Ejercicios Transformada Laplace

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
I.U.P “Santiago Mariño”
Maturín _ Edo _ Mongas
Bachiller:
Ledezma Adrianny
C.I. 20.918.397
44 Ing. Electrónica
Maturín, Marzo del 2019.

2. Determinar la Transformación de Laplace de las siguientes funciones:
f(t) = 2 sen(t) + 3 cos(2t)
ᶴ 2 𝑠𝑒𝑛 𝑡 + 3 𝑐𝑜𝑠 2𝑡
2 ᶴ 𝑠𝑒𝑛 𝑡 + 3 ᶴ 𝐶𝑜𝑠 2𝑡
f(t) = 2(
1
52 + 1
) + 3 (
5
52 + 4
)
h(t) = 𝑒−2𝑡
sen(5t) Ec. Utilizada 𝑒 𝑎𝑡
𝑠𝑒𝑛𝑘𝑡 =
𝑘
(5−𝑎)2 + 𝑘2
ᶴ 𝑒−2𝑡
𝑆𝑒𝑛 5𝑡
h(t) =
5
(5+2)2 + 52
F(t) = 2
2
52 + 1
+
3 5
52 + 4
h(t) =
5
(5+2)2 + 52

3. Calcular la transformada inversa de laplace de la función “s” dada.
R(s) =
3𝑠2
(𝑠2 + 1)2
3𝑠2
(𝑠2 + 1)2
=
𝐴𝑆+𝐵
(𝑠2 + 1)2
+
𝐶𝑆+𝐷
(𝑠2 + 1)2
3𝑠2
(𝑠2 + 1)2 =
𝐴𝑆+𝐵𝑣 (𝑠2 + 1)2+ (𝐶𝑆+𝐷𝑣 (𝑠2 + 1)
(𝑠2 + 1)2(𝑠2 + 1)
=
𝐴𝑆+𝐵𝑣 (𝑠2 + 1)2+ (𝐶𝑆+𝐷𝑣)
(𝑠2 + 1)2
=
𝐴𝑆1 + 𝐴𝑆 + 𝐵𝑆2+ 𝐵) + (𝐶𝑆 + 𝐷)
(𝑠2 + 1)2
=
𝐴𝑆1 + 𝐵𝑆2+ ( 𝐴+ 𝐶) 𝑆 +𝐵+ 𝐷)
(𝑠2 + 1)2
Igualando coeficientes:
A= 3, B = 0
A + C = 0 => C = -3
B + D = 0 => D = 0
Sustituyendo tenemos:
3𝑆2
(𝑠2 + 1)2
=
3𝑆
𝑠2 + 1
+
− 3𝑆
(𝑠2 + 1)2
R(s) =
3𝑆
𝑠2 + 1
-
3𝑆
(𝑠2 + 1)2
Aplicando anti transformada
𝐿1
R(s) = 3𝐿1 𝑆
𝑠2 + 1
-
𝑆
(𝑠2 + 1)2

4. Aplicando las propiedades de transformada tenemos:
Si 𝐿1 𝑆
𝑠2 + 1
= cost
𝐿1 𝑆
(𝑠2
+ 1)2 = 𝐿1 𝑆
𝑠2 + 1
𝐿1 𝑆1
𝑠2 + 1
= (cost)(sent)
Tenemos que la ecuación con su transformada en inversa es:
R(t) = 3 (cost – cost sent)
Por lo tanto R(t) = 3cost (1 – sent)