fallas y deficiencias sistemáticas. De hecho, uno de los principa­
les propósitos en la experimentación es detectar esas discrepancias y tratarlas construc­
tivamente. La posibilidad de hacerlo con eficacia, empleando la comparación aritmética
elemental, es pequeña. Es mucho más significativo el comportamiento global del sistema
y la mejor manera de apreciarlo es en una gráfica.
Un experimento real de caída libre, bajo la acción de la gravedad, arrojó los resulta­
dos mostrados en la tabla 1.2 y la figura 1.5, las cuales describen el comportamiento del
sistema. En la figura 1.5 se muestran las observaciones (serie de puntos) donde el com­
portamiento del modelo es una curva. La gráfica da una impresión visual de la relación
entre las propiedades del sistema y el modelo. Nótese que este diagrama contiene dos
componentes diferentes: 1) puntos que representan las propiedades del sistema y 2) una
línea que corresponde a la función analítica que pertenece al modelo.
Tabla 1.2: Tiempo de caída medido experimentalmente frente
a la distancia para un balín de acero en caída libre.
Distancia, x, (m ) Tiempo, /, (s)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.148
0.196
0.244
0.290
0.315
0.352
0.385
0.403
0.5
0.1
0 0.2 0.4 0.6 0.8
D istan cia (m)
Figura 1.5: Proceso de comparar las propiedades de un sistema
real con las propiedades de un modelo.

28. 16 Capítulo 1 Metodología de las ciencias experimentales
fttra concluir el modelo teórico se realiza una comparación detallada entre las pro­
piedades globales del sistema y las del modelo. Una inspección visual directa puede
confirmar si el modelo y el sistema se corresponden. No tiene sentido preocuparse por si
una teoría es correcta o incorrecta, incluso debería evitarse el uso de términos como es­
tos aunque exista la seguridad de tener clara la situación, dadas las múltiples oportunida­
des de que se haga una mala interpretación. Es mucho mejor catalogar una teoría o un
modelo como satisfactorio o suficientemente bueno, o utilizar otra denominación pare­
cida.
Uso del análisis de la línea recta
El objetivo es arreglar el proceso de trazado de la gráfica, de modo que el comporta­
miento del sistema y el modelo se representen de forma lineal en una gráfica. La función
anterior (3) para el tiempo de caída libre bajo la acción de la gravedad lleva a una repre­
sentación parabólica en una gráfica de t, jr.
d .4 )
Suponiendo que se graficara, no / vs x, sino t vs x la ecuación sería:
t = 0.4515x* (1.5)
Entonces, esta puede compararse con la ecuación de una línea recta:
Variable vertical = Pendiente x Variable horizontal (1.6)
Donde:
Variable vertical = /
Variable horizontal = x *2
Pendiente = 0.4515
En ciencias puras, y sobre todo en ciencias aplicadas, se denomina modelo a una
idealización de la realidad, que se utiliza para plantear un problema normalmente de
manera simplificada, en términos relativos y planteados desde un punto de vista mate­
mático; aunque también puede tratarse de un modelo físico. Es una representación con­
ceptual o física a escala de un proceso o sistema (fenómeno), cuyo fin es analizar su
naturaleza, desarrollar o comprobar hipótesis o supuestos, y permitir una mejor com­
prensión del fenómeno real al cual el modelo representa.
Para hacer un modelo es necesario plantear una serie de hipótesis, de manera que lo
que se quiere representar esté plasmado en la idealización, aunque también se busca que
el modelo sea sencillo de estudiar y de manipular.

29. Modelos 17
Tipos de modelos científicos
Modelo físico
La expresión modelo físico tiene distintos significados dependiendo si se refiere al ám­
bito de la física o al de la ingeniería. La física intenta entender el mundo haciendo mo­
delos de la realidad, que son utilizados para racionalizar, explicar y predecir fenómenos
físicos a través de una teoría. Algunas teorías físicas son desechadas por la observación.
