Probabilidad y estadistica

1. DOMINIO
MATEMÁTICO
Bienvenidos

2. PROBABILIDAD
DOMINIO MATEMÁTICO
2

3. PROBABILIDAD
La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé
un determinado resultado.
3
𝑃 𝐴 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
Un vehículo esta bajando y llega a una intersección, determine la
probabilidad de que el vehículo gire.

4. PROBABILIDAD
EJEMPLO
4
En la tabla se observan las prendas que tiene Nancy en su clóset.
Si se escoge una prenda al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que
Nancy elija la falda de color rosado?
𝑃 𝐴 =
# 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
# 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑃 𝐴 =
1
21
a)
1
21
b)
3
21
c)
5
21
d)
6
21

5. PROBABILIDAD
Con base en los datos de la tabla, calcule la probabilidad de que
una persona con la hidratación adecuada pueda completar una
carrera de 15 km
5
a)
5
17
b)
6
17
c)
7
17
d)
11
17
𝑃 𝐴 =
# 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
# 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑃 𝐴 =
70
170
𝑃 𝐴 =
7
17

6. PROBABILIDAD
6
La tabla muestra las calificaciones obtenidas en una prueba, y el coeficiente
intelectual de los postulantes para ocupar el cargo de gerente en una
institución bancaria. Si únicamente aquellas personas con una calificación
superior a 42 y un coeficiente intelectual mayor a 95 pasarán a la etapa de
entrevistas, ¿Cuál es la probabilidad de que este hecho suceda?. Considere
que los valores internos de la tabla corresponden al número de postulante.
a)
1
51
b)
2
51
c)
3
51
d)
4
51
𝑃 𝐴 =
# 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
# 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑃 𝐴 =
4
51

7. PROBABILIDAD
7
Una cocina solar Un obrero está pintando el techo de una casa y, para no
manchar el piso, coloca un pedazo de tela de 100 cm de ancho y 200 cm de
largo. Esta tela era de una propaganda en la que se puede leer la palabra
"DETERGENTE", teniendo cada letra una superficie de 1 500 𝑐𝑚2
. Si cae una
gota al piso, se deberá dividir _______ para calcular la probabilidad que caiga
sobre una letra "E".
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠 "𝐸"
á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑙𝑎
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠 "𝐸"
á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑙𝑎
𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎 "𝐸"
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠 "E" en DETERGENTE
𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎 "𝐸"
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠 en DETERGENTE

8. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
8
Son expresiones matemáticas que nos permiten medir cuán
alejado está un grupo de datos con respecto a la media
aritmética.
Varianza
Desviación estándar
𝜈 =
σ𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − ҧ𝑥)2
𝑁
𝜈 =
σ𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − ҧ𝑥)2. 𝑓𝑖
𝑁
Datos no agrupados Datos agrupados
𝜎 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎
𝜎 = 𝜈

9. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
EJEMPLO
9
Calcular la varianza y la desviación estándar del siguiente grupo
de datos 7, 6, 6, 7, 9
ҧ𝑥 =
7 + 6 + 6 + 7 + 9
5
=
35
5
ഥ𝒙 = 𝟕
𝜈 =
(7 − 7)2
+(6 − 7)2
+(6 − 7)2
+(7 − 7)2
+(9 − 7)2
5
𝝂 =
𝟔
𝟓
𝜎 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 =
𝟔
𝟓

10. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
EJEMPLO
10
El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:
Calcular la desviación estándar.
a) 7 b)6 c)7 d) 6
𝜈 =
σ𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − ҧ𝑥)2. 𝑓𝑖
𝑁
𝜈 =
720
120
𝜈 = 6
𝝈 = 𝟔

11. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
EJEMPLO
11
Para la adquisición de nueva mercadería, una juguetería realizó un análisis de
las edades de 10 niños de una comunidad, obteniendo los datos de la tabla
a)
1
2
b)
1
2
c)
5
2
d)
5
2
𝜈 =
5
10
𝝂 =
𝟏
𝟐
𝜈 =
σ𝑖=1
𝑛
(𝑥𝑖 − ҧ𝑥)2
𝑁
Edades
𝑥𝑖
Número
de niños
(𝑓𝑖)
(𝑥𝑖. 𝑓𝑖) (𝑥𝑖 − ҧ𝑥) (𝑥𝑖 − ҧ𝑥) 2
3 3 9 0.5 0.25
4 2 8 1.5 2.25
2 3 6 -0.5 0.25
1 2 2 -1.5 2.25
Σ 10 25 5

12. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
EJEMPLO
12
En la tabla se observa las medidas de temperatura en grados centígrados
registradas en la ciudad de Quito durante 5 días.
a)Lunes b)Martes c)Miércoles d)Jueves
¿Cuál es el día con mayor dispersión de medidas?
𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 3, 87
𝐷í𝑎 𝑀𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠

13. Media, mediana y moda
13
Media
La media o también conocida como promedio, es el valor que se obtiene al
sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos.
Mediana
La mediana es el valor que ocupa la posición central cuando todos los datos
están ordenados en forma creciente o decreciente, si el número de los
elementos que conforma el conjunto es impar.
Moda
La moda es el valor con mayor frecuencia absoluta o el valor que más se
repite en el conjunto de datos

14. Media
14
José vendió teléfonos celulares durante la semana pasada, al final de cada
día registró la cantidad de unidades vendidas.
Con base a los datos mostrados ¿Cuál fue el promedio de las ventas en esa
semana?
a)60 b)70 c)90 d) 100
ҧ𝑥 =
40 + 30 + 100 + 60 + 90 + 90 + 80
7
ҧ𝑥 =
490
7
ഥ𝒙 = 𝟕𝟎

15. Mediana
15
Las temperaturas en una semana fueron: 220
, 180
, 240
, 230
, 200
, 250
, 220
¿Cuál es
la mediana?
a)200
b) 220 c) 230 d)22,50
180
, 200
, 220
, 𝟐𝟐 𝟎
, 230
, 240
, 250
En una clase de 10 alumnos las calificaciones en la materia de Arte finales
fueron: 7,7,7,7,7,8,8,8,8 y 10 ¿Cuál es la mediana?
a)7 y 8 b)7.5 c)7 d) 9

16. Moda
16
Determinar la moda de los siguientes ejercicios:
a) 7,7,7,7,7,8,8,8,8 y 10
b) 1,1, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 7, 7
c) 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9

17. ¡ASEGURA TU INGRESO A LA U!
A NIVEL NACIONAL
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099 871 5726