Tasas de interes y relaciones de intereses

1. Tasas de interés

2. Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto universitario politécnico “Santiago Mariño”
Extensión Barcelona
TASAS DE INTERES
Profesor: Ramón Aray López Estudiante: John Pérez
C.I 26.393.879
Marzo de 2018

3. Introducción
El objetivo de la presentación es familiarizar al lector en cálculos de matemáticas financieras utilizando períodos y
frecuencias de capitalización diferentes a un año. Esto le permitirá manejar asuntos financieros personales que en
la mayoría de casos son cantidades mensuales, diarias o continuas. Orientamos al lector a considerar la inflación
en los cálculos de valor del dinero en el tiempo.

4. Tasas de interés
En economía, se define como la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital
invertido. También puede decirse que es el interés de una unidad de moneda en una unidad de tiempo o el
rendimiento de la unidad de capital en la unidad de tiempo.
Tasa de interés nominal
La tasa de interés nominal se expresa mediante un %, y representa la remuneración a un capital por un tiempo
determinado. Es muy importante saber que se expresa anualmente aunque puede generar intereses más de una
vez al año. Para conocer estos intereses generados, en el caso de que sea más de una vez al año, debemos
calcular la tasa efectiva.
Por tanto, la tasa nominal no debe ser nuestra guía, ya que no tiende a expresar los intereses reales que tenemos
que pagar por un préstamo. Cuando no existe capitalización de intereses, la tasa nominal es igual que la efectiva.
Tasa de interés efectiva
La tasa de interés efectiva es la tasa verdadera que pagamos por un pasivo o recibimos por un activo financiero,
puede calcularse para cualquier periodo; mes, trimestre, semestre, etc. La tasa de interés efectiva es compuesta y
vencida.
Se diferencia de la tasa de interés nominal que hace caso omiso de la capitalización y otra serie de factores. Con
el tipo de interés efectivo, podemos representar el efecto de la reinversión de los intereses.

5. Tasa de interés efectiva anual
La Tasa Efectiva Anual (T.E.A.) es un indicador expresado como tanto por ciento anual, que muestra el costo o
rendimiento efectivo de un producto financiero. El cálculo de la TEA está basado en el tipo de interés compuesto y
parte del supuesto de que los intereses obtenidos se vuelven a invertir a la misma tasa de interés.
Por ejemplo, si se habla de una tasa aplicable del 24% nominal anual, capitalizable semestralmente, primero se
calcula la tasa semestral, es decir 24% / 2 (en un año hay dos semestres)=12%. Luego calculo TEA. Como se
conoce que es capitalizable semestralmente, la TEA la calcularé como (1+0.12)2= 1,2544. es decir que la TEA
equivalente a una tasa nominal anual capitalizable semestralmente del 24%, asciende al 25,44%.
Como se ha visto, la TEA se calcula con la fórmula de interés compuesto porque se trata de una tasa capitalizable
semestralmente, es decir que, cuando llega el término el semestre, se generaron intereses que se acumulan al
capital para generar nuevos intereses.
Con lo visto anteriormente una tasa de interés de 2.5% mensual, también lo expresamos como un 7.5% nominal
por trimestre (2.5% mensual por 3 meses); 15% por período semestral, 30% anual o 60% por 2 años. La tasa de
interés nominal ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el interés. La tasa
efectiva es lo opuesto. En forma similar a las tasas nominales, las tasas efectivas pueden calcularse para cualquier
período mayor que el tiempo establecido originalmente como veremos en la solución de problemas.

6. Ejemplo de tasas de interés nominales y efectivas
Supongamos que invertimos la cantidad de $100 al 2% mensual efectivo durante dos meses. Pasado el primer
mes obtendremos $102, pero pasado el segundo mes, $104.04, ya que la tasa de interés del segundo mes se
aplica sobre el monto actual que tenemos de $102.
Al estar operando con una tasa efectiva, no podemos decir que un 2% mensual equivale a un 24% anual, ya
que la tasa efectiva genera intereses sobre los intereses generados, mientras que la nominal anual no.
Vamos a verlo de forma numérica.
Si invierto $100 al 2% efectivo mensual, mediante la formula de la tasa de interés compuesto obtenemos lo
siguiente. VF= $100(1+0.02)^12= $126.82. Por tanto, si queremos expresar esta misma tasa efectiva del 2%
mensual anualmente sería ($126.82-$100)= 26.82%
Si invierto $100 al 24% efectivo anual, el valor final sería $124.