Una teoría física es un modelo de eventos físicos que no pueden ser probados por axio­
mas básicos y es diferente a un teorema matemático. Los modelos de teorías físicas
son la realidad, una declaración de lo que se observa, así como la predicción de nuevas
observaciones.
En contraposición, en la ingeniería se denomina modelo físico, a los modelos mate­
máticos y análogos, a una construcción en escala reducida de obras de ingeniería para
estudiar en ellas su comportamiento, de manera que se puedan perfeccionar los diseños
antes de iniciar la construcción de las obras reales. A este tipo de modelo se le denomina
modelo reducido. Se utilizan con frecuencia para el estudio de represas, puentes, puer­
tos, aeronaves, entre otros. Muchas veces, para obras complejas (por ejemplo: una repre­
sa), puede requerirse la construcción de más de un modelo.
Modelo matemático
Un modelo matemático es un esquema, una ecuación, un diagrama o una teoría que
simplifica una parte difícil de las matemáticas para hacer más sencilla su comprensión;
además, de manera general, engloba aspectos diferentes. Los modelos matemáticos se
construyen con varios niveles de significación y con diferentes variables.
• Modelos de regresión o modelos estadísticos lineales: un modelo estadístico es
una teoría o situación causal de hechos, expresada con símbolos de formato ma­
temático. Por ejemplo, las tablas de contingencia. Una de las aplicaciones más
importantes de la estadística es la estimación del valor medio de una variable de
respuesta y/o la predicción de algún valor futuro de Y con base en el conocimien­
to de un conjunto de variables independientes relacionadas (*,, xr .. x j. Los mo­
delos que se emplean para relacionar una variable dependiente Y con las variables
independientes Xr Xr.. Xnse denominan modelos de regresión o modelos estadís­
ticos lineales porque expresan el valor medio de Y para valores dados de Xit Xr ..
X como una función lineal de un conjunto de parámetros desconocidos:
y = mx+ b + e (1.7)
Donde:
mx + b — valor medio de Y para una X dada
£ = error aleatorio
m + bw - parámetros desconocidos de la porción determinista (no aleatoria) del
modelo
b = la ordenada al origen de la línea
m = la pendiente de la línea
y = la variable dependiente
x = la variable independiente

30. 18 Capítulo 1 Metodología de las ciencias experimentales
• Desarrollo de un modelo estadístico: el primer paso para la construcción de un
modelo estadístico es postular la forma de la porción determinista del modelo
probabilístico. Esta etapa de construcción de modelos es la clave del éxito (o fra­
caso) del análisis de regresión. Si el modelo postulado no refleja, al menos aproxi­
madamente. la verdadera naturaleza de la relación entre la respuesta media Y y las
variables independientes X r Xy .. X0,por lo regular resulta inútil.
1.a construcción de modelos se refiere a crear un modelo que se ajuste bien a un
conjunto de datos y proporcione buenas estimaciones del valor medio de Y, así como
predicciones de valores futuros de K valores dados por las variables independientes.
l-as características del modelo estadístico son:
1. Presencia del elemento aleatorio.
2. No son deterministas.
3. Se construyen a partir de datos empíricos.
4. Son válidos solamente para el rango que se estudia.
Los pasos para construir un modelo estadístico se enlistan a continuación:
1. Elaboración de un diagrama de dispersión.
2. Buscar la mejor línea recta que represente a los datos.
3. Calcular la ecuación por mínimos cuadrados.
4. Calcular el coeficiente de correlación.
¿Cómo saber cuál es el mejor modelo o su pertinencia en el mundo real?
El mejor modelo es el que posee un mayor coeficiente de correlación r, pero se debe
tener cuidado, ya que una correlación elevada no implica causalidad. Si se observa un
valor positivo o negativo del coeficiente de correlación r de la muestra, no es correcto lle­
gar a la conclusión de que un cambio en X causará un cambio en Y. 1.a única conclusión
válida es que puede existir una tendencia lineal entre X y Y. El coeficiente de correlación
permite predecir si entre dos variables existe o no una relación o dependencia matemá­
tica. Los coeficientes de correlación r siempre oscilan entre valores de 1 y -1. El valor
cero 0 significa que no existe correlación entre ambas variables. Un valor positivo indica
que hay incrementos en la variable A mientras se producen incrementos proporcionales
en B un valor negativo indica que son variables antagónicas.
