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Algebra guia 1

El documento presenta una guía sobre expresiones algebraicas. Explica cómo calcular el valor numérico de una expresión al sustituir las variables por valores dados y realizar las operaciones. Proporciona ejemplos de evaluación de expresiones para diferentes valores de las variables. También incluye instrucciones sobre cómo reducir términos semejantes y eliminar paréntesis en expresiones algebraicas.

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Guía de trabajo
Tema: Expresiones algebraicas
Valoración de expresiones algebraicas.
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se
obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
Ejemplo:
(1) Considere la siguiente expresión que representa el área de un cuadrado en la que a
representa la medida del lado
S (a) = a2
Si a = 5 cm entonces el valor del área del cuadrado S (5) = 52 = 25 cm2
(2) Valore la expresión 5x2y – 8xy2 – 9y3 considerando x=2 e y=-1
5*(2)2*(-1) - 8*(2)*(-1)2 - 9*(-1)3 Reemplazar cada variable por el valor asignado
5*4*-1 - 8*2*1 - 9*-1 Calcular potencias indicadas.
-20 - 16 +9 Efectuar las multiplicaciones y divisiones
-27 Efectuar sumas y restas
I) Encuentra el valor numérico de las siguientes fórmulas, aplicando en cada caso solo los valores
asignados para las variables respectivas.
a) V(a) = a3 ;para a = 5 cm (V: volumen de un cubo)
b) L(r) = 2 r ;para r = 3 cm (L: perímetro de la circunferencia de radio r)
d = v i ·t + at 2 ; si vi = 8 m/seg , t = 4 seg , a = 3 m/seg2 (d : distancia q’ recorre un
móvil) c)
2
d) Ep = m·g·h ; si m = 0,8 hg , h = 15 m , g = 9,8 m/seg2 (Ep: energía potencial)
a2
3
e) A = ; si a = 3,2 m (A : área de triángulo equilátero) 4
r1
·r2
= ; si rf) R
r1 + r2 1 = 4 ohm y r2 = 6 ohm (R : resistencia eléctrica total en paralelo)
II) Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando:
Expresión algebraica Reemplazar: a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado
5a2
−2bc−3d
4 ab – 3 bc – 15d
Algebra Profesora:Leyla Solorza
Curso:1°G, 1°H. Primeros medios
6a3 f
2a2 −b3 −c3 − d5
3(a−b)+2(c−d)
c b a
+ − 3 5 2
(b+c)2
Algebra Profesora:Leyla Solorza
Curso:1°G, 1°H. Primeros medios
(b + c)a
c − d a + b
+ 2
7
3 2 1 7
a − c − b + f
4 5 2 8
:
Términos semejantes
Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos aquellos
términos que tienen igual factor literal.
Ejemplos:
En la expresión 3 a2b + 3abx + 6 a2b3 – a2b se tiene que 3 a2b es semejante con – a2b
Reducir términos semejantes consiste en sumar los coeficientes numéricos, conservando el
factor literal que les es común.
Ejemplos:
(1) El perímetro de la figura es: m + m + n + n = 2m+2n = 2(m+n)
(2) –3 a2b + 2ab + 6 a2b – ab = 3 a2b + ab
(3) x3y2 − x2y3 +
x2y3 + x3y2 =
x3y2 + x2y3
−
II) Reduzca términos semejantes
1) 8x – 6x + 3x – 5x + 4 – x =
2) 4,5a−7b−1,4b+0,6a+5,3b+b=
3) m2 −2mn+ m2 −
mn+2mn−2m2 =
4) x2y+31+
xy2 −
y3 −
x2y−
xy2 +
y3 −6=
I) Determine el perímetro de las siguientes
figuras
cuadrado
II) Dados los polinomios
P(x) = 4x2 – 1 ; Q(x) = x3 − 3x2 + 6x – 2 ; R(x) = 6x2 + x + 1 ;
S(x) = 1/2x2 + 4 ; T(x) = 3/2x2 +5 ; U(x) = x2 + 2
Calcule el valor de cada expresión.
