1. República Bolivariana de Venezuela.
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño.
Ingeniería En Mantenimiento Mecánico.
Extensión Barcelona
Bachiller;
Guevara Manuel
C.I. 18.174.980.
Sec.S1
Barcelona, Septiembre 2019
Profesora:
Anabel Benavides
2. La ingeniería económica es la disciplina que se preocupa de los aspectos
económicos de la ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y
beneficios de los proyectos técnicos propuestos. Los principios y metodología de la
ingeniería económica son partes integral de la administración y operación diaria de
compañías y corporaciones del sector privado, servicios públicos regulados, unidades
o agencias gubernamentales, y organizaciones no lucrativas. Estos principios se
utilizan para analizar usos alternativos de recursos financieros, particularmente en
relación con las cualidades físicas y la operación de una organización. Por último, la
ingeniería económica es sumamente importante para usted al evaluar los méritos
económicos de los usos alternativos de sus recursos personales.
Una tasa de interés es la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por
cada unidad de capital invertido. Es muy importante tener claro y saber
diferenciar los diferentes tipos de tasas como lo son la tasa interés nominal y
efectiva, ya que las dos nos pueden llegar a decir cosas muy diferentes y las
entidades financieras pueden utilizar cualquiera de estos dos tipos de tasa para
determinar el interés a pagar.
INTRODUCCION.
3. Por otro lado, la tasa de interés nominal es una tasa expresada
anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los
intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa
nominal a una efectiva.
Retomando el ejemplo anterior, si invertimos $100 al 24% capitalizable
trimestralmente, significa que obtendremos intereses a una tasa del
6% cada tres meses. La tasa de interés la calculamos así:
i=24%/4, dónde 4 es el numero de veces que se capitaliza al año (12
meses/3 meses)
i=6% (Cada 3 meses se paga el interés del 6%)
TASAS DE INTERES
NOMINAL.
4. TASAS DE INTERES
EFECTIVA.
Cuando hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa que estamos
aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La
tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital
existente al final del periodo.
Si invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses obtendremos: en el
primer mes $102 y $104,04 en el segundo mes, ya que estamos aplicando en el
segundo mes la tasa de interés del 2% sobre el acumulado al final del segundo mes
de $102.
Debemos recordar que cuando trabajamos con tasas efectivas no podemos decir
que una tasa de interés del 2% mensual equivale al 24% anual, ya que esta tasa
genera intereses sobre los intereses generados en periodos anteriores. En caso de
invertir los $100 durante un año al 2% efectivo mensual el calculo sería el siguiente:
Usamos la formula de la tasa de interés compuesto:
VF= $100*(1+0,02)^12
VF= $126,82
5. TASA DE INTERES EFECTIVA PARA
CUALQUIER PERIODO.
Las tasas de interés nominales y efectivas tienen la misma relación que entre sí
guardan el interés simple y el compuesto. La diferencia es que las tasas de interés
efectivas se utilizan cuando el periodo de capitalización (o periodo de interés) es
menor a un año, por ejemplo 1% mensual, deben considerarse los términos de las
tasas de interés nominales y efectivas.
Para comprender la diferencia entre tasas de interés nominales y efectivas, se
determina el valor futuro de $100 dentro de 1 año utilizando ambas tasas. Si un
banco paga el 12% de interés compuesto anualmente, el valor futuro de $100
utilizando una tasa de interés del 12% anual es:
F = P(1+i)n = 100(1.12)1 = $112.00
6. COMPARACION ENTRE LA DURACION DEL
PERIODO DE CAPITALIZACION (PP VERSUS PC).
En los cálculos de equivalencia con porcentajes altos, la frecuencia de los flujos de
efectivo no es igual a la frecuencia de la capitalización de los intereses. Resulta
esencial que se utilice el mismo periodo para el periodo de capitalización y el
periodo de pago, y en consecuencia la tasa de interés se ajuste. Cuando solo
existen pagos únicos, no hay periodo de pago PP definido en si por los flujos de
efectivo. La duración del PP, por lo tanto, queda definida por el periodo t del
enunciado de la tasa de interés.