Asimismo, se debe tener cuidado al analizar la correlación entre dos variables, pues
ambas pueden variar permanentemente. Esto es importante, por ejemplo, si se correla­
ciona edad y altura; la altura aumentará con la edad hasta determinado punto, pero llega­
rá el momento en que ya no lo hará. La ecuación de la recta es del tipo:
Y = mX + b (1.8)
Rara determinar la línea recta que mejor se adapta a los datos se aplica el método de
mínimos cuadrados. Por ejemplo, un ingeniero químico está investigando el impacto
de la temperatura (7) de operación de un proceso sobre el rendimiento (R) de un produc­
to. El estudio arrojó los resultados de la tabla 1.3.

31. Modelos 19
Pasos para la elaboración de un modelo
• Primer paso: elaboración de un diagrama de dispersión.
Con los datos de temperatura (°C) y rendimiento (%) de la tabla 1.3, se realiza la
gráfica de la figura 1.6.
Tabla 1.3: Impacto de la temperatura (7) de operación de un proceso sobre el rendimiento (R)
de un producto.
T(°C) R ( % ) Y w m 2 X Y
100 45 10000 2025 4500
110 51 12100 2601 5610
120 54 14400 2916 6480
130 61 16900 3721 7930
140 66 19600 4356 9240
150 70 22500 4900 10500
160 74 25600 5476 11840
170 78 28900 6084 13260
180 85 32400 7225 15300
190 89 36100 7921 16910
1450 673 218500 47225 101570
100
- 9 0
- 8 0
.1 70
60
&
50
40
30
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
Tem peratura (°C)
Figura 1.6: Diagrama de dispersión.
• Segiuido paso: buscar la mejor línea recta que represente los puntos (Figura 1.7)

32. Capítulo 1 Metodología de las ciencias experimentales
Tercerpaso: calcular la ecuación por mínimos cuadrados. Los valores de la pendiente
(m) y origen (b) se obtienen de la siguiente manera utilizando la ecuación de la línea
recta (1.7).
m
« I * : - 1 * ,
i-1
- IX
b = kí=! ¿_Aí=!
. T x*¿
A '-1____
imI
(1.9)
(1.10)
temperatura (°C)
Figura 1.7: Linca que mejor ajustó a los puntos.
Valores obtenidos de la pendiente (m) y el origen (b):
10(101570)-(1450) (673) = 1015700 - 975850 = 39850 = Q4g3Q
m 10(218500)-(1450)2 2185000- 210250081500
(218500X673)-(1450)(101570) _ 147050500-147276500 _ 226000
10(218500) - (1450)2 2185000 - 2102500 82500
Al observar que los datos en el análisis de dispersión poseen un comportamiento
lineal, se elige la ecuación de la línea recta (1.7) para obtener la ecuación requerida y
estimar valores de rendimiento Y. De esa manera se obtiene el siguiente modelo:
Rend(%) - m(Temp°C)+b ( 1. 11)

33. Modelos 21
Este nuevo modelo empírico será válido únicamente para el rango que se está estu­
diando. Se sustituyen los valores de la pendiente (m) y el origen (b):
Rend(%) = 0.4830(Temp°C) - 2.7394
Cuarto paso: calcular el coeficiente de correlación.
r = _ í=!_________ A m__
«X*HX*,f-l l-l
«Xi',’- X^»m1i- 1
(1.12)
r =
10(101570)-( 1450) (673) 1015700.0 - 975850.0 39850.00
VT0( 218500) - (1450)2 * 47225) -(6 7 3 )2 287.23* 139.00 39924.71
= 0.998
El valor de r implica una excelente correlación positiva; de igual manera, el coefi­
ciente de correlación muestra que es un buen modelo (r2 = 0.9%).