Algebra Profesora:Leyla Solorza
Curso:1°G, 1°H. Primeros medios
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) − U(x)
c) P(x) + R(x)
d) 2P(x) − R(x)
e) S(x) + T(x) + U(x)
f) S(x) − T(x) + U(x)
g) 2P(x) – 3R(x)
h) 5U(x)
Uso de paréntesis
En álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones.
Para eliminar paréntesis debes fijarte en el signo que tengan:
Si es positivo, se elimina manteniendo todos los signos que están dentro de él. Si
es negativo, se elimina cambiando todos los signos que están dentro de él.
Ejemplos: 3x – (6x + 1) + (x –3 )
3x – 6x – 1 + x – 3
–2x – 4
Si en una expresión algebraica existen paréntesis dentro de otros, se empiezan a eliminar desde el
más interior.
Ejemplos:
2m - (3n - {3m -4n}) Se elimina el paréntesis {} que esta mas al centro
2m - (3n - 3m + 4n) Se elimina el paréntesis ()
2m - 3n + 3m - 4n Se reducen términos semejantes 5m-7n
Reduzca términos semejantes eliminando los paréntesis.
1) (a – b) – (b – a) =
2) (2a + c – 3b) – (7a + 4b – 8c) =
3) a + (b – c) + 2a – (a + b) =
4) a – 5b – [-3b – (a – b) + 2a] =
5) 12m3 – [5m2 + m – 1 – (m3 + 2m2 – 3m + 7)] =
6) 3x + {-5y – [-xy + (4x – 2xy – y)]} =
7) 12a − { -6b – [-3c − (9b – 12a + c)]} =
8) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =
9) -( x - 2y ) - [ { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) }] =
10) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =
11) 9x + 13 y - 9z - [7x - {-y + 2z - (5x - 9y + 5z) - 3z}] =
12) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} =
Algebra Profesora:Leyla Solorza
Curso:1°G, 1°H. Primeros medios
13) 8x - ( 1 y + 6z - 2 x ) - ( -3 x + 20y ) - ( x + y + z ) =
1 ⎡ ⎧ 1 ⎛ 1 ⎞ ⎫⎤
14) 9x + 3 2 y - 9z - ⎢⎣7x− −⎨⎩ 2y+2z−⎜⎝5 3x−9 5y+ z⎟⎠ −3z⎬⎭⎦⎥ =

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  • 1. Guía de trabajo Tema: Expresiones algebraicas Valoración de expresiones algebraicas. El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. Ejemplo: (1) Considere la siguiente expresión que representa el área de un cuadrado en la que a representa la medida del lado S (a) = a2 Si a = 5 cm entonces el valor del área del cuadrado S (5) = 52 = 25 cm2 (2) Valore la expresión 5x2y – 8xy2 – 9y3 considerando x=2 e y=-1 5*(2)2*(-1) - 8*(2)*(-1)2 - 9*(-1)3 Reemplazar cada variable por el valor asignado 5*4*-1 - 8*2*1 - 9*-1 Calcular potencias indicadas. -20 - 16 +9 Efectuar las multiplicaciones y divisiones -27 Efectuar sumas y restas I) Encuentra el valor numérico de las siguientes fórmulas, aplicando en cada caso solo los valores asignados para las variables respectivas. a) V(a) = a3 ;para a = 5 cm (V: volumen de un cubo) b) L(r) = 2 r ;para r = 3 cm (L: perímetro de la circunferencia de radio r) d = v i ·t + at 2 ; si vi = 8 m/seg , t = 4 seg , a = 3 m/seg2 (d : distancia q’ recorre un móvil) c) 2 d) Ep = m·g·h ; si m = 0,8 hg , h = 15 m , g = 9,8 m/seg2 (Ep: energía potencial) a2 3 e) A = ; si a = 3,2 m (A : área de triángulo equilátero) 4 r1 ·r2 = ; si rf) R r1 + r2 1 = 4 ohm y r2 = 6 ohm (R : resistencia eléctrica total en paralelo) II) Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando: Expresión algebraica Reemplazar: a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado 5a2 −2bc−3d 4 ab – 3 bc – 15d Algebra Profesora:Leyla Solorza Curso:1°G, 1°H. Primeros medios