Ejemplo:
Suponga que los flujos de efectivo ocurren
cada 6 meses(PP semestral), y que el interés
tiene un periodo de capacitación trimestral
(PC trimestral). Después de 3 meses no hay
flujo de efectivo ni es necesario determinar el
efecto de la composición trimestral. Sin
embargo, en el mes 6 es necesario
considerar los intereses acumulados durante
los dos periodos de composición trimestrales
anteriores.
7. PAGOS ÙNICOS CON PP=PC.
Cuando se trata exclusivamente de flujos de efectivo de pago único, hay
dos formas igualmente correctas de determinar i y n para los factores P/F
y F/P.
Método 1:Se determina la tasa de interés efectiva
durante el periodo de composición PC, y se iguala n al
número de periodos de composición entre P y F. Las
relaciones para calcular P y F son:
P=F (P/F, i% efectiva por PC, número total de periodos
n)
F=P (F/B, i% efectiva por PC, número total de periodos
n)
8. EJEMPLO.
Suponga que la tarjeta de crédito es una tasa efectiva de15% anual, compuesto mensualmente.
En este caso, PC es igual a un mes. Para calcular el P o F a lo largo de un periodo de dos años,
se calcula la tasa mensual efectiva de 15% / 12= 1.25%Y el total de meses de 2 (12)=24. Así,
los valores 1.25% y24 se utiliza para el cálculo de los factores P/F y F/P.
Se determina la tasa de interés efectiva para
el periodo t de la tasa nominal, y sea n igual
al número total de periodos utilizados en el
mismo periodo utilizando el mismo periodo.
Las formulas P y F son las mismas que las de
las ecuaciones antes mencionadas, salvo que
el termino i% efectiva por t se sustituye por la
tasa de interés.
Método 2
Ejemplo:
En el caso de una tasa de tarjeta de crédito
de 15% anual compuesto mensualmente, el
periodo t es 1 año. La tasa de interés efectiva
durante un año y los valores n son: El factor
P/F es el mismo por ambos métodos:
(P/F,1.25%,24)=0.7422, utilizando la tabla 5;
y(P/F, 16.076%,2)=0.7422 aplicando la
fórmula del factor P/F.
9. SERIES CON PP=PC.
• Si los flujos de efectivo son trimestrales, el PP es de un trimestre y, por
consiguiente, se necesita una tasa de interés efectiva trimestral. El valor n es el
número total de trimestres. Si PP es igual a un trimestre, 5 años se traducen en un
valor de n de 20trimestres. Esto constituye una aplicación directa de la siguiente
directriz general:
Cuando los flujos de efectivo implican una serie (por ejemplo, A,G, g) y el periodo de
pago es igual o mayor que el periodo de capitalización,
• Se calcula la tasa de interés efectiva i por periodo de
Pago
• Se determina n como el número total de periodos de
pago.
11. METODOS CORRECTOS PARA REALIZAR CALCULOS DE
EQUIVALENCIAS PARA DIFERENTES PERIODOS DE PAGOS
Y DE CAPITALIZACION.
Se determina la tasa de interés efectiva durante el periodo de
composición PC, y se iguala n al número de periodos de composición entre P
y F. Las relaciones para calcular P y F son:
P=F (P/F, i% efectiva por PC, número total de periodos n)
F=P (F/B, i% efectiva por PC, número total de periodos n)
12. CALCULAR Y UTILIZAR LA TASA DE INTERES EFECTIVA
PARA CAPITALIZACION CONTINUA.
Ejemplo:
¿Qué tasa de interés efectiva por 6 meses equivalente al 14%
anual, compuesto dos veces al año?.
Solución:
i/6meses = 0.14/2 = 7%
Ejemplo:
Depósitos de $ 100 por semana se realizan en un cuenta de
ahorros que paga un interés del 6% por año, compuesto
trimestralmente. Identificarlos plazos de pago y la capitalización.