Ahora, regresando al problema del ingeniero químico, si se quiere saber cuál es la
temperatura (°C) adecuada para obtener un rendimiento de 100%, se puede utilizar el
siguiente modelo:
(Temperatura0C ) = Z063( rendimiento%) + 6.193
(°C) = 2.063(100)+ 6.193 = 212.445
La temperatura que debe aplicarse es de 212.445°C para obtener 100% del
rendimiento.
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35. C A PÍT U L O 2
Medición de variables y errores
de medición
Introducción
1.a física es una ciencia tcórico-experimcntal que busca dar explicación y solución a
los fenómenos naturales y sus consecuencias, para lo cual es necesario cuantificar las
magnitudes físicas que intervienen en el fenómeno estudiado, ya sea en el laboratorio o
en el campo. Así pues, el proceso de medición es fundamental en la actividad científica,
cualquiera que sea la especialidad u orientación.
En las ciencias aplicadas, por ejemplo, los ingenieros que están a cargo de la segu­
ridad de los aviones, trenes o automóviles deben estimar las incertidumbres relacionadas
con los tiempos de respuesta humanos. Una falla en el análisis de errores puede causar
accidentes fatales.
Por otro lado, en las ciencias básicas, el proceso de medición y el análisis del error
tienen una importancia aún mayor, pues tienen una relación muy estrecha con el método
científico, el cual funciona de la siguiente manera: en primer lugar se describe un fenó­
meno de la naturaleza a través de un modelo simple. Después, se analiza el modelo, ya
sea analíticamente con lápiz y papel, o por medio de simulaciones numéricas con el fin
de encontrar cuáles son las predicciones o consecuencias del modelo simple; una vez
obtenidas, se comparan con experimentos y observaciones. Si existe un acuerdo entre lo
predicho y lo observado, entonces se habrá logrado, en algún sentido, comprender parte
de la naturaleza.
Aunque existen innumerables procesos de medición, todos culminan con la obten­
ción de un resultado, que es afectado por distintos errores que surgen de la interacción
entre el instrumento de medición, el observador y el sistema que se estudia. Lo anterior
se discute en el presente capítulo, junto con otros conceptos relacionados.
Conceptos generales
Variable
1.a variable es una característica (magnitud, vector o número) que puede ser medida y
que adopta diferentes valores en cada uno de los casos de estudio. También se puede
definir como todo aquello que se va a medir y controlar en una investigación.
23

36. 24 Capítulo 2 Medición de variables y errores de medición
En un estudio científico se pueden clasificar las variables según el valor que arroja
el resultado de su medición o por la influencia que ejerce cada una de estas sobre las
otras variables del estudio (tabla 2.1). Respecto a su valor, producto de su medición,
las variables se clasifican en variables cualitativas y cuantitativas, dependiendo de si los
valores presentados tienen o no atributos que no son cuantificables, o si tienen un orden
de magnitud natural. Por la influencia de una variable sobre otra, estas se clasifican en
independientes, dependientes y extrañas.
Tabla 2.1: Clasificación de las variables en un estudio científico (continúa)
Criterio de Tipos de
clasificación variables Descripción
Depende de si
el resultado de
la medición es
numérico o no
1 Cualitativas
1.1 Ordinales
1.2 Nominales
2 Cuantitativas
2.1 Discreta
2.2 Continua
Son las variables que expresan distintas cualidades, caracte­
rísticas o modalidades. Cada modalidad que se presenta se
denomina atributo o categoría; la medición consiste en una
clasificación de dichos atributos, pues no puede construirse una
serie numérica definida, sino que se ordenan en jerarquías con
base en la característica que se evalúa.
La variable cualitativa ordinal es aquella que toma distintos va­
lores ordenados siguiendo una escala establecida. Por ejemplo,
para medir la severidad de una lesión se puede usar la escala:
leve, moderada y grave. Otro ejemplo es el nivel socioeconó­
mico: bajo, medio y alto.
En la variable cualitativa nominal los valores no tienen forma
natural de ordenación y los posibles valores son mutuamente
excluyentes. Por ejemplo. los posibles valores de un estudio
hombre” y “mujer”.son si y no ;
Son las variables que se expresan mediante cantidades numé­
ricas.