7. Relaciones de equivalencia
Comparación entre la duración del periodo de pago y del periodo de capitalización (PP versus PC)
En los cálculos de equivalencia con porcentajes altos, la frecuencia de los flujos de efectivo no es igual a la
frecuencia de la capitalización de los intereses.
Es esencial que se utilice el mismo periodo para el periodo de capitalización y el periodo de pago, y en
consecuencia la tasa de interés se ajuste.
Cuando solo existen pagos únicos, no hay periodo de pago (PP) definido en si por los flujos de efectivo. La
duración del PP, por lo tanto, queda definida por el periodo (t) del enunciado de la tasa de interés.
Ejemplo: Suponga que los flujos de efectivo ocurren cada 6 meses (PP semestral), y que el interés tiene un
periodo de capacitación trimestral (PC trimestral). Después de 3 meses no hay flujo de efectivo ni es necesario
determinar el efecto de la composición trimestral. Sin embargo, en el mes 6 es necesario considerar los intereses
acumulados durante los dos periodos de composición trimestrales anteriores.

8. Pagos únicos con PP>=PC
Cuando se trata exclusivamente de flujos de efectivo de pago único, hay dos formas igualmente correctas de
determinar i y n para los factores P/F y F/P.
Método 1
Se determina la tasa de interés efectiva durante el periodo de composición PC, y se iguala n al numero de
periodos de composición entre P y F. Las relaciones para calcular P y F son:
P=F (P/F, i% efectiva por PC, numero total de periodos n)
F=P (F/B. i% efectiva por PC, numero total de periodos n)
Ejemplo: Suponga que la tarjeta de crédito es una tasa efectiva de 15% anual, compuesto mensualmente.
En este caso, PC es igual a un mes.
Para calcular el P o F a lo largo de un periodo de dos años, se calcula la tasa mensual efectiva de 15%/12=1.25%
Y el total de mese de 2(12)=24. Así, los valores 1.25% y 24 se utilizan para el calculo de los factores P/F y F/P

9. Método 2
Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de la tasa nominal, y sea n igual al numero total de
periodos utilizados en el mismo periodo utilizando el mismo periodo. Las formulas P y F son las mismas que las
ecuaciones antes mencionadas, salvo que el termino i% efectiva por t se sustituye por la tasa de interés.
Ejemplo
En el caso de una tasa de tarjeta de crédito de 15% anual compuesto mensualmente, el periodo t es de 1 año.
La tasa de interés efectiva durante un año y los valores n son:
El factor P/F es el mismo por ambos métodos P/F 1.25%,24)=0.7422; y (P/F,16.076%,2)=0.7422 aplicando la
formula del factor P/F.

10. Series con PP>=PC
Si los flujos de efectivo son trimestrales, el PP es de un trimestre y, por consiguiente, se necesita una tasa de
interés efectiva trimestral. El valor n es el numero total de trimestres. Si PP es igual a un trimestre, 5 años se
traducen en un valor de n de 20 trimestres. Esto constituye una aplicación directa de la siguiente directriz
general:
Cuando los flujos de efectivo implican una serie (por ejemplo A, G, g) y el periodo de pago es igual o mayor
que el periodo de capitalización.
La siguiente tabla muestra la formulación correcta de diversas series de flujo efectivo y tasa de interés.
Serie de flujo de efectivo Tasa de interés Que encontrar;
que esta dado
Notación estándar
$500 semestralmente
Durante 5 años
16% anual, compuesto
mensualmente
Encontrar P.
Dado A
P=500(P/A, 8%,10)
$75 mensualmente durante 3
años
24% anual, compuesto
semestralmente
Encontrar F,
Dado A
F=75(F/A, 2%,36)
$180 trimestralmente durante
15 años
5% trimestral Encontrar F,
Dado A
F=180(F/A,5%,60)
$25 mensualmente durante 4
años
1% mensual Encontrar P,
Dado G
P=25(P/G,1%,48)
$5000 trimestralmente
durante 6 años
1% mensual Encontrar A,
Dado P
A=5000(A/P,.03%,24)

11. Conclusión
Basados en la presentación anteriormente vista se pudo tener un mejor enfoque en lo que a tasa de
interés se refiere gracias a la recopilación de diversas fuentes bibliográficas resumidas en este trabajo.
Destacando los ejemplos dados para una mayor compresión de los textos expuesto anteriormente.

12. Bibliografía
es.slideshare.net/mobile/albertojeca/tasa-de-capitalizacion
es.wikipedia.org/wiki/Tasa_de_interes