  • 2. 6a3 f 2a2 −b3 −c3 − d5 3(a−b)+2(c−d) c b a + − 3 5 2 (b+c)2 Algebra Profesora:Leyla Solorza Curso:1°G, 1°H. Primeros medios (b + c)a c − d a + b + 2 7 3 2 1 7 a − c − b + f 4 5 2 8 :
  • 3. Términos semejantes Se denominan términos semejantes de una expresión algebraica todos aquellos términos que tienen igual factor literal. Ejemplos: En la expresión 3 a2b + 3abx + 6 a2b3 – a2b se tiene que 3 a2b es semejante con – a2b Reducir términos semejantes consiste en sumar los coeficientes numéricos, conservando el factor literal que les es común. Ejemplos: (1) El perímetro de la figura es: m + m + n + n = 2m+2n = 2(m+n) (2) –3 a2b + 2ab + 6 a2b – ab = 3 a2b + ab (3) x3y2 − x2y3 + x2y3 + x3y2 = x3y2 + x2y3 − II) Reduzca términos semejantes 1) 8x – 6x + 3x – 5x + 4 – x = 2) 4,5a−7b−1,4b+0,6a+5,3b+b= 3) m2 −2mn+ m2 − mn+2mn−2m2 = 4) x2y+31+ xy2 − y3 − x2y−
  • 4. xy2 + y3 −6= I) Determine el perímetro de las siguientes figuras cuadrado II) Dados los polinomios P(x) = 4x2 – 1 ; Q(x) = x3 − 3x2 + 6x – 2 ; R(x) = 6x2 + x + 1 ; S(x) = 1/2x2 + 4 ; T(x) = 3/2x2 +5 ; U(x) = x2 + 2 Calcule el valor de cada expresión. Algebra Profesora:Leyla Solorza Curso:1°G, 1°H. Primeros medios
  • 5. a) P(x) + Q(x) b) P(x) − U(x) c) P(x) + R(x) d) 2P(x) − R(x) e) S(x) + T(x) + U(x) f) S(x) − T(x) + U(x) g) 2P(x) – 3R(x) h) 5U(x) Uso de paréntesis En álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. Para eliminar paréntesis debes fijarte en el signo que tengan: Si es positivo, se elimina manteniendo todos los signos que están dentro de él. Si es negativo, se elimina cambiando todos los signos que están dentro de él. Ejemplos: 3x – (6x + 1) + (x –3 ) 3x – 6x – 1 + x – 3 –2x – 4 Si en una expresión algebraica existen paréntesis dentro de otros, se empiezan a eliminar desde el más interior. Ejemplos: 2m - (3n - {3m -4n}) Se elimina el paréntesis {} que esta mas al centro 2m - (3n - 3m + 4n) Se elimina el paréntesis () 2m - 3n + 3m - 4n Se reducen términos semejantes 5m-7n Reduzca términos semejantes eliminando los paréntesis. 1) (a – b) – (b – a) = 2) (2a + c – 3b) – (7a + 4b – 8c) = 3) a + (b – c) + 2a – (a + b) = 4) a – 5b – [-3b – (a – b) + 2a] = 5) 12m3 – [5m2 + m – 1 – (m3 + 2m2 – 3m + 7)] = 6) 3x + {-5y – [-xy + (4x – 2xy – y)]} = 7) 12a − { -6b – [-3c − (9b – 12a + c)]} = 8) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) = 9) -( x - 2y ) - [ { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) }] = 10) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) = 11) 9x + 13 y - 9z - [7x - {-y + 2z - (5x - 9y + 5z) - 3z}] = 12) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} = Algebra Profesora:Leyla Solorza Curso:1°G, 1°H. Primeros medios
  • 6. 13) 8x - ( 1 y + 6z - 2 x ) - ( -3 x + 20y ) - ( x + y + z ) = 1 ⎡ ⎧ 1 ⎛ 1 ⎞ ⎫⎤ 14) 9x + 3 2 y - 9z - ⎢⎣7x− −⎨⎩ 2y+2z−⎜⎝5 3x−9 5y+ z⎟⎠ −3z⎬⎭⎦⎥ =