Son las variables que solo toman valores enteros o numérica­
mente fijos. Por ejemplo, las veces que se repite un suceso, la
cantidad de pesos que se gastan en una semana, los puntos con
que cierra diariamente una bolsa de valores, el número de hijos,
entre otras.
Son llamadas también variables de medición. Toman cualquier
valor numérico, ya sea entero, fraccionario o incluso irracional.
Este tipo de variable se obtiene a través de mediciones y su
valor está sujeto a la precisión de los instrumentos de medición.
Por ejemplo, el tiempo que un corredor tarda en recorrer cierta
distancia, la estatura de los alumnos, la cantidad de litros que
despacha una bomba de combustible, entre otras.

37. Medición 25
Tabla 2.1: Clasificación de las variables en un estudio científico. (continuación)
Criterio de Tipos de
clasificación variables Descripción
Por la
influencia
que se asigna
sobre otras
variables
1 Independiente
2 Dependiente
3 Extraña
La variable independiente es la propiedad de un fenómeno que
puede influir, incidir o afectar a otras variables. Por lo tanto, es
la que el investigador escoge o manipula para observar los efec­
tos en la variable dependiente.
Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y
que pueden estar influidas por los valores de las variables inde­
pendientes. En otras palabras, son las que registran los cambios
de la manipulación de la variable independiente por el investi­
gador.
Son aquellas variables que el investigador no controla direc­
tamente, pero que pueden influir en el resultado de su inves­
tigación. Por lo tanto, deben ser controladas hasta donde sea
posible para asegurar que los resultados se deban únicamente al
manejo que el investigador hace de la variable independiente y
no a variables extrañas no controladas.
Medición
Según el Vocabulario Internacional de Metrología (VIM), acordado desde la década de
1990 por las organizaciones de metrología más importantes y revisado en abril de 2004
por la Organización Internacional de estandarización (ISO, 2004), define la medición
como el “conjunto de operaciones cuyo objetivo es determinar el valor de una magni­
tud o cantidad”. De esta manera, la medición puede definirse como un proceso donde
el insumo o entrada es la definición de la magnitud por medir (figura 2.1), por lo que a
partir de este insumo, una persona opera un instrumento siguiendo un método de medi­
ción, todo esto enmarcado dentro de un medio ambiente. El producto final del proceso
es un valor numérico basado en un sistema de referencia o patrón llamado resultado de
medición. Con base en este resultado se toman decisiones importantes, por ejemplo, se
acepta o rechaza un producto en una línea de fabricación, se determina el estado de salud
de una persona, se establece el precio en una transacción comercial, o bien, se refuta una
teoría científica.
Debido a que muchas de estas decisiones en el área de la ciencia y la ingeniería, se
toman con base en los resultados de la medición, es necesario asegurar que el resultado
de cualquiera de estas sea confiable, es decir, se debe verificar que el resultado de la
medición sea de buena calidad. Para ello, es preciso considerar algunos atributos como
la trazabilidad, la precisión y la exactitud de los instrumentos o métodos de medición, el
error de medición y la incertidumbre en el resultado.

38. 26 Capítulo 2 Medición de variables y errores de medición
Definición de
la magnitud
por medir
Medio Ambiente
Resultado de
medición
Figura 2.1: FJ proceso de medición IJSC Fuente: http://www.usc.edu.co/laboratorios/archivos/
propuesta/ LEY_DE_OHM_2.pdf. Consulta. 15 de enero de 2007.
Trazabilidad de los resultados
l-a trazabilidad es la propiedad de medición que permite relacionar el resultado con el
respectivo patrón internacional de la magnitud que se está midiendo. La única forma en
que pueden compararse los resultados obtenidos, en diferentes sistemas de medición
y en distintos lugares del mundo, es asegurando su trazabilidad, dicho de otra manera,
que en ambos casos se tome como referencia el patrón internacional. I-a trazabilidad es
uno de los atributos indispensables para garantizar la confiabilidad de cualquier resul­
tado de medición.