Solución:
PP = 4.17 semanales
PP = trimestrales
13. CALCULOS DE EQUIVALENCIAS CUANDO SE PRESENTE UNA
SERIE GRADIENTE UNIFORME PARA PERIODOS DE PAGOS
IGUALES O MAYORES QUE EL PERIODO DE CAPITALIZACION.
Cuando el periodo de capitalización de una inversión o préstamo no coincide con el periodo de pago, se
hace necesario manipular la tasa de interés y/o el pago con el fin de determinar la cantidad correcta de
dinero acumulado o pagado en diversos momentos. Recuerde que si el pago y los periodos de
capitalización no coinciden no es posible utilizar las tablas de interés hasta hacer las correcciones
apropiadas. En esta sección, se considera la situación en la cual el periodo de pago (por ejemplo, un
año) es igual o mayor que el periodo de capitalización (por ejemplo, un mes). Dos condiciones pueden
ocurrir:
1. Los flujos de efectivo requieren el uso de factores de pago
único (P/K F/P).
2. Los flujos de efectivo requieren el uso de series uniformes o
factores de gradientes.
14. FACTORES DE PAGO UNICO.
En esencia, un número infinito de procedimientos correctos pueden utilizarse cuando solamente hay
factores únicos involucrados. Esto se debe a que sólo hay dos requisitos que deben ser satisfechos:
(1) Debe utilizarse una tasa efectiva para i, y (2) las unidades en TI deben ser las mismas que
aquéllas en i. En notación estándar de factores, entonces, las ecuaciones de pago único pueden
generalizarse de la siguiente manera:
P = F(P/E i efectivo por periodo, número de periodos)
F = P(F/P, i efectivo por periodo, número de periodos)
Por consiguiente, para una tasa de interés del 12% anual compuesto mensualmente podrían
utilizarse cualquiera de las i y los valores correspondientes de y1 que aparecen en la tabla3.4 (lo
mismo que muchos otros no mostrados) en las fórmulas de pago único. Por ejemplo, si se utiliza la
tasa efectiva equivalente por mes para i (1 %), entonces el término TZ debe estar en meses (12). Si
se utiliza una tasa de interés efectiva trimestral para i, es decir, ( 1.03)3 - 1o 3.03%, entonces el
término y1 debe estar en trimestres (4).
15. FACTORES UNIFORME Y
GRADIENTES.
Cuando el flujo de efectivo del problema indica el uso de uno o más de los factores de serie
uniforme o de gradiente, debe determinarse la relación entre el periodo de capitalización, PC, y
el periodo de pago, PP. La relación estará dada por uno de los tres casos siguientes:
Caso 1. El periodo de pago es igual al periodo de capitalización, PP = PC.
Caso 2. El periodo de pago es mayor que el periodo de capitalización, PP > PC.
Caso 3. El periodo de pago es menor que el periodo de capitalización, PP < PC.
En esta sección se presenta el procedimiento para resolver problemas que pertenecen a una de
las dos primeras categorías. Los problemas del caso 3 se analizan en la siguiente sección. El
siguiente procedimiento se aplica siempre para el caso 1 o caso 2, donde PP = PC o PP>PC:
Paso 1.
Cuente el número de pagos y utilice ese número como n. Por ejemplo, si se hacen pagos
trimestralmente durante 5 años, IZ es 20 trimestres.
Paso 2.
Encuentre la tasa de interés efectiva durante el mismo periodo de tiempo que n en el paso 1. Por
ejemplo, si n está expresado en trimestres, entonces debe hallarse la tasa de interés efectiva
por trimestre.
Paso 3.
Utilice estos valores de y1 e i (i solamente estos!) en las ecuaciones o fórmulas denotación
estándar de factores.
16. CONCLUSION.
En muchas ocasiones se generan problemas al no saber interpretar las tasas de
interés y los tipos de interés, más aun teniendo en cuenta las muchas formas en
las cuales se pueden encontrar expresadas las tasas de interés nominales y
efectivas. En el análisis financiero lo ideal es llevar todo a tasas efectivas para
evitar confusiones que pueden generar imprevistos en las inversiones personales
o de una organización.