Precisión
La precisión de un instrumento (o un método de medición) está asociada con la sensi­
bilidad o menor variación de la magnitud que se pueda detectar con dicho instrumento
o método. Por ejemplo, un vemier, con una apreciación nominal de 0.02 mm. es mucho
más preciso que una regla ordinaria, con una apreciación nominal de 1 mm: un cronó­
metro digital es más preciso que un reloj común.
Exactitud
La exactitud está asociada a la calidad de la calibración del instrumento. Por ejemplo, en
el caso del cronómetro digital que se mencionó, este es capaz de determinar la centésima
de segundo pero se adelanta dos minutos por hora, mientras que el reloj común no lo
hace. En este caso se dice que el cronómetro es más preciso que el reloj común aunque
menos exacto. La exactitud es una medida de la calidad de la calibración del instrumento
respecto de los patrones de medida aceptados internacionalmente. En general, los instru­
mentos vienen calibrados pero dentro de ciertos límites, por lo que corresponderá a los
usuarios corroborar de manera periódica que estos se mantengan calibrados. Una buena
práctica para asegurar la exactitud en las medidas consiste en llevar una bitácora de man­

39. ¿De dónde provienen los errores en las medidas? 27
tenimiento y calibración de los instrumentos de medición. Es deseable que la calibración
sea tan buena como la precisión.
Error
El concepto error, en el lenguaje coloquial, se considera sinónimo de equivocación; sin
embargo, en ciencia e ingeniería tiene un significado diferente al uso habitual, es decir,
un error en la medición de una magnitud no significa una equivocación o una mala medi­
ción, sino que no fue posible controlar alguno de los elementos del proceso de medición,
lo que ocasionó una discrepancia entre el valor verdadero y el valor medido, a esto se le
denomina error de la medición.
(2. 1)
1.0 que se procura en toda medición es encontrar el valor verdadero, aunque este en
realidad es un concepto puramente teórico y por completo inaccesible; así, en el proceso
de medición únicamente estimamos de forma aproximada el valor de la magnitud medi­
da. Cuando de antemano se conoce un valor convcncionalmcntc verdadero de la magni­
tud (esto porque los valores verdaderos son indeterminados por naturaleza) es muy fácil
evaluar el resultado de la medición: se calcula su error respecto a este valor. De acuerdo
con su definición, el valor convcncionalmcntc verdadero de una magnitud corresponde a
un resultado obtenido por sistemas de medición más sofisticados o refinados que aque­
llos de los que se dispone en un momento dado.
Un valor convcncionalmcntc verdadero se encuentra en las tablas de textos, en la
tabla periódica de los elementos, en reportes científicos, etcétera. Otra forma de tener un
valor convcncionalmcntc verdadero consiste en medir en el laboratorio la misma canti­
dad pero por métodos diferentes y asumir (de manera debidamente justificada) que uno
de los resultados es de mejor calidad que el otro. Después, se calcula el error del resul­
tado menos confiable y se compara con el que se considera de mayor calidad.
Errores durante el proceso de medición
Existen varias formas de clasificar y expresar los errores de medición; sin embargo, en
este texto solo se distinguirán los errores propios de los instrumentos de medición y los
del proceso de medición.
¿De dónde provienen los errores en las medidas?
• Del instrumento de medición: los instrumentos son una fuente de errores debido a los
cambios que sufren por el desgaste: escalas borrosas o fluctuaciones en corriente, si se
trata de instrumentos eléctricos.
• Del objeto medido: en algunos casos los objetos que se miden no son estables; por
ejemplo, cuando quiere medirse el tamaño de un cubo de hielo en un cuarto caliente.
• Delproceso de medición: algunos procesos de medición son difíciles de llevar a cabo.
Por ejemplo, medir el peso de insectos vivos es complicado porque no pueden perma­
necer quietos.

40. 28 Capítulo 2 Medición de variables y errores de medición
Tabla 2.2: Los errores de medición.
Origen Tipo
del error de error Descripción
De los
instrumentos
de medición
Error de apreciación
(escala)
Error de interacción
Propios
del proceso
de medición
Error de exactitud
Errores
sistemáticos
Errores aleatorios
Está asociado a la mínima división de la escala de los
instrumentos y, por lo tanto, a la mínima magnitud que es
posible resolver con algún método de medición. El error de
apreciación puede ser mayor o menor que la apreciación
nominal dependiendo de la habilidad del observador. Es po­
sible que un observador entrenado pueda apreciar con una
regla común fracciones de mm, mientras que otro obser­
vador con la misma regla, pero con dificultades de visión,
solo pueda apreciar cantidades enteras de mm (por ejemplo,
2 mm).
Proviene de la interacción que el instrumento de medición
tiene con el objeto que se va medir. Por ejemplo, cuando se
usa un termómetro para medir una temperatura, parte del
calor del objeto fluye al termómetro o viceversa, de modo
que el resultado de la medición es un valor modificado del
original debido a la interacción.
Tiene que ver con el error de calibración de los instru­
mentos.
Se originan por las imperfecciones de los métodos de
medición. Estos errores se repiten constantemente en las
medidas y afectan el resultado final siempre en el mismo
sentido (una medida siempre mayor que el valor verdadero
o viceversa). Este error se origina esencialmente por una
deficiente calibración del instrumento en relación con el
patrón. Algunos ejemplos de estos errores son:
• Error de calibración en u/i aparato de medida: cuando
medimos una longitud con una regla mal graduada siem­
pre obtendremos un valor erróneo en las medidas.
• No esperar a que la aguja de un amperímetro de la escala
de medida esté en el cero antes de efectuar la medida.
Son resultado de la contribución de numerosas fuentes no
controladas que desplazan aleatoriamente, en un sentido o
en otro, el valor de la medida respecto a su valor verdadero.
Estos desplazamientos se deben, por ejemplo, a fluctuacio­
nes en la corriente, variaciones de luminosidad, de presión,
de temperatura, de humedad, entre otras. Estos errores
tienen signo positivo o negativo y no se pueden evitar. La
única manera de disminuir su influencia es con la repetición
de las medidas.

41. Cifras significativas y redondeo 29
• Del error importado: ocurre cuando un objeto sufre un error durante el proceso de
calibración, lo que ocasionará errores en las mediciones. Sin embargo, es importante
aclarar que es mejor un error de calibración que mediciones con instrumentos no cali­
brados.
• De la habilidad del operador: algunas mediciones dependen de la habilidad y buen
juicio del operador. Es claro que una persona es mejor que otra al realizar un trabajo
de medición. Para ejemplificar: cuando se requieren lecturas muy finas, el uso de al­
gunos instrumentos, como un cronómetro, depende del tiempo de reacción del opera­
dor para obturar el botón de paro y arranque.
• De las técnicas de muestreo: es importante que las mediciones que se realizan sean
representativas del proceso que se desea evaluar. Por ejemplo, si se quiere medir la
temperatura de un escritorio, no se debe efectuar con el termómetro que está colgado
en el muro cerca del aire acondicionado; o bien, al evaluar una línea de producción es
necesario tomar algunas muestras, pero no se deben tomar los primeros 10 productos
que se fabrican en el tumo de la mañana.
• Del ambiente: las variables ambientales, como la temperatura, la presión del aire, la
humedad y algunas otras condiciones pueden afectar los instrumentos de medición y
el objeto medido. Por ejemplo, en el estudio de partículas menores a 2.5 pm se debe
tener en cuenta el balance de masas, esto es, el peso de los filtros antes y después de
tomar las muestras. Para este proceso es sumamente importante mantener constante la
humedad del cuarto donde se realicen las medidas.
Cifras significativas y redondeo
En el campo de la ciencia es muy importante ser honesto al reportar los resultados de
las mediciones para que los resultados no parezcan más precisos de lo que en realidad
permiten los instrumentos utilizados. Lo anterior se puede lograr controlando el número
de dígitos o cifras significativas usadas para reportar la medición. Para ejemplificar, el
número de cifras significativas en una medición tal como 2.531 g con diferentes tipos de
balanzas es de la siguiente manera:
Tabla 2.3: Precisión de los instrumentos y cifras significativas.
U po de balanza Precisión
Resultado
de medida
Cifras
significativas
Balanza de cartero 1 g " 3 g 1
Balanza de platillos 0.01 g 2.53 g 3
Balanza analítica 0.001 g 2.531 g 4
En la tabla 2.3 se observa que. conforme se mejora la sensibilidad de la balanza
utilizada para hacer la medición, aumenta el número de cifras significativas, que son la
cantidad de dígitos en una cantidad medida o calculada, y tienen que ver con la seguridad
que existe al afirmar que tales cifras son las que más se acercan al valor convencional-

42. Capítulo 2 Medición de variables y errores de medición
mente verdadero de la cantidad medida o calculada. La cantidad de cifras significativas
está asociada con la precisión de los instrumentos, o en otras palabras, con la apreciación
nominal o mínima escala que presente el instrumento de medición empleado. Por ejem­
plo. si con una regla ordinaria se toma una magnitud de 2.27 cm. la cantidad expresada
tiene tres cifras significativas pero la última es incierta, pues en la regla solo puede leer­
se 1 mm con precisión; mientras que magnitudes mayores o menores al milímetro serán
aventuradas, por lo que de la cantidad anterior 2.2 son los dígitos seguros y 0.07 es in­
cierto.
En general, es muy fácil determinar cuántas cifras significativas hay en un número
si se siguen estas reglas:
• Cualquier dígito diferente a cero es significativo. Por ejemplo, 845 cm tiene tres cifras
significativas, 1.234 kg tiene cuatro cifras significativas y así sucesivamente.
• Los ceros ubicados entre dígitos distintos de cero son significativos: 606 m tiene tres
cifras significativas, 40 501 kg tiene cinco cifras significativas.
• Los ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos. Estos
ceros se utilizan únicamente para indicar la posición del punto decimal. Por ejemplo,
0.08 L tiene una cifra significativa y 0.0000349 g tiene tres cifras significativas, por lo
que se podrán escribir como 8 x 1(L2L y 349 x 10-7g, donde se observa que las cifras
significativas en estas cantidades son una y tres, respectivamente.
• Si un número es mayor que 1, todos los ceros escritos a la derecha del punto decimal
cuentan como cifras significativas. Entonces 2.0 g tiene dos cifras significati­
vas, 40.062 mi tiene cinco cifras significativas y 3.040 dm tiene cuatro cifras signifi­
cativas.
• Si un número es menor que 1, solamente son significativos los ceros que están al final
del número o entre dígitos distintos de cero. Esto significa que 0.090 kg tiene dos ci­
fras significativas, 0.3005 L tiene cuatro cifras significativas y 0.00420 min tiene tres
cifras significativas.
• Para números que no tienen punto decimal, los ceros ubicados después del último dí­
gito distinto de cero pueden ser o no cifras significativas: 400 cm puede tener solo una
cifra significativa (el dígito 4). dos cifras significativas (40) o tres cifras significativas
(400). No es posible saber cuál es la cantidad correcta si no se tiene más información,
de manera que 400 cm puede expresarse como 4 x 102cm para una cifra significativa,
4.0 x 102para dos cifras significativas y 4.00 x 102para tres cifras significativas.
• Otra ambigüedad respecto al número de cifras significativas se presenta cuando se
hace un cambio de unidades. Por ejemplo, si en una medición se obtiene que L = 95
mm y se desea expresar el resultado en pm, el resultado sería L = 95000 pm. Sin em­
bargo, como no se tiene mayor información que indique explícitamente la inccrtidum-
bre en este resultado, se tienen cinco cifras significativas; por lo tanto, 95 mm * 95000
pm, ya que el primer resultado tiene solo dos cifras significativas. Para evitar esta
ambigüedad se emplea la notación científica, por lo que es posible escribir la siguiente
igualdad:
9.5 x 10' mm =9.5 x 104pm
Nótese que los números en ambos miembros de la igualdad tienen igual número de
cifras significativas, la única diferencia son las unidades usadas.